齐瑾

【摘 要】本文以建构主义学习理论和“再创造”教学理论为指导，以学生素质发展为本，从优化中学数学教学课堂教学结构、提高课堂教学效率出发，在实践探索的基础上，提出“开放式多循环”的教学模式，阐述了模式的理论依据，并对在中学数学教学中如何针对该模式进行教学设计的方法、步骤及策略进行了论述。

【关键词】建构主义；教学模式；再创造；开放式多循环

1 问题的提出

“应试教育必须向素质教育转轨”，已为人所共识。如何优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，从而进一步提高中学生的数学素养是中学数学教学改革的永恒主题。而如何在中学数学课堂教学中充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用则是突破口。笔者通过学习和研究弗赖登塔尔的“再创造”教学理论和中科院心理研究所卢仲衡教授的“自学辅导教学法”等，结合实际，提出中学数学“开放式多循环”教学模式（并在两个教学班（实验班、对比班）进行了教学改革的尝试与探索。

2 理论依据

2.1 荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”教学理论认为：“要把数学教学作为一种活动过程来进行”

在数学教学中要自始至终让学生有自由活动的机会，使他们有积极创造的状态，有进行创造的欲望。弗赖登塔尔反对把事先创造完整的体系灌输给学生，反对纯粹以教学内容为中心，无视学生心理前提的教学，反对无视数学的社会意义的教条主义观点，强调“要使学生体验到数学创造的过程。”现代数学教育理论认为：数学教学要注重揭示获取知识的思维过程，如概念、公式、定理、法则的提出、形成和发展过程，问题解决的探索过程，问题解决的方法和规律的概括过程等。“开放式多循环教学模式”正是我们带领学生“寻找回来的世界”的有力武器。

2.2 建构主义学习理论的教学基本观点认为

（1）学生是教学情境中的主角。传统教学偏重教师的教，现代教学侧重视学生的学。教师是学生学习的引导者、辅助者、资料的提供者。学生是学习的主体，教师不能代替学生学习。因此，教学情境中要尊重学生的主体性，使他们积极主动地参与教学过程。（2）教学是激发学生建构知识的过程。既然知识是学习者自我建构的结果，那么教学就不是传授、灌输知识的活动，而是一个激发学生建构知识的过程。教学就是要创设或者利用各种情境，帮助学生利用先前的知识与己有的经验在当前的情境中进行学习和认知。（3）教学活动的展开是一个过程，教学活动体现为合作、探究方式。教学要能引导学生主动参与知识的学习，使学生面对问题情境，刺激他们思考、探究，营造人际互动、互激的情境，而是在忍耐、观察中，引导学生成长，让学生学会在合作中学习。

（4）教学评价要趋于多元化。既然学习是一种积极、谈及的知识建构过程，教学就不应该仅仅局限于教科书或相关的辅助材料，整个社会文化以及学生在生活中的所有问题和情境都有助于学生的学习和知识的建构。

3 中学数学教学模式的结构、特征及课堂教学例：

3.1 结构

“开放式多循环教学模式”是为学生积极主动地获得数学知识、形成数学素质提供合适情景的一种稳定的操作程式与理论体系，其结构如图1。

3.2 教学特征

（1）本模式具有开放、循环的特征，有利于学生数学素质的形成。 它不仅包含：提出问题->学生探究->结论->自我评价->师生互评->学习小结的纵向开放结构，而且还包含了有利于学生自评、自纠和合作的学生个体自循环圈：A->B->C->A；教师学生个体共循环圈：A->B->C->D->A；学生合作学习循环圈：E->B->C->E；学生合作个体自循环圈：A->E->B->C->A；教师与小组共循环圈：E->B->C->D->E；以小组为基础的教师与学生个体共循环圈：E->B->C->D->A->E。由该6个循环圈组成的循环系统与纵向开放结构，以为学生独立寻找解决问题的策略和途径提供了有力的保证。

（2）突出了学生的主体地位。模式强调数学教学是师生共同参与的活动过程，教师是学生学习的引导者、辅助者、资料的提供者。学生是学习的主体，教师不能代替学生学习。因此，教学情境中要尊重学生的主体性，使他们积极主动地参与教学过程，让学生学会在合作中学习。

（3）便于操作，可以与各种教学方法结合使用，所培养的学生素质具有迁移性，惠及其它学科。

（4）本模式教学，课堂上能创设出宽松、和谐和探索、进取的气氛。不同见解的争论质疑，多端信息的传输反馈，使学生在探索汲取知识的过程中提高自身的数学素质。

3.3 课堂教学例说

以“三垂线定理”一节为例，本节课的教学可以分为3个层次：三垂线定理->三垂线定理的逆定理->两定理的应用。

具体说来，第一个层次的教学活动设计为：

（1）教师提出问题：平面的垂线垂直于平面内的每一条直线，那么，平面内有没有直线与平面的斜线垂直？

在什么情况下平面内的直线与斜线垂直？

（2）学生独立探究：首先要求学生在桌面上摆上一个三角板，观察哪些直线与斜线AB垂直。

（3）得出结论，自我评价：斜线AB和直线BC垂直，并且上所有与BC平行的直线都与AB垂直。

（4）应用《几何画板》软件演示实验、再次探究：利用软件演示以上事实。

（5）小组讨论：演示说明，平面内的一条直线只要和斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。

（6）师生互评得出三垂线定理，引导学生给出证明。

（7）学习小结：三垂线定理是线面垂直判定定理的直接推论。它的作用是判断斜线和平面内的直线垂直。

这一层次的教学应用了模式中的“纵向开放结构”以及“小组为基础的教师与学生个体共循环圈”来进行，学生通过自主探究，明确了定理形成和发展的过程，这种教学方法比直接给出定理然后照搬证明的做法具有明显的优越性。以下各层次的教学均可依据模式中的纵向开放结构和各种循环圈进行设计（略）。

4 模式运行的原则

4.1 学生活动的自主性和保证教学质量相统一

强调自主活动是模式的核心。但鼓励学生自主学习和放任学生学习是两回事，教师在教学过程中要把好学生自评、互评和总结三关，及时纠正学生在学习过程中的偏向，总结预料之外的有价值结论。

4.2 模式的完备性与教学方法的多样性相统一

模式的完备性是指应用模式要保证模式的完整结构，不能片面强调模式的某一环节。但完备性不排斥具体教学方法的多样性，运用模式时可以因学情和教学目的变化来选择具体的教学方法。

4.3 知识形成与构建认知结构相统一

从学生构建数学认知结构的需要出发，对数学知识的形成过程作必要的教学处理，使之对学生构建数学认知结构既起导向作用，又起强化作用。具体运用模式时要注重对学生获得认知过程的指导与强化。

4.4 理论性和创造性相统一

《全日制普通高级中学数学教学大纲》已将形成创新意识，加强创新意识的培养写进了教学目的，放在四个能力之后，创新意识的培养应贯穿于知识教学、能力培养的全过程。因此在模式的实施过程中要注意理论结合实际，培养学生对自然界和社会中数学现象的好奇心，会从数学的角度发现和提出问题，并加以探索和研究。

【参考文献】

[1]几何画板[M].人民教育出版社.

[2]高中教材《立体几何》[M].人民教育出版社.

[责任编辑：王楠]