福建省南安第一中学　谢梓璋



均值不等式求最值“失效”时的应对策略

福建省南安第一中学谢梓璋

利用均值不等式求最值时需要注意“一正、二定、三相等”的条件，三个条件缺一不可。但在实际应用过程中，这些条件有时不能同时具备，就需要一定的化解技巧，来应对这一系列的“失效”现象.

均值不等式 最值问题 “失效”对策 中学数学

均值不等式是人教版高中数学（必修5）第三章“不等式”中的重要一节，它是证明不等式和求各类最值的一个重要依据和方法，应用广泛，具有变通灵活性和条件约束性的特点，是每年高考重点考查的知识点之一. 利用均值不等式求最值时需要注意“一正、二定、三相等”的条件，三个条件缺一不可。但在实际应用过程中，这些条件有时不能同时具备，就需要一定的化解技巧，来应对这一系列的“失效”现象，下面归纳出一部分学生在解题过程中容易步入的误区，并提出相应的对策.

1　“一不正”时，化负为正

“一正、二定、三相等”中的“一正”是指应用均值不等式的两个变量都必须是正实数。若两个变量异号，则不能运用均值不等式求最值，若两个变量同为负实数，可以提取负号后，使两项都化为正数，再运用均值不等式来求解，但需要注意的是此时不等号的方向也发生了改变，所求的最大或最小值也随之变化。一般来说，“正数”条件已体现在在题设中，但学生往往由于惯性思维忽视“一正”这一条件，导致解答过程出错。

∴f（x）的……