☉浙江省台州市白云学校张安军

一道期末统考数学试题的错误分析及思考

☉浙江省台州市白云学校张安军

一、试题呈现

题目：（本题6分）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交BG于点G，且AC∥BG，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG.

（1）求证：BG=CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.

图1

第1小题利用三角形全等，证明两条线段相等.两个三角形全等的确定，从已知条件中可以直接得到对顶角相等，由中点的定义得到线段相等，由两条直线平行得到内错角相等，全等条件基本上都可以直接得到.第2小题在第1小题的基础上，把线段BE、CF、EF通过等量代换集中到△EBG，从而由三角形两边之和大于第三边，就能证得结论.

上述题目是区八年级上期末一道测试题，所用的是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册，该题为试卷的第20题（本卷选择题10题，填空题5题，简答题8题，共23题，100分制），从试题的结构和分布情况来看，命制者把此题放在简答题的第四题，认为此题目不难，是容易得分的题目；同样任课的老师也认为是一道中档难度的试题.然而通过阅卷统计后，教研区的三个学校统计学生得分情况如下表：

人数平均分最高分最低分得6分得0分1032 2.6 6 0 187人179人

学生的错误千姿百态，本文试图对学生的错误答题进行分类整理，呈现部分错误的解答，为一些老师了解学生的学习状态，调整自己的教学，促进因材施教的实施，提供一些依据.

二、错误分类

对于学生作业中的错误，国内外学者已经开……