基于改进遗传交叉算子的高心墙堆石坝参数反演

2016-09-27李少林周伟马刚常晓林胡超

中南大学学报（自然科学版） 2016年8期

李少林，周伟，马刚，常晓林，胡超

李少林1, 2，周伟1，马刚1，常晓林1，胡超1

(1. 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉，430072；2. 长江勘测规划设计研究院，湖北武汉，430010)

受基因工程选择性克隆优秀基因片段的启发，提出一种基于基因片段差异度的自适应交叉算子(genetic crossover based on the difference of gene fragment，DGFX)。在改进的交叉算子中，随机确定基因片段长度，计算父代个体对应基因片段的差异度，根据差异度选择基因片段进行交叉操作，能有效避免近亲繁殖，减少无效交叉操作，加快收敛速度。此外，根据演化代数自适应调整基因片段长度系数，增强算法全局收敛能力。将该交叉算子与帕累托交叉算子、启发式交叉算子运用标准测试函数进行对比分析。研究结果表明：利用DGFX交叉算子时能快速收敛到全局最优解，且算法鲁棒性强、精度高。将DGFX交叉算子运用于瀑布沟心墙堆石坝堆石体力学参数反演，利用反演的力学参数进行计算，各测点计算值和实测值在发展趋势和数值上均吻合较好，说明DGFX交叉算子运用于多变量、强非线性复杂岩土工程位移反演中的优越性，具有良好的实际应用价值。

心墙堆石坝；参数反演；遗传算法；交叉算子；RBF神经网络

堆石坝坝料物理力学参数的取值是堆石坝设计、坝体应力变形分析的基础。堆石体力学参数一般由室内试验或现场试验获得，然而由于受试验条件、缩尺效应[1]、施工质量等影响，测定的力学参数与实际值存在较大差异，由此计算的堆石坝应力、变形不可避免的与实际值相差较大。因此，有必要利用坝体位移监测资料对堆石体的参数进行位移反分析，并由此预测坝体的后期变形。目前，基于现场实测信息的位移反分析方法已成为确定堆石体力学参数的一条有效途径[2]。岩土工程中的反演常采用直接法，将土体参数反演问题转换成优化问题，将计算位移与监测位移的最小误差函数作为目标函数，通过反复迭代逼近待定参数的最优值。堆石坝力学参数反演是一个非线性、多参数组合的大空间复杂优化问题，传统的优化方法因初值难选、易陷入局部最优等不足，很难求解该复杂问题。遗传算法[3−4]、粒子群算法[5−7]、蚁群算法[8]、序列二次规划法[9]等具有全局优化特点的智能搜索算法被用于求解该问题，取得了较好效果。遗传算法(genetic algorithm，GA)因其鲁棒性好、简单通用、效率高等优点，在其首次提出后获得很大发展，并广泛运用于岩土工程参数反演中[10−12]。但进一步研究发现，遗传算法在应用中存在早熟、收敛慢等现象。虽然该问题得到了初步解决，但仍有待进一步研究和实践。遗传算法是模拟生物界遗传和进化过程的一种随机搜索算法，它提供了一种求解复杂优化问题的通用框架，不依赖于具体的领域，对问题的种类有很强的鲁棒性。交叉算子是遗传算法的主要进化手段，但是传统交叉算子的实质是随机选择基因片段进行交叉，当所选择基因片段的具有相同或高度近似的基因时，近亲繁殖很难产出新的个体，是无效的交叉操作，从而使得遗传算法出现收敛速度慢、早熟现象，不易跳出局部极值点。本文作者针对遗传算法在搜索过程中的不足，借鉴基因工程中选择性克隆优良基因片段的思想，提出一种基于基因片段差异度的遗传交叉算子(genetic crossover based on the difference of gene fragment, DGFX)。在介绍DGFX算法的原理、特点、算法后，利用标准测试函数对其性能进行测试，将其运用于瀑布沟心墙堆石坝力学参数反演中，证明这种算法在解决复杂工程问题中的优越性。

1 遗传算法及改进的交叉算子

1.1 遗传算法

遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传的随机搜索算法，由HOLLAND[13]于1975年提出。它借鉴达尔文“优胜劣汰、适者生存”的自然进化理论和孟德尔的遗传变异理论，将问题的求解转化为“个体”的适者生存过程，反复进行选择、交叉和变异等操作，不断进化，从而使群体最终搜索到“最适应环境的个体”，即求得问题的最优解或满意解。选择操作根据个体适应度来确定个体的生存能力，适应度高的个体具有高的生存概率，相反，适应度低的个体则将遭到淘汰，选择操作使种群的平均适应度不断提高，但不产生新的个体；交叉操作是对父代双亲进行基因片段的交换和重组，产生新的个体，可采用精英保留策略，使更优个体的出现成为可能。变异操作是通过随机改变个体内部的基因，产生新个体，丰富种群个体多样性和基因多样性。标准遗传算法的具体流程如下：

1) 种群初始化，在搜索空间中随机产生个个体；

2) 计算适应度，根据适应度函数计算个体的适应度；

3) 选择，根据个体适应度选择个体进入下一代；

4) 交叉，将选出的个体两两交换基因，产生的新个体进入新群体；

5) 变异，随机改变某一个体的某个基因，然后将个体添入新群体；

6) 迭代演化，判断算法优化准则，若满足则结束演化，输出结果；否则转到第2)步。

1.2 基于基因片段差异度的自适应交叉算子

1.2.1 遗传算法交叉算子的改进

交叉算子是遗传算法中非常重要的遗传操作，决定着算法的全局收敛能力，影响着算法的收敛速度。传统的交叉算子采用随机选择基因片段的方式进行交叉，当所选择基因片段的具有相同或高度近似的基因时，近亲繁殖很难产出新的个体，是无效的交叉操作，从而使得遗传算法出现收敛速度慢、早熟等现象。为了克服这一不足，改善算法的收敛性能，受基因工程克隆优良基因片段的启发，基于基因片段差异度进行交叉操作。根据基因片段差异度，计算片段交叉概率，选择基因片段进行交叉，减少近亲繁殖和无效交叉操作。

文中将染色体中任意长度为的一段连续基因编码称为基因片段，将基因片段首个基因所处基因位称为交叉点，并给出基因片段差异度和片段交叉概率的定义。

定义1 任意优化问题的实数编码空间为R，种群个体和长度为的基因片段的差异度为

式中：()为2个个体的第个基因片段的差异度；和分别为2个体第个基因位上的基因编码；表示个体(1)的基于编码。

定义2 根据基因片段交叉概率选择基因片段的交叉点，基因片段交叉概率为

式中：()和()分别为父代第个和第个基因片段的差异度。

()表示拟交叉基因片段的差异程度，()越大，表示个体(1)，(2)和第个基因片段的差异度越大，对2个个体第个基因片段进行交叉时出现无效操作的可能性就越小。在交叉过程中，确定长度系数并随机确定片段的长度比例，基因片段长度为

式中：为片段长度系数；chrom为基因编码的总长度；1是片段长度比例，为随机数。基因片段长度系数从总体上控制片段的长度，在总体控制的基础上，引入随机长度比例增加交叉操作的多样性。

1.2.2 自适应基因片段长度系数

DGFX交叉算子中，片段长度系数直接影响算法的收敛性。在演化早期，高的长度系数有利于鼓励种群个体遍历整个搜索空间，不至于聚集在超级个体周围而导致早熟收敛；在演化后期，低的长度系数有利于个体在最优值附近搜索，以加速收敛。基于以上认识，构造了编码长度递减策略，采用自适应的编码长度系数。设min为最小基因片段长度系数，max为最大变基因片段长度系数，为当前迭代次数，为最大迭代次数，即

编码长度系数随着算法迭代的进行而非线性减小。

基于基因片段差异度的交叉算子(DGFX)具体步骤如下。

Step 1：确定编码长度系数min和max，生成随机数，根据当前迭代次数和最大迭代次数，由式(3)和(4)计算基因片段长度。

Step 3：计算父代(1)和(2)对应长度为fragment的基因片段的差异度()(=1，2，…，(−fragment+1))，通过差异度计算基因片段的交叉概率，根据基因片段交叉概率选择片段交叉点start。

式中：为基因编码的基因位；start为基因片段的起点所在的基因位。

1.3 算法测试

为了验证本文提出的遗传交叉算子DGFX的性能，将交叉算子DGFX与帕累托交叉算子(double pareto crossover, DPX)[14]、广泛运用的启发式交叉算子(heuristic crossover, HX)[15−17]进行了对比分析。3种遗传算法中，选择算子采用轮盘赌法，变异算子采用非均匀变异算子(non-uniform mutation，NUM)[17]，并采用精英保留策略，交叉算子分别采用DGFX，DPX和HX。

本文选择了3个典型的非线性、多峰值函数。根据其特点可分为3类：一是无局部最优解；二是有局部最优解，但局部最优和全局最优解较易区分；三是有局部最优解，且局部最优解和全局最优解很难区分。测试函数形式、取值范围见表1，测试函数特性见表2，测试函数图形见图1~3。对于3类测试函数，种群规模为50，基准测试函数的维数分别取30，60和90，相应的迭代次数为1 500，2 500和3 500，交叉概率为0.8，变异概率为0.1。其中DGFX片段长度系数min=0.1，max=0.9，采用自适应片段长度系数。