黄　明　邱继业　詹金武②　苏　燕　谢秀栋

(①福州大学土木工程学院　福州　350108)

(②北京交通大学土木建筑学院　北京　100044)



含水状态下弱风化泥质粉砂岩冲击破碎的分形规律研究*

黄明①邱继业①詹金武①②苏燕①谢秀栋①

(①福州大学土木工程学院福州350108)

(②北京交通大学土木建筑学院北京100044)

水对岩石的物理力学性质影响较大，研究不同含水状态下岩石受冲击荷载后破碎物的分形规律具有较强的现实意义。借助于分离式霍普金森杆(SHPB)实验装置，开展不同含水状态的泥质粉砂岩的冲击试验，然后对破碎物的块度分布进行深入分析，并基于尺寸-频率分析方法，重点对破碎物颗粒粒径分布的分形规律进行探讨。结果表明，随着加载速率的提高，泥质粉砂岩冲击破碎物单块体积普遍减小，残留碎块的数量越多，破碎的程度也越高，此时分形维数越小；含水率越大，小颗粒比例越大，岩样破碎程度越高，饱水状态岩样的分形维数较其他两种状态大，天然含水状态和自然吸水状态岩样冲击破碎的分形维数较为接近；当冲击速度较大时其将成为影响分形维数的主要因素，含水率的影响相对较小。

泥质粉砂岩含水率块度分布分形规律

0　引　言

然而从笔者所掌握的资料来看，目前的研究很少针对性地考虑含水率对岩石破碎块度的影响，而在大多数建设工程中水是经常遇到且是必然存在的一种影响因素，水的存在对岩样的物理力学性质会产生较大影响(孟召平等，2009)，故含水状态下岩石冲击破碎块度分布必然也受之影响。因此，开展不同含水状态下岩石冲击破坏后的块度分布及分形规律研究显得尤为紧迫和必要。本文将采用SHPB装置开展不同含水状态下泥质粉砂岩的动力冲击试验，在此基础上统计不同含水率泥质粉砂岩在各冲击速度下破碎后的粒组质量百分数，运用尺寸-频率分析方法，得到含水率对岩石破碎后分形维数的影响规律，以期为类似工程的建设提供一定的理论依据。

1　岩石的SHPB冲击试验

试验选用φ74直锥变截面SHPB装置，岩样直接从隧道现场采集弱风化块状泥质粉砂岩，并通过室内钻芯打磨成50mm×38mm的标准圆柱形试样。其中，编号7-1和7-2的岩样按照国际岩石力学试验标准经过煮沸后达到饱和，得到的饱水状态岩样；编号8-1和8-2的岩样是在常温常压下自由吸水得到的自然吸水状态岩样；编号9-1和9-2的岩样是经过露天保存，得到的天然含水状态岩样。岩样在制作完毕后应立即进行试验，以防止其含水率发生较大变化。试验装置(图1)，试验的冲击速度通过多次试冲之后最终确定编号7-1、8-1和9-1的岩样冲击速度为14.51m·s-1，编号7-2、8-2和9-2的岩样冲击速度为18.8m·s-1。在杆件持续的冲击作用下，岩样产生裂纹直至发生破坏(图2)，为不同含水状态下子弹速度18.8m·s-1时，岩样的最终破坏形态。

图1　SHPB试验冲击过程Fig.1　The dynamic impact process of SHPB test

图2　相同冲击速度不同含水状态下岩样的破坏模式Fig.2　Failure modes under the same impact velocity in different moisture statea.天然含水状态；b.自然吸水状态；c.饱水状态

图3　不同冲击速度下小颗粒累计质量百分比曲线Fig.3　Accumulated mass percentage curve of small particles with different impact velocitya.14.51m·s-1；b.18.8m·s-1

表1　泥质粉砂岩的试验参数及试验结果

Table 1　The parameters and results of argillaceous siltstone

试件编号含水率/%应变率/s-1直径/mm高度/mm子弹速度/m·s-1峰值荷载/MPa峰值荷载对应的应变7-10.96112.8349.4236.7314.51216.060.0009778-10.65107.0249.5538.01281.130.0011889-10.5795.5949.6438.24287.740.0010167-20.88147.0849.5838.5418.80323.180.0012138-20.62145.5149.6137.16391.030.0020039-20.54133.9149.5638.03398.980.001307

表2　岩样破碎后的各粒组的质量百分含量

Table 2　The percentage of different grain size of broken-rock

冲击速度编号含水率/%破碎后各粒组的质量百分含量/%>20mm10～20mm5～10mm2～5mm0.5～2mm0.25～0.5mm<0.25mm14.51m·s-17-10.9658.84922.67611.1554.7502.0980.3510.1228-10.6566.93118.22410.1562.9981.4860.1900.0159-10.5763.09923.2019.8732.5751.1420.1040.00518.80m·s-17-20.8844.02734.49814.5743.5002.6690.3880.3438-20.6258.22025.0459.5024.1472.3980.4590.2309-20.5447.09337.51212.6081.4780.7270.3230.258

表1为泥质粉砂岩的试验基本参数及在动载作用下的试验结果，对破坏后的碎块进行筛分，得到各个粒径的碎块含量百分比(表2)。

岩样的破碎程度主要由破碎后小颗粒所占比例决定，若以粒径小于10mm定义为小颗粒(图3)反应了不同冲击速度下某一粒径以下颗粒的累计百分比情况。从图中可以看出，冲击速度为14.51m·s-1时3种含水状态下小颗粒分布的变化规律较为相似，百分含量分布呈现出饱水状态>自然吸水>天然含水，且自然吸水状态小颗粒百分含量分布与天然含水状态较为接近；当冲击速度提高到18.8m·s-1时，小颗粒含量分布随含水率的变化可得到相同的规律，由此可见岩样含水率越高，小颗粒所占比例越大，岩样破碎程度越高。但对比相同含水状态岩样在不同冲击速度下的破碎小颗粒质量分布，发现冲击速率的影响程度远大于含水率的影响，且对应相同含水状态下，冲击速率18.8m·s-1时对应的小颗粒累积质量百分含量显著大于14.51m·s-1时的情况。

2　冲击荷载作用下泥质粉砂岩的分形规律研究

2.1碎块度分布的分形性质

许多岩石脆性破裂损伤演化的实验结果表征出统计自相似特征(Xie，1993)，且这种情况不仅能够反映在宏观上，微观上也反映出较好的统计自相似性(Nolen-hoeksema et al.，1987; 谢和平，1994)。

分形的基本定义为:

(1)

式中，Ri为客体的特征尺度；Ni为特征尺度为Ri的客体数目；D为块度分布的分形维数。

令R为客体的特征尺度，N是特征尺度为R的客体数目，则可以把分形定义推广到连续的情形：

修订完善了《管理体系文件撰写和编制工作指南》，对各类文件的定义、组成要素、内容格式要求、编号方法等做出规定，并制定了各类文件的受控模板。编号方法设计成以本实验室的英文简称、文件代码加上准则要素编号和流水号，且下层文件的编号含上层文件的编号。文件的撰写编制要求和编号方法便于文件的识别、理解、查找和执行。同时，充分将信息化与质量管理有机融合，将文件的工作程序和要求编写成相应的流程和工作模块，并设计在信息化系统和自动办公系统中，以增强文件执行的强制力和规范性。

(2)

假设块度分布是分形分布，则按尺寸-频率关系有：

(3)

式中，R为碎块特征尺寸；N为特征尺度大于等于R的客体数目；N0为具有最大特征尺度Rmax的碎块数。

碎块的质量-频率关系为：

(4)

式中，M为碎块质量；N为质量大于等于M的碎块数；N0为具有最大质量Mmax的碎块数；b为质量-频率分布指数。

并且考虑质量与块状尺寸的相关性：M∝R3，由式(3)和式(4)比较得：

D=3b

(5)

尺度-频率法中碎块数N是一个不好衡量的数，由于有些实验破碎后碎块数较多，计量碎块数明显是不现实的，所以就可以采用另一种方法，碎块的尺寸-频率分布：

(6)

式中，M(r)为直径小于R的碎块；MT为总质量；σ为与平均尺寸相关的量。

若R/σ≪1则上式可表示为幂率关系：

(7)

对上式求导得：

dM∝Ra-1dR

(8)

同样对(2)求导得：

dN∝R-D-1dR

(9)

且碎块数目的增加必然导致质量的增加，即：

dN∝R-3dM

(10)

将式(8)和式(9)代入式(10)得：

(11)

从而得到：

D=3-a

(12)

其中：

(13)

式中，a为MLeq/M-Leq在双对数坐标下的斜率值；MLeq/M为等效边长

2.2泥质粉砂岩冲击破碎碎块分形特征研究

结合上述破碎块度分布的分形性质(谢和平，1996; 何满潮等，2009)，破碎碎块分形特征的研究主要采用两种方法进行分析：①碎块的质量-频率分形分析方法；②碎块的尺寸-频率分形分析方法。本文将冲击破碎后的泥质粉砂岩碎块按碎块的尺寸-频率(何满潮等，2009; 刘晓辉等，2012)分形关系进行分形计算，通过式(12)和式(13)计算出碎块块度的分形维数，结果见表3～表5所示。

表3　饱水状态下泥质粉砂岩碎块的块度分析

Table 3　Fragmentation analysis of argillaceous siltstone in water-saturated state

含水状态试样编号孔径/mm小于该孔径颗粒质量累积百分数/%lnLeqln(MLeq/M)分形维数相关系数饱水状态7-12041.15113.003.721.7060.9941018.47512.302.9257.31991.611.9922.57040.690.940.50.4724-0.69-0.750.250.1219-1.39-2.107-22055.97343.004.021.8670.9921021.47492.303.0756.90051.611.9323.40050.691.220.50.7317-0.69-0.310.250.3433-1.39-1.07

表4　自然吸水状态下泥质粉砂岩碎块的块度分析

Table 4　Fragmentation analysis of argillaceous siltstone in water absorbing state

含水状态试样编号孔径/mm小于该孔径颗粒质量累积百分数/%lnLeqln(MLeq/M)分形维数相关系数自然吸水8-12033.06943.003.501.3560.9651014.84552.302.7054.68971.611.5521.69180.690.530.50.2057-0.69-1.580.250.0154-1.39-4.178-22041.78023.003.731.8590.9961018.83542.302.8257.23371.611.9823.08670.691.130.50.6892-0.69-0.370.250.2297-1.39-1.47

表5　天然含水状态下泥质粉砂岩碎块的块度分析

Table 5　Fragmentation analysis of argillaceous siltstone in natural state

含水状态试样编号孔径/mm小于该孔径颗粒质量累积百分数/%lnLeqln(MLeq/M)分形维数相关系数天然含水9-12036.90093.003.611.1130.9621013.69962.302.6253.82631.611.3421.25110.690.220.50.1095-0.69-2.210.250.0052-1.39-5.269-22052.90703.003.971.8640.9331015.39452.302.7352.78671.611.0221.30830.690.270.50.5808-0.69-0.540.250.2581-1.39-1.35

图4　不同加载速率下饱水状态的泥质粉砂岩冲击破碎块度分布曲线Fig.4　Fragmentation distribution curve of water-saturated argillaceous siltstone under different impact velocitya.饱水状态；b.自然吸水；c.天然含水

根据碎块尺寸及小于某尺寸累积质量百分数的双对数，绘制冲击破碎块度分布曲线(图4)，可以发现曲线呈较好的线性规律。根据分布曲线可知，随着加载速率的增加，曲线的斜率是逐渐减小的，即a的值逐渐减小，相应的分维值D就增大，再结合表3发现：随着加载速率的提高，泥质粉砂岩的冲击破碎块度体积减小，块度的数量增加，破碎的程度增大，分形维数越高。

对比不同岩样在不同冲击速度后的破碎分形维数(图5)可知，泥质粉砂岩破碎后的分形维数随着加载速率的增大呈现出增大的趋势。在冲击速度为v=14.51m·s-1时，饱水状态岩样的分形维数比其他两个状态要大，且岩样的分形维数随着含水率的增大呈现出逐渐增大的趋势，说明当冲击速度相对较低时，含水率的变化对岩样分形维数的影响较大；在冲击速度为v=18.80m·s-1时，岩样的分形维数随含水率的变化较小，说明冲击速度较大时，冲击速度将成为影响其分形维数的主要因素。

图5　不同岩样在不同冲击速度后的破碎分形维数Fig.5　Fractal dimension of different rocks under different impact velocity

3　结　论

基于岩石类材料本身的特性及试件在不同含水状态及动态冲击荷载下的试验结果，通过对岩样破坏后的块度分布研究，采用尺寸-频率分形关系进行分析，考虑岩样含水率的影响，得到了泥质粉砂岩试件破碎后的分形特征，主要结论如下：

(1)岩样的破碎程度主要由破碎后小颗粒所占比例决定，岩样含水率越高，小颗粒所占比例越大，岩样破碎程度越高。

(2)随着加载速率的增加，破碎块度分布曲线的斜率逐渐减小，相应分维值越大，且随着加载速率的提高，泥质粉砂岩的冲击破碎块度体积减小，块度的数量增加，破碎的程度增大，分形维数越大。

(3)当冲击速度相对较低时，含水率的变化对岩样分形维数影响较大，岩样的分形维数随着含水率的增大呈现出逐渐增大的趋势；当冲击速度增加到一定程度时，岩样的分形维数随着含水率的变化较小，冲击速度成为影响分形维数的主要因素。

Fang Z F，Qian Y.2004.Application of fractal theory in rock blasting engineering[J].China Molybdenum Industry，28(6)：14～15．

He M C，Yang G X，Miao J L，et al.2009.Classification and research methods of rockburst experimental fragments[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，28(8)：1521～1529．

Liu S，Xu J Y，Bai E L，et al.2013.Research on impact fracture of rock based on fractal theory[J].Journal of Vibration and Shock，32(5)：163～166．

Liu X H，Zhang R，Liu J F.2012.Dynamic test study of coal and rock under different strain rates[J].Journal of China Coal Society，37(9)：1528～1534．

Meng Z P，Pan J N，Liu L L，et al.2009.Influence of moisture contents on mechanical properties of sedimentary rock and its bursting potential[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，28(S1)：2637～2643．

Nagahama H.2000.Fractal scalings of rock fragmentation[J].Earth Science Frontiers，7(1)：169～177．

Nolen-Hoeksema R，Gordon R.1987.Optical detection of crack patterns in the opening-mode fracture of marble[C]∥Proceedings of the International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts，F.Elsevier．

Shao P，Zhang Y，He Y N，et al.2004.Percolation fracture behavior and fragmentation distribution in rock blasting[J].Journal of China University of Mining & Technology，33(6)：635～640．

Xie H.1993.Fractals in rock mechanics[M].CRC Press．

Xie H P.1994.Fractal kinematics of crack propagation in brittle materials[J].Acta Mechanica Sinica，26(6)：757～762．

Xie H P.1996.An introduction to fractal-rock mechanics[M].Beijing: Science Press．

Xie X P，Xie Y.1995.Application of fractional method for forecasting rock blasting fragmentation[J].Engineering Blasting，1(1)：26～32．

Xu J Y，Liu S，Sun H X.2013.Investigation on impact test of sandstone after thermal effects[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering，9(5)：996～999．

Yang J，Wang G S.1995.Application of fractal geometry in rock blasting[J].Blasting，12(4)：1～5．

Yang J，Wang S R.1996.Study on fractal damage model of rock fragmentation by blasting[J].Explosion and Shock Waves，16(1)：5～10．

房泽法，钱烨.2004.分形理论在岩体爆破工程中的应用[J].中国钼业，28(6)：14～15．

何满潮，杨国兴，苗金丽，等.2009.岩爆实验碎屑分类及其研究方法[J].岩石力学与工程学报，28(8)：1521～1529．

刘石，许金余，白二雷，等.2013.基于分形理论的岩石冲击破坏研究[J].振动与冲击，32(5)：163～166．

刘晓辉，张茹，刘建锋.2012.不同应变率下煤岩冲击动力试验研究[J].煤炭学报，37(9)：1528～1534．

孟召平，潘结南，刘亮亮，等.2009.含水量对沉积岩力学性质及其冲击倾向性的影响[J].岩石力学与工程学报，28(增1)：2637～2643.

邵鹏，张勇，贺永年，等.2004.岩石爆破逾渗断裂行为与块度分布研究[J].中国矿业大学学报，33(6)：635～640.

谢贤平，谢源.1995.分形理论与岩石爆破块度的预报研究[J].工程爆破，1(1)：26～32．

谢和平.1994.脆性材料裂纹扩展的分形运动学[J].力学学报，26(6)：757～762．

谢和平.1996.分形-岩石力学导论[M].北京：科学出版社．

许金余，刘石，孙蕙香.2013.加热处理后砂岩的冲击加载试验研究[J].地下空间与工程学报，9(5)：996～999．

杨军，王国生.1995.分形几何在岩石爆破研究中的应用[J].爆破，12(4)：1～5．

杨军，王树仁.1996.岩石爆破分形损伤模型研究[J].爆炸与冲击，16(1)：5～10．

FRACTAL LAW OF WEAK-WEATHERED ARGILLACEOUS SILTSTONE WITH DIFFERENT WATER CONTENTS SUBJECTED TO SHPB IMPACT CRUSHING

HUANG Ming①QIU Jiye①ZHAN Jinwu①②SU Yan①XIE Xiudong①

(①College of Civil Engineering，Fuzhou University，Fuzhou350108)

(②School of Civil Engineering & Architecture，Beijing Jiatong University，Beijing100044)

Water has a great influence on the physical and mechanical properties of the rock.It is very important to investigate the fractal law of rock crushed under impact load at different moisture contents.Using the Split Hopkinson Pressure Bar(SHPB)，the impact tests of argillaceous siltstone with different water contents are carried out.The fragmentation distribution of the broken rock is thoroughly presented.According to the method of Size-Frequency，the fractal law of particle size distribution is analyzed.It shows that，the higher the impact velocity，the larger the volume of the singe fragments，the more the amount of the fragments of argillaceous siltstone，the smaller the fractal dimension.The greater the moisture content，the greater the proportion of small particles，the higher the degree of crushing.The fractal dimension of water-saturated rock is bigger than the samples in other two states.The fractal dimensions both in the natural moisture state and natural water absorbing state are almost the same.When the impact velocity is higher，it can become the main factor that affects the fractal dimension，and the influence of the moisture content is smaller．

Argillaceous siltstone，Moisture content，Fragmentation distribution，Fractal law

10.13544/j.cnki.jeg.2016.04.014

2015-06-29;

2015-09-17.

国家自然科学基金(41202195)，教育部博士点新教师基金(20123514120005)资助.

黄明(1983-)，男，博士，副教授，主要研究方向为岩土与地下工程.Email: huangming05@163.com

简介：詹金武(1989-)，男，博士生，主要研究方向为岩土与地下工程.Email: zhanjinwu1989@foxmail.com

TU452

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