金莹

（河南财经政法大学统计学院，河南　郑州　450046）

几何分布定数截尾步加试验的最优设计*

金莹

（河南财经政法大学统计学院，河南郑州450046）

在逐步type-II结尾场合下，研究产品简单步进应力加速寿命试验的优化设计。假定产品服从几何分布，讨论了几何分布产品加速方程如何建立，利用次序统计量的大样本性质，得到相应的Fisher信息矩阵，以对数特征寿命极大似然估计的渐进方差最小为准则结合Fisher信息矩阵，给出了步进应力加速寿命试验的最优分配比例，通过模拟验证最优设计的有效性。

几何分布，定数截尾，步加试验，最优设计

0　引言

在可靠性理论的研究中，几何分布由于其无记忆性，常用来描述产品（如开关等）的寿命。依靠科技进步，许多产品的寿命大幅增加，若想快速得到产品寿命数据，就需要进行加速寿命试验。本文讨论的是以几何分布产品对数特征寿命MLE的渐近方差最小为原则，定数截尾步加试验应力的最优设计。

1　最优设计

设G（p）表示参数为p的几何分布，X表示几何分布产品的寿命，X～G（p）即：

设有n个产品进行试验，寿命分布为X～G（p）。首先在应力水平S1下试验，当有r1=［nπ1］个产品失效时，将应力水平提升至S2，当又有r2=［nπ2］个产品失效时结束试验。其中π1+π2=πc，πc为事先设定好的未失效比例。

设计的原则：给定S2、S0（设计应力）、πc和n，找到使产品在S0下的对数特征寿命ln t的MLE的渐近方差AsV ar（ln tˆ）达到最小（精度达到最高）的S1及在S1、S2上的样本数目比例π1、π2。

基本假设I在应力Si下，产品的寿命Xi（i=1，2）均服从何分布，即Xi～G（pi）。

加速系数：在应力Si和Sj下，设可靠度为R的可靠寿命分别tRi和tRj为，则比值