郝成红, 黄耀清, 王　欢,洪　炎, 李梓菁, 段俊生

(上海应用技术学院 理学院，上海　201418)



考虑空气阻力时空竹的斜抛运动

郝成红, 黄耀清, 王欢,洪炎, 李梓菁, 段俊生

(上海应用技术学院 理学院，上海201418)

研究马格努斯效应的旋转抛体运动，考虑质心运动方向上的阻力作用，得到运动方程的严格解析解.

马格努斯效应；旋转抛体；轨迹

“当一个圆柱体绕自身轴线旋转并且有流体在垂直于该轴线方向流过时，它会受到一个垂直于流动方向的横向力，力的方向总是从来流方向与圆柱面上线速度是相反的那一边指向是相同的那一边”[1]，这种现象称为马格努斯(Magnus)效应. 文献[1]讨论了空竹的下落运动，但是没考虑到空气阻力的作用. 本文研究空竹在空气中以某一出射角和初速度旋转抛出，并考虑空气对抛体运动的阻力作用，给出了运动方程的严格解析解.

1　旋转抛体运动的理论计算

如图1所示，建立Oxyz直角坐标系，Oxy平面垂直地面，设旋转抛体的自转轴与Oz轴平行.

图1

设ω是抛体旋转的角速度，方向指向Oz轴正向，为简化计算，将其设为常矢量. v是抛体质心速度.μ是与流体性质及物体大小、几何形状相关的常量.

旋转抛物体在运动过程中受到3个力的作用,即由马格努斯效应所产生的垂直于旋转轴的横向力F、空气阻力F阻和重力FG作用.

根据马格努斯效应，横向力F表示为

F=μ(ω×v)

(1)

F垂直于ω和v所确定的平面.

空气阻力F阻为[2]

F阻=-kv

(2)

其中k是空气阻力系数.

重力FG为

FG=mg

(3)

其中m为旋转抛体的质量，g为重力……