☉江苏省泰州市姜堰区实验初级中学于真良

专题聚焦，经营开放，注重反馈
——以“点到‘线’的距离专题复习课”为例

☉江苏省泰州市姜堰区实验初级中学于真良

中考复习的教学实践中，常常碰到一些“超越”初中教材上的习题要求，比如，平面直角坐标系内的点到“线”（直线、抛物线等）的距离，就是一类较难问题，虽然在中考中不宜直接考查点到抛物线的距离问题，但是复习资料或平时有些模考中这些习题还是客观存在的，如何跟初中生讲评这类问题，确实值得思考.本文就是基于上述认识，构思的一节习题课，提供研讨.

一、“点到‘线’的距离”习题教学流程

教学环节一：从平面几何中的“距离”说起

问题1：同学们在初中几何学习中，学到了哪几种“距离”？

预设：点到点之间的距离、点到直线的距离、平行线之间的距离.并安排学生上台画图演示，复习几种距离的概念.并指出，点到直线的距离是所谓垂线段的长，本质上也是转化为点到垂足之间的距离，最终还是化归为点到点的距离.类似的，平行线之间的距离也是化归为两点之间的距离.

教学环节二：变式研究“两点之间的距离”

问题2：如图1，数轴上的点A、B分别对应着数1、3，则线段AB的长为多少？

图1

问题3：若数轴上点A、B分别对应着数a、b，则线段AB的长为多少？（用含a、b的式子表示）

问题4：平面直角坐标系中，点C在y轴上，且到原点的距离为3，则点C的坐标是？

图2

问题5：如图2，在平面直角坐标系中，点D（3，3），E（1，1），分别求出点D、E到x轴的距离，以及线段DE的……