杨　雪，易小兰

(浙江理工大学理学院，杭州 310018)



有限群的E-可补准素子群

杨雪，易小兰

(浙江理工大学理学院，杭州 310018)

运用极小阶反例法，研究E-可补子群对有限群幂零性的影响。在群系中，利用群G的正规子群(Sylow子群)的n-极大子群在G中的E-可补性，得到G为幂零群的一些充要条件，推广和改进了Skiba、李长稳等得出的一些结论。

有限群；s-拟正规；s-拟正规嵌入；E-可补子群；p-幂零

0　引　言

本文中所有的群都是有限群。|G|表示群G的阶，Gp表示G的一Sylowp-子群。Kegel[1]引进了s-拟正规的概念：群G的子群H称为在G中s-拟正规的，如果H与群G的每一个Sylow子群可交换。1996年，Ballester-Bolinches等[2]将s-拟正规子群的概念推广到s-拟正规嵌入中。群G的子群H称为在G中s-拟正规嵌入的，如果对于每一个整除|G|的素数p，H的Sylowp-子群同时也是G的某个s-拟正规子群的Sylowp-子群。2012年，Li[3]提出了E-可补的概念，它包含s-拟正规嵌入同时也包含了Skiba的弱s-可补，得到了有限群结构的一些新结果[4-6]。如文献[3]证明：若E是G的正规子群，如果对于E的每一个非循环Sylow子群P，若P的所有的极大子群或者P的阶为素数或4的循环子群在G中E-可补，则每一个包含在E中的G-主因子是循环的；文献[5]证明：若F是包含所有超可解群的饱和群系，H是G的正规子群且满足G/H∈F，如果对于任意的p∈π(H)(p≠2)，F*(H)的任意非循环Sylowp-子群的所有极大子群在NG(P)中E-可补,且F*(H)的任意Sylow 2-子群的所有极大子群在G中E-可补，则G∈F。

本文进一步了研究子群的E-可补性与有限群的p-幂零性之间的关系，并得到了一些有趣的结论，利用本文的结论，可以直接推导出Skiba、李长稳等提出的一些结果。……