☉湖南省常德市芷兰实验学校初中部陈金红黄克勤☉湖南省常德市安乡县芦林铺中学郭作华

“同一法”如何处理更有效*
——谈学科核心素养的基本观点

☉湖南省常德市芷兰实验学校初中部陈金红黄克勤
☉湖南省常德市安乡县芦林铺中学郭作华

湘教版初中数学出现了两种间接证明方法，一个是反证法，在七年级教材中就没给“名份”的出现过，到九年级正式署名；还有一种就是同一法，当要证明某图形具有某种性质而不易直接证得时，使用此法有时可克服这种困难，一般步骤是：（1）不从已知条件入手，而是作出符合结论特性的图形；（2）证明所作的图形符合已知条件；（3）推证出所作图形与题设的其实是同一个图形.运用此法要求是苛刻的（所证命题的题设条件是唯一存在的，其结论也是唯一存在的），但效果是直观的，思路也是不易想到的！在八（下）教材中开始出现：

案例1第3页倒数第一行：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

老教材的处理：放在矩形里学习，利用了矩形的对角线互相平分且相等，现教材的处理：如图1，如果中线，则有∠DCA=∠A.由此受到启发，在图2的 Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CD′交AB于点D′，使∠D′CA=∠A，则CD′=AD′.

图1

图2

这种处理是站在逆思维的基础上启发的，确实符合学生的最近发展区，但是这个“如果”前提是测量出来的，是不确定的，把一个不确定的结论作为线索，有两种可能，当它为真，还好不会引来新的“麻烦”；但当它为假时，就会产生系列错误结论！这个结局是此阶段的学生无法理解的、预测的！……