☉江苏省常熟市浒浦学校陈玉纯

聚焦内容效度：函数综合题的命题追求
——以两道中考模考题为例

☉江苏省常熟市浒浦学校陈玉纯

函数综合题是各地中考模考的重要考题，通常会安排全卷最后两题之一，然而由于命题者个人的喜欢与旨趣，常常使得函数综合题的系列设问偏离函数的本质，甚至与函数毫无关联，转向平面几何的某个经典问题，这类考题的一个显著不足就是内容效度不够聚焦.本文选择近期关注的几例中考模考题，给出思路简述，并尝试给出变式改编与相关命题思考，提供研讨，挂一漏万，还望各位专家同行雅正.

一、模考题及思路简述

模考题1（2016年4月贵州省某地模考题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+ mx+n，过点A（0，4）和C（8，0）.

（1）求m、n的值.

图1

（2）若P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.

①小南同学经过分析发现：点D可以落在抛物线上.你觉得可能吗？如果可能，请求出t的值；如果不可能，请说明理由.

②当以点A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似时，求此时t的值.

思路简述：（1）用待定系数法求出二次函数的解析式，从而得到m、n的值分别为、4.

（2）①利用△AOP∽△PEB，用含t的式子表示出点D的坐标为（t+2，4），当点D落在抛物线上时，有-（t+2）2+（t+2）+4=4，解得t=3或t=-2，再结合t＞0，故当t=3时，点D落在抛物线上.

②需要根据相似三角形的对应关系分类讨论，当点P在线段OC上和点C的右侧两种情况，也就是分别考虑当0＜t＜8时或当t＞8时两种情况，当0＜t＜8时，若△POA∽△ADB，则，即，整……