☉山东省济宁市实验初中董龙祥

考查全面分析透彻对症解析

☉山东省济宁市实验初中董龙祥

近年来，以几何图形的运动为载体，求几何图形在运动过程中，图形上某一动点所经过的路径的长度的题目在中考试卷常有出现.由于点随整个几何图形的运动而运动，其背景模糊，轨迹不明，它对分析问题的能力要求较高，它能全面考查数学活动过程，考查通过数学思考解决问题的综合应用能力，因而倍受各地中考命题者的青睐.解决这类问题时，首先要弄清在运动过程中，要求动点所形成的路径的形状是什么图形，然后根据运动的初始与终结位置确定相应动点的起点和终点，再根据相关计算公式计算出路径的长.其中分析动点所形成的路径的形状是解决问题的关键，也是解决问题的难点，由于初中阶段受知识局限性的影响，常见的有线段和圆弧，本文拟通过几道中考试题加以解析，从中体会这类试题的特点.

一、线段型

1.动点在一次函数的图像上

例1如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时出发，运动时间为t，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M所经过的路径长为______.

图1

图2

解析：如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系.

因为点Q（0，2t），P（6-t，0），所以线段PQ的中点M的坐标为，所以

消去t得y=-2x+6，即动点M必在直……