刘　彪

(西安电子科技大学 数学与统计学院，陕西 西安 710126)



一种改进的各向异性扩散模型

刘彪

(西安电子科技大学 数学与统计学院，陕西 西安 710126)

各项异性扩散方程是一种经典的图像去噪方法，但该方法在去除噪声的过程中会造成一定程度的模糊边缘。对此文中提出了一种基于改进的各向异性扩散方程的图像去噪方法，通过在其能量泛函的目标函数中添加残差项，使能量泛函的极小解更加接近原始的函数，可取得比其更好的去噪效果。文中方法可看作是各项异性扩散方程和全变差模型的结合。实验表明，新提出的方程相对经典的方程有较好的边界处理效果和更高的信噪比。

各项异性扩散；图像光滑化；能量泛函；偏微分方程

图像是人类社会有力的通讯媒介之一，在生活和研究中占据很大的重要性。但是图像在传递过程中，不可避免地会受到噪声的干扰。图像去噪作为图像处理领域[1-2]重要的问题之一，主要目的是在去除噪声的同时保护图像本身的细节边界等信息。目前已经有多种图像去噪的方法，主要有基于变分和偏微分方程的方法，经典的方法有热方程[3]，各向异性扩散方程[4]，TV模型[5-6]，且在其的基础上发展出了诸多的模型[7]。这些方法可去除噪声，但仍会一定程度的造成图像的边缘的模糊。

本文在经典的各向异性扩散方程P-M[8]方程(Perona-Malik)的基础上，对其进行改进。经典的P-M方程可看作一个特殊的能量泛函的欧拉方程，求欧拉方程的过程就是一个求能量泛函极小的过程。……