许曼珊 黄健

摘 要：高等数学的解题与初等数学有很多差异，遇到一道没见过的高等数学题目出现无从下手的状况是一种常态。如何打破这种状态，为问题的解决提供思路是学生困惑的问题。“做实验”思想正是解决此问题的一个突破口，其中知识点发散和特殊值发散便是设计“实验方案”的有限途径。

关键词：高等数学；解题；“做实验”思想

“做实验”思想，即要尽可能多地设计出解题方案，通过一定的“实验”，多思路解决问题。这是一种发散思维的训练，具有“尽快联想，尽多作出假设和提出解题方案”的特点，是培养研究者创造性思维的突破口。那么在高等数学解题时，如何创造性使用“做实验”思维？笔者认为下面两个角度可作为“实验方案”设计切入口。

1 知识点发散

基于题目条件分析，尽可能多地联想与题目关键词相关的公式、定理或法则，逐一进行尝试。以下面例题说明：

例1 是否存在？若存在求出极限，否则给予证明。

从关键词入手可知，本题只涉及数列极限和余弦函数。

从求数列极限的方法来看，有单调有界定理、柯西收敛准则、迫敛性等均不能直接解决这个问题。那么考虑余弦函数的特征，搜索与余弦函数有关的公式，对其一一进行“实验”。

“做实验”：

我们试图从题目的关键词入手，从知识点展开联想，再逐一进行尝试，这就是设计“实验方案”的过程。

2 特殊值发散

通过特殊值寻求解题思路的方法很多人在高中数学解题上就已经有所运用，但是到了大学后，由于高等数学难度加大而且选择题急剧减少，使得很多人觉得特殊值已经无用武之地了。……