李晓光，程鹏飞，成英燕

(1.辽宁工程技术大学，辽宁 阜新　123000；2.中国测绘科学研究院，北京　100830)



BDS卫星精密星历中不同类型轨道的插值分析

李晓光1，2，程鹏飞2，成英燕2

(1.辽宁工程技术大学，辽宁 阜新123000；2.中国测绘科学研究院，北京100830)

为了进一步研究使用精密星历获取BDS卫星精确的、更高采样率的轨道位置的问题，提出应用拉格朗日和牛顿插值对3类BDS卫星轨道进行内插的方法，分析了2种内插对3类卫星的适用性。结果表明，要想得到最佳收敛效果应用的收敛阶数是不同的，GEO最佳收敛在6～7阶，IGSO最佳收敛在8～10阶，MEO最佳收敛在10～11阶。

BDS；精密星历；拉格朗日插值；牛顿插值；GEO

0　引言

在北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)精密星历的应用中，正确获取BDS卫星精确的轨道位置是需要解决的基础问题。卫星精密星历采用sp3格式，其存储方式为ASCII文本文件，内容包括表头信息以及文件体[1-2]，文件体中每隔15 min给出一个卫星的位置[3]，有时还给出卫星的速度和钟差，主要提供卫星精确的轨道位置。而BDS接收机的采样率一般为30 s或者15 s，甚至更密；因此要想利用某一时刻的卫星位置，就必须对精密星历进行高精度的插值。

本文利用武汉大学发布的2015年第74天广播星历采用拉格朗日和牛顿插值方法进行插值，并进行比较分析。

1　Lagrange插值方法原理

L1(xk)=yk,L1(xk+1)=yk+1。

(1)

则其线形插值多项式为

L1(x)=yklk(x)+yk+1lk+1(x)。

(2)

其中

式(2)称为Lagrange线形插值基函数。

同理，相应的Lagrange插值多项式为

(3)

其中

式(3)是n次插值基函数，满足条件

(4)

对于n阶插值，即有n+1个已知点，是内插位于这n+1个点之间的任意位置的函数值。……