彭华雨,范　婷

(石河子大学 理学院，新疆 石河子　832003)



光栅最小偏向角法测量汞灯谱线波长的理论和实验验证

彭华雨,范婷

(石河子大学 理学院，新疆 石河子832003)

通过理论推导，给出了最小偏向角的表达式，测量得到最小偏向角的具体数值.实验结果表明，用最小偏向角法测量的波长较对称法更准确，另外，光栅常数也是影响实验误差的原因.

最小偏向角；光栅衍射；谱线波长

衍射光栅是由大量等间距狭缝组成的集合体.当一束平行光垂直入射衍射光栅时(如图1)，光波在各狭缝处发生衍射，据光栅方程可知，衍射条纹的主极大位置：

图1　衍射光栅垂直入射示意图

(1)

其中d为光栅常数，θk为第k级衍射明纹所对应的衍射角，λ为入射光波波长.

当一束平行光以一定角度射入光栅时(如图2)，光栅方程则为

图2　衍射光栅斜入射示意图

d(sinθk±sinα)=kλ,(k=0,±1,±2,…)

(2)

1　理论证明最小偏向角的存在

最小偏向角存在的两个条件[1,2]：

(3)

(4)

式(3)给出

(5)

式(2)给出

(6)

(7)

正负号一一对应，式(7)简化为cosθk=cosα

(8)

当θk=α，θk和α处于法线的同一侧，最小偏向角δ=2α；

当θk=-α，θk和α处于法线的异侧，即入射光线与衍射光线重合，δ=0，显然这是中央明纹的位置，不是最小偏向角的位置.

以上是由式(2)和(3)推出最小偏向角δ=2α，下面验证结果对于式(4)是否成立.

式(2)中

(9)

对式(9)求关于θk的二阶导数

(10)

将式(9)代入式(10)，得到

(11)

1+cosθk>0

(12)

-1+cosθk>0

(13)

显然式(12)成立，而式(13)不成立.式(13)中的负号对应式(2)光栅方程中的负号，即衍射光线与入射光线位于法线异侧的情况，该式的不成立说明了最小偏向角只能在入射光线的法线的同侧位……