胡康静　魏子钰

摘 要：随着经济的发展，郑州的机动车数量与日俱增，导致交通日渐拥堵，与此同时空气质量指数却每况愈下，本文是针对郑州市交通拥堵现状和雾霾进行分析，从而找到两者的相关性，最后科学的提出如何有效的治理交通拥堵以及雾霾问题。

关键字：灰色模拟系统；相关性 minitab软件；线性规划 matlab软件

1 解决的问题

用数学建模的方法解决交通拥堵以及空气质量的治理问题并进行以下分析：

（1）在现有不变的模式下，进行对2015-2025年郑州市交通拥堵和空气质量的发展趋势预测。

2 模型的建立及求解

2.1 对问题的分析

在问题（1）中，交通拥堵的状况用通过平均每新建一公里道路增长车辆数来表示。其次空气质量变化趋势则用空气质量指数（AQI）的变化来表示。

2.2 模型的建立与求解

一、考虑运用灰色系统及相关理论进行对未来天气状况的预测建模。

X（n）表示第n个数据

GM（1，1）模型的建立

收集得到数据为2013年全年的空气质量指数，缺失两天，共363个数据，将其赋值为X

由积分式dY（t）/dt+b1Y（t）=b2

通过matlab编程运行得到表达式y =940929.0*exp（0.000126848*t） - 940825.0

然后使得t={2015，2016，2017，2018，2019，2020，2021，2022，2023，2024，2025}，求得各對应的y值

二、（1）求车辆、新修道路的预测情况

同理可求得某一年的车辆预测值。结果表示为下图：

但是由数据看出，若仅由灰色模拟得出未来车辆数在2020年后数据明显过大，实际上，购买能力会随着汽车保有量的增加而下降，故引入一阻力因子，得到新模型，如下：

机动车车辆数S（t）=476.824*EXP（0.171367*t）-400.393-476.824*EXP（0.171367*（t-1））+400.393-[-3.2*10^-14*S（t-1）^6+8.4*10^-11*S（t-1）^5-8.7*10^-8*S（t-1）^4+4.6*10^-5*S（t-1）^3-0.0102*S（t-1）^2+0.9709*S（t-1）-32.281]

从而整理计算得出从2015年-2025年预测机动车每一年的增长量如下表所示：