常慧杰，桑彦彬



对称空间中满足弱压缩条件及公共极限值域性质的4个非自映射不动点定理

常慧杰[1]，桑彦彬

（中北大学 理学院，山西 太原 030051）

利用公共极限值域性质，在映射满足弱压缩条件情况下，建立了一类在对称空间中2对非自映射公共不动点的存在定理．

弱压缩；公共不动点；公共极限值域性质

1引言及预备知识

近年来，4个映射的公共不动点定理受到了广泛的关注，文献[1]研究了对称空间中4个自映射的公共不动点定理，此映射满足性质和弱相容条件，并举出相应的例子．进一步，文献在对称空间中，将性质改为公共极限值域性质，4个自映射变成4个非自映射，并得到相应的不动点定理．

定义1[3]若满足条件：

定义2[4-5]设是对称空间，那么

定义3[6]令和是定义在具有对称距离的非空集合上的２个自映射，若对于任意，当时，恒有，则称为弱相容．

定义4[7]设是任意的集合，是定义在上的2个非自映射，若在中存在序列，使得，其中：，则称在上具有公共极限值域性质（记作）．

定义5[8]设是任意的集合，和是定义在上的4个非自映射．若在中存在2个序列，，使得，其中：，则称映射对和在上具有公共极限值域性质（记作）．

引理[9]令，则，且时，．

本文利用公共极限值域性质，借助度量空间中Cauchy列的收敛性及弱压缩算子的概念及其性质，将文献[2]中的算子进行变换，得到４个非自映射公共不动点定理的相应结论．关于４个非自映射不动点定理更一般结论的进一步讨论可参见文献[10]；关于对称空间中一些更一般的结论可参见文献[11]．