李颖男，赵　征

(华北电力大学 控制与计算机工程学院，河北保定071003)



基于灰色理论的风电功率预测研究

李颖男，赵征

(华北电力大学 控制与计算机工程学院，河北保定071003)

对风电场的发电功率进行较为精确的预测可以有效地降低因风电的波动性对并网电网的影响。GM(1,1)模型与灰色Verhulst模型是普遍应用的两种经典预测模型。分别采取这两种模型可以实现风电功率的超短期预测。针对某风电场某日全天的风电功率数据，使用Matlab进行仿真验证了此方法的可行性，对风电功率的预测具有一定的指导意义。最后通过对预测数据的比较与残差分析得出结论，灰色Verhulst模型比GM(1,1)模型预测精度更高，更适合应用在风电功率预测的研究中。

GM(1,1)模型；灰色Verhulst模型；风电功率

0　引言

随着煤炭等不可再生的化石燃料的消耗殆尽以及对环境污染的日益严重，风电技术的发展已经得到了越来越多的关注。风能是一种可再生的干净能源，利用风能发电可用来代替传统化石能源的使用，既节约能源又降低了排放，达到了改善环境的重要意义。自1970年以来，经过了几十年的时间发展，风电技术作为可再生能源技术之一已经十分成熟。风能是绿色能源，在21世纪具有广阔的发展前景，比目前占据主导地位的水电、火电、核电都更有优势，是今后人类社会可持续发展的主要新动力来源。由于风电具有天然的波动性、随机性、间歇性等特点，风电给电网调度造成了巨大的困难，因为电网的输电与供电之间需要时刻保持平衡，这样就严重制约了风电的发展，根据国内外的风电场运营报告表明：要解决这一关键问题，风电功率预报是最主要的途径。

目前风电功率预测方法众多，比如人工神经网络[1]、时间序列法[2]、支持向量机[3]等，但是这些模型都需要较大的数据样本，很难进行超短时风电功率预测。灰色理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“少数据”“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的挖掘，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控[4]。风电厂发电功率与其所处地理位置的气候环境、地貌特征及风电装机容量等多种因素相关，在这些因素中有的为已知，有的是未知的，符合灰色系统的特性，因此风电功率和众多影响因素构成了一个典型的灰色系统[5，6]。

本文中分别利用灰色理论GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型对风电功率数据进行模拟和预测，使得电网可以更多地吸纳风电，发电计划安排得更合理，从而提高了电网的经济性。

1　灰色GM(1,1)模型的构建

一般准光滑序列通过1-AGO处理过后，随机性都会降低，呈现出跟指数变化相类似的增长规律。衡量一组数据的光滑程度使用的指标为光滑比ρ(t)，其定义式为：

若序列x(0)(t)为准光滑序列，则ρ(t)需满足下列3个条件：

(2)ρ(t)∈(0，ε)，t=3，4，…，n；

(3)ε<0.5。

GM(1,1)模型对应的一阶微分方程为：

(1)

式中：a称为发展系数；b称为控制灰数。

用最小二乘法求得系数a和b，即

(2)

其中，

z(i)为紧邻均值生成序列：

(3)

其中：

由以上各式求解a，b，代入式(1)，令v(1)(0)=v(0)(0)，得到下列模型：

(4)

再做一阶累减还原，得到预测的结果序列，即

(5)

其中：

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，通常描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或饱和的“S”型序列，若采用该模型预测则误差较大。由于考虑可以将风电功率预测的过程看成是“S”型序列的一部分，为此，本文将灰色Verhulst模型引入，有效地解决了这个问题，提高了预测精度，同时保留了灰色预测方法的优势和特点[7]。

2　灰色Verhulst模型的构建

风电功率序列V(t)的灰色Verhulst模型的白化方程为：

(6)

(7)

式中：

求解并代入白化方程解，从而可以得出时间响应序列：

(8)

(9)

在实际问题中，经常遇到原始数据本身呈“S”型或呈部分“S”型的过程。这时，可以将原始数据取为v(1)，其1-IAGO为v(0)，建立Verhulst模型对v(1)进行模拟。

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3　GM(1,1)模型 与灰色Verhulst模型应用于风电功率预测

本文针对风电场的某一整天，采样时间间隔为10min的测量风电输出功率数据进行研究，通过使用Matlab软件分别构建GM(1,1)模型与灰色Verhulst模型，由前1.5h的10个数据来预测未来0.5h的3个风电输出功率值。预测结果如表1所示。

表1　风电功率原始数据与预测数据比较　kW

续表1

对表1的数据进行误差分析可以得出，超过80%的GM(1,1)模型预测数据的拟合度达到90%以上，最高达到98.84%；而灰色Verhulst模型超过85%的预测数据的拟合度都达到90%以上，最高达到99.71%。由此数据可以得出，两种模型的预测精度都很高，均可用来预测。为了更直观地观察这两种模型的预测效果，通过Matlab软件绘制出预测功率值与实际功率值的对比曲线图，如图1所示。

图1　实际功率与预测值比较

为了比较这两种预测模型的稳定性差异，作出预测值残差比较曲线图，如图 2所示。

图2　GM(1,1)模型与灰色 Verhulst模型残差值比较

通过对图1和图2的观察与分析，可以得到以下结论：

(1)图1中两种模型同时对风电功率进行预测，根据前1.5 h的10组数据建立相应模型，来预测未来0.5 h的3组数据。可以得到结论，灰色Verhulst模型比GM(1,1)模型具有更好的预测效果。

(2)图2中GM(1,1)模型的预测残差值较大，相比之下灰色Verhulst模型预测残差值总体较稳定，浮动较小，这就说明灰色Verhulst模型比GM(1，1)模型预测效果要好。

(3)GM(1,1)模型的本质是指数函数模型，如果预测的数量逐步加大，那么预测曲线则会不断单调上升，这样随着时间的推移，预测精度必然会下降，误差则会逐渐增大，由此可以推断，GM(1,1)模型只适用于预测短期的风电功率预测研究；灰色Verhulst模型适用于原始数据本身呈S形的过程，根据本文所要研究的预测对象，这一模型与实际数值相符，误差小，精度高，总体拟合效果较好。

4　结论

本文在风电功率预测中，通过Matlab软件应用灰色理论分别对GM(1,1)模型与灰色Verhulst模型进行了仿真实验，实验结果表明，这两种模型可以应用在短期风电功率预测。并且从预测结果对比图与残差对比图可以看出，灰色Verhulst模型比GM(1,1)模型的预测精度要高，这是因为灰色Verhulst模型的建模规律与实际预测对象更符合， 由此可以证明该模型的可靠性与实用性。

此外还需要说明的是，本文建立的两种模型仅用到一天的风电功率数据，若数据量继续增大，因为风电天然具有的随机性、间歇性、波动性等特点，现有模型的预测精度可能还会受到不同程度的影响，故模型还需要进一步完善。但是通过本文的方法可以提前了解风电场功率的情况，以便提前做好运行调度规划，保障了电网运行安全，提高了电网的经济性。

[1]高阳,钟宏宇,陈鑫宇,等.基于神经网络和小波分析的超短期风速预测[J]. 可再生能源,2016(5):705-711.

[2]钱晓东,刘维奇.基于时间序列分析的风电功率预测模型[J]. 电力学报,2014(4):293-298.

[3]凌武能,杭乃善,李如琦.基于云支持向量机模型的短期风电功率预测[J]. 电力自动化设备,2013(7):34-38.

[4]党耀国,王正新，钱吴永,等.灰色系预测技术方法[M].北京：科学出版社，2015.

[5]王子赟,纪志成.基于灰色Verhulst模型短期风速预测研究[J].控制工程,2013,20(2):219-230.

[6]刘烨,卢小芬,方瑞明,等.风力发电系统中风速预测方法综述[J]电网与清洁能源，2010,26(6)：62-66.

[7]张伏生,刘芳,赵文彬,等.灰色Verhulst模型在中长期负荷预测中的应用[J].电网技术,2003，27(5):37-39.

[8]刘思峰,杨英杰,吴利丰,等.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社,2014.

Wind Power Prediction Based on Gray Theory

LI Yingnan， ZHAO Zheng

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003，China)

Accurate prediction of the generated power in wind plant can effectively reduce the impact of wind power fluctuations.GM(1,1) model and gray Verhulst model are two classical models which are widely used.These two models are used to realize the ultra-short term prediction of wind power.According to the wind power data for one day of a certain wind power plant,the feasibility of the proposed method is simulated and verified in Matlab.Finally through analysis it proves that the accuracy of Verhulst model prediction is higher and more suitable for application in wind speed forecasting analysis.

GM(1,1) model；gray Verhulst model；wind power

2016-05-25。

新能源电力系统国家重点实验室开放课题资助(LAPS16008)。

李颖男(1991-)，男，硕士研究生，研究方向为风速及风电功率预测研究，E-mail：472370683@qq.com。

TK81

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2016.08.007