马建清



研究性教学在复变函数课程教学中的应用

马建清[1]

（武汉科技大学 理学院，湖北 武汉 430065）

研究性教学是我国高等教育教学改革的热点之一，利用研究性教学讨论了复变函数中的利用柯西积分公式，高阶导数公式与留数定理求积分的区别和联系，并且分析出这些方法之间的优缺点，使学生对求积分有一个清楚的认识．

研究性教学；柯西积分公式；高阶导数公式；留数定理

研究性教学是一种开放式的教学，在研究性教学的过程中，既发挥了教师的主导作用，又体现了学生的主体作用，并且激发了学生的学习兴趣，增强了学生的创新能力[1-2]．复变函数作为高等数学的后续课程，理论性强，课时不足，学生学起来很困难．如果采用传统的教学方式，教师讲授，学生被动接受，学生感觉枯燥、难懂[3]．因此，在复变函数的教学中，需要教师尝试采用多种方式教学，充分调动学生的学习积极性，力求达到良好的教学效果．本文以复变函数中的复变函数积分为例开展研究性教学，取得很好的教学效果．

复变函数积分是复变函数中的一个重要概念．教材[4-5]中的第三章对于各种类型的积分分别介绍了相应的计算方法，尤其对于函数沿着闭曲线的积分．当曲线内有一个奇点时，可以分别用柯西积分公式和高阶导数公式计算函数沿着闭曲线的积分；当曲线内不止一个奇点时，可以先利用复合闭路定理，转化为曲线内有一个奇点的形式，然……