☉首都师范大学附属云岗中学　冯会哲　郭文华

一道高考模拟错题的分析与启示

☉首都师范大学附属云岗中学冯会哲郭文华

在高三下学期，笔者选用了北京市东城区2015年高三三模试卷数学文科第17题作为课后作业.讲评时，发现该题第三问有两种解法，两个答案.笔者对其进行研究分析，发现该题所给条件不足，不完善，导致了结论的不唯一.本文将详加论说.

一、题目呈现

如图1，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面BCEG.

（1）求证：CE⊥BD；

（2）若BC=CD=CE=2AD=2BG=2，求证：AG∥平面BDE；

（3）求几何体EG-ABCD的体积.

（北京市东城区2015年高三三模试卷数学文科第17题）

图1　

二、两种解法，两个答案

此题的第三问，标准答案及部分学生解答如下：如图2，连接BG.由于CD⊥BC，平面ABCD⊥平面BCEG，

平面ABCD∩平面BCEG=BC，所以CD⊥平面BCEG.

同理可证BG⊥平面ABCD.

图2　

也有部分的同学解答如下：

连接AE，AC，如图3.

图3　

学生提出疑问，这两种解法看起来都对，按道理答案应该一样，为什么会是两个答案？哪种解法出错了，错在哪？笔者仔细分析了题目，添加辅助线后两种解法都没有错，而是题目出错了.题目条件给的不严谨，导致了两种解法，两个答案.

三、错因分析及题目修正

1.从图形的角度说明

笔者引导学生，从数的运算来看，数值不同；接下来就从形入手，观察这个几何体的形状.此题所涉及的几何体为多面体，而题目条件描述的多面体并不唯一.见多面体的定义：若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.棱与棱的公共点叫多面体的顶点［1］.