李　莉，卢晓轩，殷志强，赵文强

(中国石油大学(华东) 计算机与通信工程学院，山东 青岛　266580)



基于奇异值分解的低复杂度MIMO-OFDM系统自适应调制算法

李莉，卢晓轩，殷志强，赵文强

(中国石油大学(华东) 计算机与通信工程学院，山东 青岛266580)

提出一种低复杂度的MIMO-OFDM自适应调制算法。本算法对第1帧中排序后的奇异值子信道进行均匀连续的频域分组，采用最优算法计算并存储所有子信道的比特和功率分配结果，对随后数据帧中的子信道都固定地取首帧的比特和功率分配结果，因此算法复杂度极低。仿真结果表明：本算法在保证数据传输质量的前提下，在奇异值子信道数目较大的情况下，能极大减小首帧的比特和功率分配的计算复杂度和时延，提高系统的频谱利用率。

MIMO-OFDM；奇异值分解；自适应调制；频域分组

OFDM技术能将频率选择性衰落信道转化为正交的平坦衰落信道，其优势在于频谱利用率高、具备良好的抗多径干扰的能力。MIMO技术采用多根收发天线，能增强数据传输的稳定性和可靠性，显著提高信道容量[1-2]。将OFDM与MIMO技术相结合，能在不增加传输功率和带宽的情况下有效增加系统的传输速率、改善系统容量及性能，并且能显著提高网络覆盖范围和可靠性[3-6]。目前，MIMO-OFDM技术已经成为包括5G在内的很多无线通信标准的技术核心[7]。

在单用户MIMO-OFDM系统中，用户占用所有系统资源。自适应调制技术研究的主要问题是按照各子信道的实时信道状态自适应地为各子信道分配比特、功率，使系统性能最优，因此也称为自适应比特和功率分配算法[8]。自适应比特和功率分配算法按优化目标分为3种：传输速率最大、恒速率裕量最大及误码率性能最优。针对这3种优化目标已经提出了最优算法。传输速率最大方式(rate adaptive，RA)是在限定的误码率及功率条件下使系统传输速率或者频谱利用率最大，适用于业务速率可变的用户，典型算法如注水算法、CHOW算法。恒速率裕量最大方式(margin adaptive，MA)也称为功率最小化准则，是在满足限定误码率及传输速率条件下，使系统的传输功率最小，适用于业务速率固定的用户，典型算法如贪婪算法。误码率性能最优方式是在限定的系统发射功率和传输速率的条件下使系统的误码率最小，典型算法如Fischer算法。最优算法以系统性能达到最优为目的，不考虑算法复杂度，对每一帧数据都根据实时的信道状态以子信道为单位进行比特和功率分配。由于OFDM系统中子载波的个数通常较多，且在MIMO-OFDM系统中由于引入多个收发天线使子信道数成倍增加，因此最优算法的复杂度也随之成倍增加[9]。

为了降低算法的复杂度，已提出了很多改进算法。文献[10-12]提出在OFDM系统中将子载波分组后再进行比特功率分配，即只需对每个子载波分组的等效子载波进行比特和功率分配，该分组内的所有子载波分配与其相同的比特和功率，因此可以显著降低算法的复杂度。文献[13]提出，在MIMO-OFDM系统中，发送第1帧数据时将计算功率和比特分配方案存储下来，在发送其他帧数据时调用已存储的方案调制数据。由于收发信机两端都只需计算1次功率和比特分配方案，因而具有较低的运算复杂度。为了进一步降低算法的复杂度，本文结合以上2种方法的优势，提出了一种基于奇异值分解的低复杂度MIMO-OFDM系统自适应调制算法，对第1帧数据排序后的奇异值子信道进行均匀连续的频域分组，采用最优算法实现所有子信道的比特和功率分配，并存储其比特和功率分配结果。当发送其他数据帧时，对所有排序后的奇异值子信道都固定取存储的第1帧对应序号子信道的比特和功率分配结果，无需每帧都计算子信道的比特和功率分配情况，所以该方案具有极低的计算复杂度。仿真结果表明：该方案能在保证系统性能的前提下极大降低算法复杂度，减小时延和降低反馈信令的开销。

1　基于奇异值分解的MIMO-OFDM自适应调制系统模型

假定发射端有NT个发送天线，接收端有NR个接收天线，子载波数为NC。MIMO-OFDM系统可以看成在OFDM的每个子载波上分别进行MIMO 传输，OFDM技术将频率选择性信道分解为并行平坦衰落信道，因此任意子载波k(k=1,2,…,NC)的MIMO信道为平坦衰落信道，其信道矩阵Hk为：

(1)

子载波k(k=1,2,…,NC)上的接收信号yk可表示为

yk=HkWkxk+nk

(2)

式中：yk,xk,Wk分别表示在第k个子载波上的NR×1维接收信号向量、M×1维发送信号向量、NT×M维发射加权矩阵；nk表示第k个子载波上的NR×1维噪声向量。其中每个元素都是相互独立的均值为0、方差为σ2的复高斯随机变量，M=min(NR,NT)。

(3)

对子载波k的信道矩阵Hk进行奇异值分解(SVD)，可得

(4)

(5)

(6)

发送端的自适应调制模块根据实时的Hk(k=1,2,…,NC)进行子信道的比特和功率分配，并根据分配结果将数据比特映射成相应的信号。自适应调制模块输出NC个子载波的并行调制符号序列x1,x2,…,xNC，每个xk(k=1,2,…,NC)包含M个调制符号(即为M×1维发送向量)，为第k个子载波分解成的M个奇异值子信道上的调制符号。第k个子载波上的xk(k=1,2,…,NC)经过NT×M维发射加权矩阵Wk(k=1,2…,NC)处理后变为NT路并行调制符号，即形成NT×1维向量，共NC个NT×1维向量。Wk(k=1,2…,NC)有M个输入端NT个输出端，将Wk(k=1,2…,NC)的第nT(nT=1，2，…,NT)路输出符号输入到第nT(nT=1，2，…,NT)IFFT模块的第k输入端。通过NT个IFFT模块分别转换成NT路并行的时域上的抽样点，加入循环前缀(CP)后由NT个发射天线同时发射出去。自适应调制模块将首帧的比特和功率分配结果反馈给接收端的自适应解调模块。

图1　单用户MIMO-OFDM自适应调制系统模型

2　基于奇异值分解的低复杂度MIMO-OFDM系统自适应调制算法

由文献[14]可知，当每个收发天线之间的信道都是相互独立的频率选择性瑞利衰落信道,并且具有相同的多径延迟分布时。通过仿真发现：在不同的信道状态下对MIMO-OFDM系统的所有特征值按降序排列后得到的序列，每个排序后的奇异值的分布呈现出“钟”形,取值集中在其均值附近。这说明按特征值降序排序后的相同序号的奇异值子信道的信道增益变化较小。即不论信道如何变化，对每一帧数据，特征值排序后的相同序号的奇异值子信道的功率和比特分配结果几乎相同。因此，只对第1帧数据的每个奇异值子信道进行最优的比特和功率分配和存储，随后每帧数据都始终利用这一分配方案。显然，这是在保证系统性能的前提下，降低算法复杂度和调制信令反馈量的有效手段。

但是，当OFDM的子载波数量很多、收发天线数量较大时，MIMO-OFDM系统的奇异值子信道数很多，采用最优算法为每个奇异值子信道分配比特和功率的计算复杂度极高，会导致第1帧数据的比特和功率分配计算的时延和调制信令的反馈量极大，严重影响系统性能。为了解决以上问题，本文提出了低复杂度MIMO-OFDM系统自适应调制算法，其基本思路是：对第1帧数据，将其所有的奇异值子信道按其信道功率增益的降序排列，将排序后的奇异值子信道划分为连续均匀的频域分组，将每个频域分组看作1个等效子信道，根据等效子信道的信道功率增益，采用最优算法计算每个频域分组的比特和功率分配，同一分组内的所有奇异值子信道取与该组的等效子信道相同的比特和功率分配结果，并将该分配方案存储，对随后的数据帧的排序后的奇异值子信道存储方案取对应序号的子信道的比特和功率分配结果即可。

算法具体步骤：

2) 判断发送的是否为第1帧数据。如果是第1帧数据，则顺序执行步骤3)～5)；否则直接执行步骤6)～7)。

(7)

本算法的优化准则是误码率性能最优，选用的最优比特和功率分配算法为Fischer算法，该流程的具体步骤[15]:

2) 计算并存储每个等效子信道的LDnk=log2(nk),k=1,2,…,N,以便以后直接调用。

3) 对集合I中各个等效子信道按式(8)进行比特预分配。

(8)

4) 若R(t)≤0且t∈I，则T′=T′-1，即把第t个等效子信道从集合I中剔除掉，然后转到步骤3)，直到R(t)>0且t∈I。

7) 若Rtotal=Rtarget，则转到步骤8)；否则调整R(t)，直至Rtotal=Rtarget。比特调整过程如下：

8) 完成等效子信道功率分配。第t个等效子信道分配的功率为

(9)

当然，根据优化目标，本算法也可选择其他相应的最优比特和功率分配算法，如贪婪算法、Chow算法等。

3　算法仿真与分析

3.1系统参数

OFDM自适应调制系统参数如表1所示。Rtarget=128 bit，即采用平均分配方法时，子载波调制方式均为4QAM，均传输为2 bit。采用如表2所示的三径瑞利衰落信道，噪声模型为高斯白噪声。仿真中假设信道状态在1个OFDM帧内不变，系统符号同步，采样时钟同步及信道估计均是理想的，且信道状态和调制方案信令传输完全可靠。

表1　OFDM系统仿真参数

表2　瑞利衰落信道模型

3.2仿真结果分析

采用本文3.1节中OFDM系统和信道参数进行了算法的Matlab仿真。图2为在发送天线数为2、接收天线数为4、128个奇异值子信道被固定分为8个频域组时，一次数据发送中，不同帧的排序前的所有子信道比特和功率分配结果。图2(a)是首帧的排序前所有子信道的比特和功率分配结果。由图2(a)可知：本文提出的自适应调制方法可以根据当前的信道状况为每个子信道选择合适的调制方式，信道条件好的子信道比特数较多，信道条件差的子信道中分配比特数较少甚至被关闭。图2(b)是任意一个非首帧的排序前所有奇异值子信道的比特和功率分配结果。由图2(b)可见：即使信道发生变化，根据本方案提出的自适应调试方法，在进行固定连续频域分组后，当任意非首帧的排序后的每个子信道都固定取存储的第1帧的对应序号的子信道的比特和功率分配结果时，子信道的比特和功率分配结果仍能随实时信道增益变化，显然，仿真得到的比特分配结果是符合算法设计思路的。

图2子信道的比特和功率分配结果

图3、4分别为发送天线数和接收天线数均为2和4时，采用本文提出的自适应调制方法(频域分组分别为4、8、16)与最优方法、文献[13]算法、平均分配方法时MIMO-OFDM系统误码率曲线的对比。最优方法是在每1帧都根据信道的变化以每个奇异值子信道为单位，采用Fischer算法进行自适应的比特和功率分配。为了消除特定信道对仿真结果的影响，每种情况都产生了超过10 000个的独立的信道实现。

图3　收发天线数均为2时不同算法的

图4　收发天线数均为4时不同算法的

由图3、4可知：在不同的收发天线数和相同的信噪比条件下，采用本文提出的算法(分组数为4、8、16时)与4QAM调制的等比特分配相比，系统的误码率均有大幅度降低，具有更优越的抗噪声性能，且分组数为4、8、16时算法的性能都非常接近，均接近最优算法。当收发天线数均为2、4时，在 BER为10-3时，本文提出的算法(分组数为4、8、16时)相比采用4QAM的平均分配方法分别能获得约12，16 dB信噪比增益。在以上2种情况下， 当BER为10-3时，本文提出算法(频域分组为4时)相比最优方法大约仅有0.2 dB的信噪比损失，在BER为10-5时与最优方法性能几乎无差异。

因此，在以上情况下，采用本文提出的自适应调制算法，只要频域分组为4时，算法就获得与最优算法相似的性能。若忽略排序引入的计算复杂度，本文提出的方法(频域分组为4时)计算复杂度约为文献[13]算法的4/64=1/16,而且在一次发送过程中，该方案只需要在第1帧以频域组为单位进行比特和功率分配，并且只需要反馈第1帧的调制信令。因此，本文提出的自适应调制方法具有性能高、复杂度低、信令反馈量小的优点。

4　结束语

本文提出的算法在充分利用MIMO-OFDM系统的特征值按降序排列后序列的概率分布特性的基础上，进一步将所有奇异值子信道划分为连续均匀的频域分组，只在第1帧以频域分组为单位，采用最优算法即可实现所有子信道的比特和功率分配。对其他数据帧，所有排序后的子信道固定取存储的第1帧排序后对应序号的子信道的比特和功率分配结果，因此无需对每帧数据都以奇异值子信道为单位进行最优的比特和功率分配。仿真结果表明：该改进算方法性能接近采用Fisher算法对每帧数据都以奇异值子信道为单位进行比特和功率分配的情况，因此在保证系统性能的前提下极大降低了算法复杂度，减小了系统信令开销，尤其在奇异值子信道数目较多的情况下能有效提高第1帧数据比特和功率分配的实时性，增强了算法的实用价值。但是，本文算法并未考虑非理想的OFDM同步信道估计情况下系统的性能，这还有待进一步研究。

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(责任编辑杨黎丽)

Low-Complexity Adaptive Modulation Algorithm for MIMO-OFDM Systems Based on Singular Value Decomposition

LI Li，LU Xiao-xuan, YIN Zhi-qiang, ZHAO Wen-qiang

(College of Computer & Communication Engineering,China University of Petroleum, Qingdao 266580, China)

A low complexity adaptive modulation algorithm for MIMO-OFDM systems was proposed. For the first frame data, the sorted singular values sub-channels were divided into homogeneous continuous frequency domain group. The optimal algorithm was used to allocate the bits and power of all sub-channels and assign result was stored. For subsequent data frames, the bits and power allocation for the sub-channels were always the same as the first frame allocation result, so the algorithm complexity was extremely low. Simulation result shows that, under the premise of ensuring the transmission quality, the algorithm can effectively reduce computation complexity and the delay of the bits and power allocation of the first frame and improve spectrum utilization of the system in the case of large number of singular values.

MIMO-OFDM; singular value decomposition; adaptive modulation; frequency domain grouping

2016-03-24

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(15CX02048A)

李莉(1976—)，女，讲师，主要从事低压电力线载波通信技术、计算机网络与通信技术研究，E-mail:lily226@163.com。

format：LI Li，LU Xiao-xuan, YIN Zhi-qiang, et al.Low-Complexity Adaptive Modulation Algorithm for MIMO-OFDM Systems Based on Singular Value Decomposition[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(8):129-136.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.08.021

TP393.09

A

1674-8425(2016)08-0129-08

引用格式：李莉，卢晓轩，殷志强，等.基于奇异值分解的低复杂度MIMO-OFDM系统自适应调制算法[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2016(8):129-136.