☉江苏省苏州市阳山实验初级中学校孙凯

回到概念：基于对称，理解分类
——以“圆的分类讨论问题”习题课为例

☉江苏省苏州市阳山实验初级中学校孙凯

学生在小学阶段就学习过圆，但却是初中阶段最后研究的一种平面图形，什么原因呢？因为圆综合了七、八年级三角形、四边形中大多性质，特别是圆兼有轴对称和中心对称的性质，所以能否顺利解决圆的有关问题，往往意味着对整个平面几何都有深刻的理解和掌握.与圆有关的习题有很多都需要分类讨论，基于这样的现实，我们设计了一节“圆的分类讨论问题”习题课教学设计，供分享.

一、“圆的分类讨论问题”习题课教学设计

教学环节（一）：基于轴对称的分类讨论问题

例1（原创题）如图1，直线AB经过圆心O，弦CD经过圆心O.

图1

（1）圆O的对称轴是________；

（2）若CD=2cm，则圆O的半径为_____；

（3）若∠AOC=60°，连接BD，请指出△BOD的形状；

（4）在图1中作出点D关于直线AB的对称点D′，求证点D′在圆O上.

教学预设：对于第一问，要注意填写直线AB或者弦CD所在直线，由于对称轴是直线，如果只写弦CD是不恰当的.第二问主要考查识别经过圆心的弦CD就是直径，从而可以直接写出1cm.第三问中△BOD是等边三角形.第四问有简单的作图方法，比如以B为圆心、BD的长为半径作弧，交圆O于点D′；证明时注意要回到圆的定义，即连接OD，设法根据对称性证出OD′=OD即可.这里也是体会点D、D′关于直径对称的基本图形，为后续问题的探究积累经验.

同类变式：（2015年浙江义乌，改编）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心、5为半径的圆上.连接PA、PB.