徐世民，徐兴磊，蒋继建

(菏泽学院 物理与电子工程系，山东 菏泽　274015)



基于反正规序技术的Weyl对应规则

徐世民，徐兴磊，蒋继建

(菏泽学院 物理与电子工程系，山东 菏泽274015)

利用微分-积分技巧和算符微商方法研究Wigner算符和Weyl对应规则，给出了Wigner算符的正规序形式，得到了一些特殊函数的新的微分形式.更有意义的是克服了积分发散的困难，给出了Wigner算符和Weyl对应规则的反正规序微分型表示式. 最后给出几个计算实例.

有序算符；Wigner算符；算符微商；积分发散

(1)

式中

(2)

(3)

把式(3)代入式(2)，于是有

(4)

注意，在正规序符号∶∶内玻色算符是可对易的，也就是说在∶∶内玻色算符可视为普通的数，可按牛顿-莱布尼兹积分法则直接实现积分，故有

(5)

这就是Wigner算符的正规序形式.在上面的计算中，我们利用了积分公式

(6)

把式(5)或式(6)代入式(1)，得到

(7)

或

(8)

这就是正规序形式的Weyl对应规则. 式中d2α≡dαrdαi，αr和αi分别是α的实部和虚部，并且有dqdp=2d2α. 于是，对于给定的经典函数h(q,p)或h(α,α*)，就可以在式(7)或式(8)中完成牛顿-莱布尼兹积分得到其量子对应，需要强调的是此结果是正规序的.若要脱掉正规序符号∶∶，必须先把其内算符排列成正规序形式. 例如经典函数q2p2的Weyl量子对应为

(9)

进一步，还可以把上式改写成

在上面的计算中已经使用了积分公式:

条件是Re(α)>0.

(10)

把式(10)代入式(2)，得到

(11)

在教学实践和教学研究工作中，我们对上述积分发散的数学困难进行了广泛探讨和深入研究，发现可以通过充分使用微分-积分技巧克服积分发散这一困难. 换言之，反正……