◇　山东　孙晋山

◇　江苏　侍昌亚



多层次分析全方位解题

◇山东孙晋山

在平时的解题训练中,对一道问题进行多层次、全方位解答,能够有效拓展同学们的思维,提高分析问题与解决问题的能力．下面举例说明．

本题以三角函数为背景、分段函数为形式,给出了函数的单调性,探究参数的可能取值．问题具有一定的开放性,有利于考查同学们的发散思维.下面从多层次对问题进行分析、解答．

1　从概念出发,直接推理

变式1函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是().

2　借助图形,直观推理

图象法能直观体现函数的相关性质,是处理函数问题的有力工具,本题可借助函数y=sinx与y=cosx图象关系求解．

在同一坐标系内作出函数y=sinx与y=cosx的图象(如图1)．

图1

2个函数图象相差π/2个单位,而y=cosx本身就是偶函数,因此问题可转化为将y=sinx平移a+b个单位即可．故选C．

变式2已知函数f(x)=|sinx|+|cosx|,现有如下几个命题:

① 该函数为偶函数;

② 该函数最小正周期为π;

其中正确命题为________.

图2

答案: ①、③、④．

3　小题小做,特值求解

变式3满足cos(α+β)=cosα+cosβ的α、β的一组值是________.(写出满足条件的一组值即可)

4　逐一代入,检验求解

根据选择题的特点,必有一个选项满足条件,因此可将4个选项分别代入已知函数关系式,再逐一检验,即可得出正确选项．

变式4已知函数f(x)=cosxsin 2x,下列结论中错误的是().

Ay=f(x)的图象关于点(π,0)中心对称;

Dy=f(x)既是奇函数,又是周期函数

对于选项A,若函数关于(π,0)中心对称,则有f(π+x)+f(π-x)=0,代入检验知此式成立,所以f(x)关于点(π,0)中心对称,故选项A正确.

由正、余弦函数性质可知f(x)既是奇函数,又是周期……