崔海军

（扬州工业职业技术学院　建筑工程学院，　江苏　扬州　225127）

MATLAB技术在高职《工程力学》教学中应用和研究

崔海军

（扬州工业职业技术学院建筑工程学院，江苏扬州225127）

文章借助MALAB软件，探讨了《工程力学》基本题例的MATLAB计算子程序、基于MATLAB单跨静定梁变形可视化研究、单跨静定梁通用模型MATLAB子程序研究以和可视化教学界面研究，在《工程力学》教学中应用MATLAB技术进行辅助教学，提高了教学效果。

MATLAB；工程力学；单跨静定梁；子程序；教学界面

近年来，MATLAB技术广泛应用于工程领域，如桥梁、房屋建筑、机械结构等领域［1］。对于基础课程《工程力学》，MATLAB仿真软件应用，尽管有部分工程力学题型、案例的MATLAB仿真模拟分析，但还需要进一步对工程力学课程内容体系进行梳理，提炼出代表工程力学课程体系的典型题例及框架，运用MATLAB仿真软件仿真及可视化研究，加强学生建模和计算能力，拓宽学生知识面，培养学生创新思维；同时减轻学生的手算工作量，将学生主要精力放在力学模型的理解和力学思维的建立上，进行创造性的工作，从而有效提高《工程力学》教学效果和教学质量［2］。

一、《工程力学》基本题例的MATLAB计算子程序

对于许多力学基本问题，通过MATLAB编程，归结为一个子程序，使力学求解变得简单、方便，求解过程规范，容易掌握。通过对工程力学基本题例的MATLAB子程序编程学习和研究，将力学分析过程与MATLAB编程语言相结合，利用其友好的可视化界面表示出来，加强对力学过程的理解和分析，更好地掌握力学原理，同时通过典型题例的MATLAB编程训练，进一步深化学生对MATLAB编程语言的认识和理解，掌握用MATLAB语言求解力学问题的方法、技巧及需要注意的问题。

针对高职所学力学基本知识及要求，可以归纳和编制如力在坐标轴上的投影、力对点之矩、平面汇交力系合成、支座反力以及内力图绘制等工程力学基本题例MATLAB子程序。同时针对高职学生所学的单跨静定梁类型编制常见6种结构类型单跨静定梁内力求解及内力图绘制通用模型MATLAB子程序。

比如，针对力在坐标轴上的投影基本题例

（1）知识点：投影公式

Fx=±Fcosa

Fy=±Fsina

（2）基本题例

【例】已知F1=100N，F2=50N，F3=60N，F4=80N。各力方向如图1所示。试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。

图1

【传统解法】由式（1-2）可求出各力在x、y轴上的投影：

（3）Matlab编程

【程序设计】

clear

F=［100 50 60 80］%输入每个力的大小

degree=［pi/6 acos（-3/5）pi/2 3*pi/4］%输入力与X轴的夹角，弧度

ax=cos（degree）

ay=［sin（pi/6）-4/5 sin（pi/2）sin（3*pi/4）］

Fx=F.*ax

Fy=F.*ay

【运行结果】

Fx=86.6025-30.00000.0000-56.5685

Fy=50.0000-40.000060.000056.5685

再比如，轴向拉伸与压缩内力图绘制基本题例：

【例】绘制如图2所示杆的轴力图。

图2

【传统解法】略

Matlab部分编程

【程序设计】

clear

L=input（′请输入杆件的长度，单位m：′）

nd=3000

nf=nd+1

x=linspace（0，L，nf）

dx=L/nd

……

title（′悬臂直杆轴力图′，′position′，［3，-22］，′fontsize′，16）%图名标注

set（gca，′DataAspectRatio′，［1 5 1］）%等比例显示，效果等价于axis equal

axis off%取消坐标轴显示

请输入杆件的长度，单位m：6

【运行结果】

图3

二、基于MATLAB单跨静定梁变形可视化研究

在《工程力学》课程的教学中，单跨静定梁的内力计算、内力图绘制以及变形教学是重点内容，同时又是难点内容，传统内力分析和变形计算过程繁琐、复杂［3］。借助MATLAB软件，可以将任意荷载条件下梁的内力（弯矩和剪力）求出，并绘制出内力图，并通过MATLAB强大的绘图功能，可以简单、快捷地将梁的变形情况呈现出来。

如简支梁内力图绘制：

【基本题例】如图4所示梁，已知：F=7KN，q= 2KN/m，M=5KN·m。作结构内力图。

图4

【程序设计】

略。

【运行结果】

如图5。

图5

三、单跨静定梁通用模型MATLAB子程序研究

针对具体的静定梁力学问题，对于初步掌握MATLAB语言的学生而言，通过MATLAB编程，归结为一个子程序，使力学求解变得简单、方便，求解过程规范，容易掌握；而且通过对具体问题力学过程分析及编程，能够加深对问题的理解和把握。但每个静定梁力学具体问题都需要具体编程，使问题分析和求解变得繁琐，而且具体求解时，规律多、过程复杂，特别是在众多复杂载荷作用下，内力的计算及相应的编程相当复杂。

针对组成单跨静定梁的常见六种结构类型，编制在复杂载荷作用下的单跨静定梁通用模型MATLAB子程序，使力学问题研究变得更加简单，而且分析过程更加简洁。通过编制单跨静定梁通用模型MATLAB子程序，只需要根据要求输入相应的几何参数、载荷参数，就可以方便、快捷地解决某一类问题，使编制的力学问题MATLAB求解子程序具有可移植性，更具有普适性。

1.基本原理

计算梁的内力时，因为梁的变形很小，不必考虑其跨长的变化。在这种情况下，内力和荷载成线性关系。一般而言，只要所求的量（如内力、位移等）是荷载的线性函数，则可先求该量在每一荷载单独作用下的值，然后叠加，即为几个荷载联合作用下该量的总值，此即叠加原理。由于内力可以叠加，所以内力图也可以叠加。

2.单跨静定梁通用模型MATLAB子程序应用举例

以单跨静定左端外伸梁为例，编制该梁通用模型MATLAB子程序。

【例】求图6所示单跨静定左端外伸梁剪力图和弯矩图。

图6

【程序设计】

部分运行程序如下：

请输入整个外伸梁的长度，即简支段与外伸段长度之和，单位为m:5

L=5

请输入左端外伸梁左端外伸段的长度，为正值，单位为m:1

L1=1

请输入简支段长度，单位为m:4

L2=4

……

【运行结果】

如图7。

图7

四、单跨静定梁MATLAB GUI可视化教学界面研究

Matlab是一种数据可视化的开放型高级编程语言，其图形用户界面简称为GUI（Graphic User Interface），利用这些界面和设计的回调函数，可以实现人机互动交流，并且实现结构模型和结果的可视化［4］。

借助MATLAB图形用户界面设计单跨静定梁MATLAB GUI可视化教学界面，学生仅需根据题目条件输入参数，点击运行按钮，即可得出力学结果，可以有效地化解教学难点，提高学生学习效率和学习兴趣。

通过对数据结构、前处理程序及数据输入和读取进行设计［5］，得到单跨静定梁可视化教学界面。MATLAB在工程力学中的应用，将枯燥、乏味的工程力学问题，结合计算机编程序或者利用图形用户界面求解不但省时省力，而且将计算结果，形象生动地绘制出来，既经济方便，又能实现资源共享，促进《工程力学》信息化教学的开发与建设，提高力学教学效果，具有推广和应用价值。

［1］吴彩铃，曾立.MATLAB软件在力的分解教学中的应用［J］.大众科技，2015，（7）.

［2］黄方，章向明.MATLAB在工程力学中的应用［J］.科技资讯，2014，（28）.

［3］王甲春，郑伟伟.MATLAB GUI技术在梁的内力分析可视化中的应用［J］.厦门理工学院学报，2009，（4）.

［4］李彤，项四通，李吉宗.基于Matlab的材料力学图形用户界面系统开发［J］.实验室研究与探索，2010，（8）.

［5］崔海军.基于MATLAB单跨静定梁内力和变形可视化研究［J］.四川水泥，2014，（12）.

（责任编辑：卓如）

G424.1

A

1671-802X（2016）01-0065-04

2016-01-03

崔海军（1979-），男，江苏盐城人，副教授，博士研究生，研究方向：结构工程、桥梁工程和工程力学。E-mail：19408313@qq.com.

江苏省力学学会教育教学研究课题《MATLAB技术在高职<工程力学>教学中应用和研究》（2015jslxjy0003）