林燎源 林 钊 刘 伟 马 皓

（浙江大学电气工程学院 杭州 310027）

基于阻性下垂的逆变器无线并联均流控制

林燎源 林 钊 刘 伟 马 皓

（浙江大学电气工程学院 杭州 310027）

通过电压、电流双闭环控制参数的设计将逆变器输出阻抗调整为阻性，提出一种改进的基于阻性输出阻抗的功率下垂策略，加入自适应虚拟电阻以调节逆变器等效输出阻抗，改善有功功率调节，削弱有功功率均分同输出电压幅值的强耦合，在并联单元输出电压幅值由于不可控因素造成一定程度差异时也能实现较好的功率均分。引入电压参考前馈，用于补偿瞬时值电压环未引入积分环节造成的空载闭环增益损失。有效值环的加入在保证系统负载调整率的同时，也使得系统闭环不会出现过增益。实验结果表明所提控制方案应用于阻性逆变器无互联线并联均流控制的有效性。

逆变器 并联 阻性输出阻抗 虚拟阻抗 前馈

0 引言

随着世界性能源问题日趋严重，能源的利用和组织形式正在被广泛讨论和研究。微电网作为一种有效的组织形式，其组网控制技术已成为研究热点。微电网能够充分促进分布式电源与新能源的大规模接入，是传统电网向智能电网的过渡。而逆变器并联技术，是微电网组网中的核心控制技术[1]。

目前逆变器并联技术按照有无内部信号互联线可分为有线并联和无线并联。有线并联技术主要有集中式控制[2]、主从式控制[3]和有线分布式控制[4]，有线并联通过内部信号线传递功率、电压参考、电流、电流参考和相位等信息，可实现很高的均流度和优良的动态性能，但是其可靠性及设备的布置自由度受到通信线限制。无线并联通常采用功率下垂控制[1,5-8]，即通过调节输出电压的幅值和频率或者相位来调节输出功率，不需要额外的信号线，能够实现真正的冗余。功率下垂控制作为无线并联的主要手段，与逆变器等效输出阻抗的特性息息相关，对应于感性、阻性及阻感性输出阻抗，分别有感性[5]、阻性[1,6,7]及阻感性[8]下垂策略。此外，对于容性输出阻抗，容性下垂的可能性也已经被研究[9]。本文将等效输出阻抗为阻性的逆变器称为阻性逆变器。

阻性逆变器无线并联基于阻性下垂策略，即用输出电压幅值控制有功功率，用输出电压频率控制无功功率。逆变器采用阻性并联使并联单元输出电压相位差不会影响有功功率均分，同时提高非线性负载的功率分配准确度[1,7]。此外，谐波电流特别是高次谐波电流不会在阻性阻抗上被放大，从而有助于输出电压 THD得到有效控制。文献[1]在有功功率均分环节中加入积分环节，减小了各逆变器等效输出阻抗的差异对有功功率精确分配的影响。文献[7]将基波电流和谐波电流分开，分别添加相应的虚拟电阻，使系统带非线性负载时输出电压的 THD进一步降低。

阻性逆变器为保持阻性特性，不能在输出连线端串接电抗器来减小环流，通常连线阻抗值非常小；有功功率由输出电压幅值控制，而并联逆变器的输出电压幅值差异难以避免。基于以上两点，阻性逆变器在并联过程中，输出电压幅值有较小差异就能够产生较大的环流。文献中关于阻性逆变器并联的研究大都是基于并联单元的输出电压幅值能够得到严格控制的条件，还未见有相关文献对于前述问题进行研究。

本文提出了一种削弱并联均流对输出电压幅值敏感程度的控制方案，通过引入自适应虚拟电阻参与有功功率均分调节，有功功率均分不完全依赖于输出电压幅值下垂控制，从而提高并联系统的均流硬度。通过控制环路设计，在引入虚拟电阻之前就将逆变器的等效输出阻抗调整为阻性，从而虚拟电阻不改变系统阻抗特性，仅自适应改变系统阻抗大小。参考电压前馈环节的引入增加了输出电压对正弦参考电压的跟踪能力。实验结果验证了所分析问题的正确性以及所提控制方案的有效性。

1 整体控制方案

采用的单相逆变器控制框图如图1所示。逆变器采用半桥拓扑，L和C为输出滤波电感和滤波电容，r为 L的等效串联电阻（Equivalent Series Resistance, ESR）。通过瞬时值电压、电流控制环路设计，将逆变器的等效输出阻抗调整为阻性。并联系统中各逆变器计算自身输出的有功功率和无功功率，分别控制逆变器输出电压的幅值和相位，实现并联均流。每个并联单元都采用输出电压有效值环、自适应虚拟电阻环、电压瞬时值环和电感电流内环来保证输出电压的幅值和频率跟踪 PQ下垂环节得到的参考电压。

图1　所提出的控制方案Fig.1 Proposed control scheme of paralleled inverters

在图1中，有功功率均分通过两条途径实现：①根据输出有功功率下垂输出电压，即P-V下垂调节实现；②根据有功功率的大小，调节所添加的自适应虚拟电阻大小，来改变逆变器的等效输出阻抗，进而调整输出有功功率。

2 输出电压控制器设计

逆变器输出阻抗的特性与所用控制策略及控制参数息息相关。下面在详细分析输出阻抗特征的基础上，通过控制参数设计，逆变器实现了阻性的输出阻抗。

采用电容电压和电感电流双闭环控制是单相逆变器的一种常用控制方法。如图2所示，电压外环通常采用PI控制，kvp和kvi分别为比例和积分系数。电流内环采用比例控制，kip为比例系数。通常，由于考虑到输出较大的滤波电感和长输出线的感抗成分，逆变器的等效输出阻抗被认为是感性的。但是，逆变器的控制策略和控制参数能够很大程度上影响逆变器等效输出阻抗特性[10]。

图2　采用电压、电流双环控制的单相半桥逆变器Fig.2 Single-phase inverter with voltage and current dual-loop control method

2.1电压、电流双比例环控制

单相半桥逆变器主电路如图2所示，半桥输出端a、b两点间的电压vi经LC滤波后为负载R供电，vo为电容电压，iL和io分别为电感电流和输出电流，Vin为直流母线电压。由于滤波电容等效串联电阻仅在高频时影响系统输出阻抗[11]，因此忽略其影响。

逆变器采用传统电压、电流双闭环控制的模型，如图3所示。可求得系统的戴维南等效模型为

式中

式中，Gv(s)为电压增益函数，表征了空载时输出电压对电压参考指令的跟踪能力；Zo(s)为逆变器等效输出阻抗。由式（3）可分析逆变器的等效输出阻抗特性，在系统稳定的前提下取一组参数见表 1。现在讨论kvi的变化对输出阻抗的影响。

图3　传统电压电流双环控制框图Fig.3 Control block diagram of inverter with voltage and current dual-loop method

表1　系统参数Tab.1 Parameters of the inverter system

图4给出了 kvi在 6 000～0变化时，逆变器等效输出阻抗的变化。可以看到随着kvi的减小，逆变器等效输出阻抗的幅值在增大，而相位在由感性向阻性转变。当kvi=0，即电压环也采用比例控制时，输出阻抗在很大范围的低频域内为纯阻性。从式（3）也可以进行分析：kvi减小时，输出阻抗Zo(s)一个位于高频的极点逐渐移向低频域，当kvi=0，该极点位于原点，则整个低频段的相位被拉低90°。基于此，本文采取电压、电流双比例环控制，即取kvi=0，未通过虚拟电阻就将逆变器的输出阻抗调整为阻性。

图4　kvi变化时逆变器的等效输出阻抗特性伯德图Fig.4 Bode diagrams of output impedance with different kvi

2.2参考电压前馈

根据前面的分析，电压、电流双比例环控制虽然能够调节逆变器的等效输出阻抗呈纯阻性，但是由于缺少积分器的引入，使得系统闭环增益减小，造成稳态时输出电压静差相对较大。对于电压、电流双比例环控制，参考电压比例前馈能够调节提高系统闭环增益，同时不影响逆变器等效输出阻抗特性。引入参考电压前馈的逆变器等效控制框图如图5所示，kf为参考电压前馈系数。

图5　引入电压参考前馈的逆变器控制框图Fig.5 Control block diagram of inverter with feedforward of reference voltage

根据图5可求得系统的戴维南等效模型为

式中

由式（5）可分析 kf对逆变器空载电压增益的影响。仍用表1的参数，图6给出了不同kf时，电压增益函数的伯德图。可以看到，参考电压前馈能够有效提高逆变器空载闭环增益，即能够增强输出电压对参考电压的跟踪能力。但是，在前馈系数过大时，会造成系统出现过增益。因此有必要引入有效值控制环，保证输出电压的稳压精度。

图6　不同前馈系数kf下电压增益　vG′(s)的伯德图Fig.6 Bode diagrams of 　vG′(s) with different kf

2.3虚拟电阻环

虚拟电阻能够调整逆变器输出阻抗特性，这也是虚拟阻抗的常规用途。本文添加虚拟电阻的目的是在增加逆变器输出阻抗阻性成分的同时，用来调节系统输出阻抗值大小，为下文均流控制作准备。

常用的虚拟电阻实现方法是通过负反馈输出电流[1,6-8]或者反馈电感电流[9,12]至参考电压处。给系统添加虚拟电阻Rv，若采用反馈输出电流，即将式（4）中的vref用vref−Rvio替代，得到

可见系统输出阻抗值由Zo调整为

虚拟电阻主要有两种应用思路：①改变系统输出阻抗特性，如系统具有感性输出阻抗，加入虚拟电阻可将系统阻抗调节为阻性，这时要求则有这就是虚拟阻抗环能够调节输出阻抗特性的原理；②改变系统输出阻抗大小，但不改变其特性，如果系统具有阻性输出阻抗，加入虚拟电阻则能够调节系统阻抗大小。本文对虚拟电阻的应用属于后者。

假设电容电压初始为零，有

若采用反馈电感电流实现虚拟阻抗，即将式（4）中的vref用vref−RviL替代，得到

可见输出阻抗由 Zo变为调整后的阻抗同反馈输出电流相比，在分母多出一项在伯德图上表现为多出一个转折频率点

2.4有效值环

有效值环具有消除稳态时由逆变器等效输出阻抗引起的电压跌落的能力。由图3可以看到在电压环采用比例控制时，逆变器等效输出阻抗相对较大，表现出较软的外特性。另外，在引入参考电压前馈之后，可能存在过增益问题。考虑以上两方面，有必要在虚拟阻抗环之外添加输出电压有效值环。

观察式（1），有效值环的加入仅仅改变了参考正弦电压 vref的幅值，因此不对系统等效输出阻抗Zo产生影响。

综上所述，本文的单相逆变器控制框图如图 7所示。图中kf为正弦参考电压前馈系数，参考电压前馈能够增强输出电压对参考电压的跟踪能力，且不会对系统输出阻抗产生影响；EA为输出电压 vo的幅值，E为参考幅值；kap和kai为幅值环PI参数；Er为有效值环的输出，作为正弦参考电压的给定幅值，与正弦表相乘后，其值作为给定正弦参考电压。输出电压的幅值检测通过滑动周期平均法测得有效值，再乘以得到。

所添加的有效值环还带有参考幅值单位前馈，这样在幅值进行下垂调节的时候，幅值E的变动能够最快反应在Er处，无需等待PI调节的响应过程，能够有效缓解采用 PI控制的有效值环对均流动态性能的负面影响。该结构非常适合应用于基于下垂控制均流的并联系统中。

图7　逆变器输出电压控制器框图Fig.7 Proposed output voltage controller of inverter

3 功率均分控制

由图6可知，参考电压前馈的引入使电压增益函数在低频域时有因此图 8所示为加入虚拟电阻 Rvn（n=1,2,…,n）后，n台阻性逆变器并联等效模型，其中En为逆变器等效输出电压；φn为功率角；U为交流母线电压；Zon为第n台逆变器等效输出阻抗；Rvn为添加的虚拟电阻；Zlinen表示连线阻抗。经第一部分设计，阻抗 Zon已呈阻性，记总阻抗 Zn=Zon+Rvn+Zlinen。若 Zon+Rvn＞＞Zlinen，则连线阻抗不平衡对均流的影响将被大大削弱。阻抗Zn为纯阻性时单台逆变器输出有功功率和无功功率为[6]

从式（10）和式（11）可以得到功率均分控制方程为

式中，E*和ω*分别为逆变器空载时输出电压幅值和频率。kpe和 kqω分别为有功功率和无功功率下垂系数。

图8　多台阻性逆变器并联等效模型Fig.8 Equivalent circuit of parallel connected multiple resistive inverters

3.1输出电压幅值变化对均流的影响

对于阻性逆变器并联，有功功率均分依赖于逆变器输出电压幅值的大小。由于一般连线阻抗很小，因此逆变器输出电压有小的差值就能产生很大的环流。图9是一个直观的研究输出电压幅值差异导致的环流大小的简单模型，为方便分析，连线阻抗忽略了较小的感性成分，只考虑阻性成分 rline。对基于 PQ下垂均流的阻性逆变器来说，有功功率均分主要由输出电压幅值决定，无功功率均分主要由输出电压相位决定。图9分析的是电压幅值差异对于均流的影响，因此模型中两机输出电压设为同相，Vo1和Vo2分别为并联逆变器输出电压幅值。

图9　输出电压有幅值差的并联模型Fig.9 Equivalent circuit of paralleled single-phase inverter with different output voltage amplitudes

由图9计算得到

考虑到 R＞＞rline，有 R//rline≈rline，R+rline≈R，可计算得到环流为

由于连线阻抗很小，因此小的输出电压幅值差异也会产生很大的有功环流，环流的大小接近甚至超过负载电流的一半。当环流大小小于负载电流的一半时，对于并联的逆变器来说，都在输出有功功率，只是一台输出的有功功率比另一台多；当环流大小等于负载电流的一半，则只有一台逆变器在输出有功功率，另一台逆变器不输出也不吸收有功功率；当环流大小超过负载电流的一半，则其中一台逆变器在输出有功功率，另一台逆变器在吸收有功功率，若直流母线没有其他能量释放回路，吸收有功功率会引起直流母线电压升高，直至造成过电流保护导致并联失败。

可知输出电压幅值有较小的差异，会导致阻性逆变器并联系统有较大的有功环流。阻性逆变器等效输出阻抗与连线阻抗之和要保持阻性特性，因此不能在输出端串接电抗器来减小环流。由于工作环境和温度变化等引起的芯片和元器件的参数漂移、基准电压和地电位波动等原因会导致输出电压的A-D采样值发生变动，使得有效值环调制下的输出电压幅值发生变动，甚至是连续两次开机的输出电压幅值都有差异。实验中发现，空载时 1V以下的输出电压幅值变化属于常见现象，在工作环境改变之后，输出电压幅值变化则更大。这种现象的结果是使并机系统的均流情况随着时间的不同而发生改变。这是工程实践中阻性逆变器无线并联的一个负面特点。

3.2自适应虚拟电阻

文献[1]指出，由于频率到相位积分环节的存在，阻性逆变器并联等效阻抗的大小对稳态时无功功率的均分没有影响，但影响到有功功率均分。

由于功率角φn很小，近似认为 cosφn≈1。对式（10）两边取微分得到

由式（17）可知，逆变器输出的有功功率随着输出电压幅值的增大而增大，由此可推出式（12）所示的有功下垂方程。式（17）还表明了逆变器输出有功功率随着阻抗值Zn的增大而减小，因此，自适应改变阻抗 Zn的大小能够促进并联系统有功功率的均分，通过对 Rvn的调整可以方便的实现，这也是添加虚拟电阻 Rvn的目的所在。提出的自适应虚拟电阻为

图10　改进的阻性逆变器均流控制器Fig.10 Block diagram of proposed power sharing controller

添加自适应虚拟电阻后，有功功率均分由两条途径实现：①通过式（12），用有功功率值去下垂调节输出电压幅值，输出有功功率较大，则调节输出电压幅值较小；②通过式（18），用有功功率值去调节虚拟电阻值，输出有功功率（取正后）较大，则调节虚拟电阻值较大。当输出电压理想可控时，自适应虚拟电阻能够促进有功功率均分；当输出电压幅值由于不可控因素改变，而使并联系统均流度变差时，自适应虚拟电阻的存在能够缓和这种变化。

调节系数kp和kd越大，则调节速度越快，但同时会增大系统输出阻抗。较大的系统输出阻抗有利于抑制环流，提高并联均流度[1]，但同时也会影响到系统输出电压的负载调整率，设计时需要折中考虑。对比例系数kp的选取，其上限值可以根据系统阻抗的允许增量除以满载功率来计算得到。微分调节能够加快调节速度，但同时也会放大干扰，应对其输出加限幅环节。选取合适的比例微分调节系数去调节虚拟电阻值，可以有效抑制输出电压幅值变化对均流度的负面影响，同时将系统阻抗保持在合理范围。

4 实验

在两台1kV·A的逆变器样机构成的并联系统上进行了实验验证。逆变器主电路采用单相半桥拓扑，控制芯片采用TI公司型号为TMS320F28335的数字信号处理芯片，其时钟频率为 150MHz，取开关频率fs为20kHz。系统的整体控制框图如图1所示，所用参数见表1和表2。

图11为交流母线端阻值为29Ω和58Ω两种不同的公共负载电阻下，添加自适应虚拟电阻前后并联系统的均流情况。在并联单元输出电流基本无相位差的前提下，用随机记录的10组输出电流有效值数据根据计算得到的结果来表示不均流度。两种方法下两台逆变器输出空载电压幅值的情况相同，且第一台逆变器的空载输出电压幅值比第二台逆变器高出0.2V。实验中采用人为调整有效值到幅值的转换系数（标准为），模拟输出电压采样值变动带来的影响。可以看到并联单元输出电压幅值差异虽然不大，但是已经造成系统较大的不均流度，在添加自适应虚拟电阻后，并联系统的均流度得到有效恢复。

表2　并联系统参数Tab.2 Parameters of the parallel system

图11　不同负载下有无虚拟电阻时系统不均流度对比Fig.11 Current-sharing errors of system under different loads with and without adaptive virtual resistor

由于各逆变器并联时输出都接到同一个交流母线上，滤波电容电流相同，因此电感电流iL和输出电流 io都能够表征并联系统均流情况。图 12给出了并联系统交流母线端公共负载电阻突变时并联单元电感电流及交流母线电压 vAC的波形。图 12a为29Ω电阻突然接入交流母线端的波形，图12b为29Ω电阻突然从交流母线端切除的波形。可以看到系统的均流特性良好，并且有良好的均流动态性能。同时在有效值环调节下，测得系统输出电压幅值在309～312V之间，具有较硬的外特性。未加有效值环时，在参考电压前馈的调节下，测得逆变单元在空载时输出电压幅值在 311V左右，但在带 1.6kW阻性负载时，输出电压幅值跌落至300V，逆变单元外特性较软。

图12 负载突变时电感电流及交流母线电压波形Fig.12 Inductance current and AC bus voltage waveforms of parallel inverters with load variation

图13给出了并联系统带波峰系数为3的整流性负载时并联单元的输出电流及交流母线电压波形。可以看到系统采用阻性并联对于整流性负载有良好的均流度。测得交流母线电压THD为4.9%，可以采用重复控制[13]、反馈线性化[14]等方法改善输出电压THD，运用于逆变器无互联线并联尚需进一步研究。

图13　非线性负载下输出电流及交流母线电压波形Fig.13 Output current and AC bus voltage waveforms with highly nonlinear load

5 结论

本文提出了一种改进的阻性逆变器无线并联均流控制方法，详细分析了阻性逆变器并联均流度与逆变器输出电压幅值的强耦合问题，通过添加自适应虚拟电阻，有效地缓解了逆变器输出有功功率与输出电压幅值的强耦合，使得基于 PQ下垂均流的阻性逆变器无线并联技术更具工程实用性。逆变器输出电压控制器采用多环控制，并引入电压参考前馈环节，系统的增益和阻抗特性都实现了良好的调节。实验结果表明并联系统具有良好的均流准确度和动态性能，验证了本文所分析问题的正确性和所提控制方案的有效性。

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Wireless Current Sharing Scheme for Parallel Operation of Inverters Using Resistive Output Impedance

Lin Liaoyuan Lin Zhao Liu Wei Ma Hao
（College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China）

This paper proposes an improved load sharing controller for parallel connected inverters. The voltage and current dual-loop proportional control method is designed to implement resistive output impedance, and the Q-ω and P-V droop method is adopted. An adaptive virtual resistor is added to regulate the magnitude of the output impedance according to the requirements of active power sharing, which weakens the coupling between the current sharing control and output voltage amplitudes of paralleled inverters. The feedforward of the reference voltage is employed to increase the gain of the system, and the RMS (root-mean-square) loop is adopted to maintain small steady-state error of output voltage. Experimental results demonstrate the validity of the proposed scheme.

Inverter, parallel, resistive output impedance, virtual impedance, feedforward

TM464

林燎源 男，1990年生，博士研究生，主要研究方向为不间断电源、逆变器及其并联控制、微电网控制。

E-mail: lly3806@foxmail.com

马 皓 男，1969年生，博士，教授，研究方向为电力电子技术及其应用、电力电子先进控制技术和电力电子系统故障诊断。

E-mail: mahao@cee.zju.edu.cn（通信作者）

国家自然科学基金（51177149），浙江省重点科技创新团队项目（2010R50021）和高等学校博士学科点专项科研基金（20130101110108）资助项目。

2014-04-14 改稿日期 2014-07-28