于凤军

(安阳师范学院 物理与电气工程学院，河南 安阳　455000)



用功能原理分析秋千的摆动与旋转

于凤军

(安阳师范学院 物理与电气工程学院，河南 安阳455000)

采用非惯性系处理内力做功问题，应用功能原理分析秋千的摆动与旋转现象.

秋千；振动；旋转；功能原理；内力做功

秋千振荡是一种有趣的共振现象，对此不少文献[1-6]都做过研究. 研究方法大体分两种：一种是求解参数振动的微分方程[2-5]，另一种是从人在最低位置时突然升高过程中的角动量守恒出发[5,6](以下简称“角动量守恒法”)导出人体的动能增加，并解释秋千的振幅越来越大的现象[5].除这两种方法外，还可以先把上述动能的增加推断为内力做功的一部分，再加上另一部分(人抵抗重力做功部分)计算出内力总功，最后由功能原理解释机械能增大现象[6]. 本文不使用角动量守恒定律，直接从功能原理出发(以下简称“功能原理法”)分析这一现象. 对于秋千的旋转运动，在相关文献中尚未见到介绍，本文也讨论之.

1　秋千的摆动

设秋千的悬点O通过一个支架与地面固结，在O处装有光滑铰链，秋千踏板通过一个刚性杆与该铰链相连，人的脚底固结在秋千踏板上. 取人体、地球 (把秋千设备包含在地球内)为研究系统. 这时系统无外力作用，内力包括：人体与地球之间的引力(重力)、人脚与秋千踏板之间的压力、秋千设备与地球之间在点O处的约束力、人体内部各组织之间的相互作用力. 在荡秋千过程中，因重力是保守力，如果取机械能中包括重力势能，就不能考虑重力做功；……