任筱倩，汤敏（南通大学电子信息学院，江苏 南通，226019）

基于Harr小波的CS-MRI典型重构算法的性能分析

任筱倩，汤敏
（南通大学电子信息学院，江苏 南通，226019）

目的 压缩感知理论（Compressed Sensing，CS）与磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）相结合，缩短MRI图像数据的扫描时间，提高成像质量。方法 以Harr小波进行稀疏表达，分别利用基追踪（Basis Pursuit，BP）算法、正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法和分段正交匹配追踪（Stagewise Orthogonal Matching Pursuit，StOMP）算法实现CS-MRI的二维重构。结果 在采样率较低（10%-50%）时，以峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）、平均结构相似度（Mean Structure Similarity，MSSIM）、相对误差（Relative L2 Norm Error，RLNE）和传输边缘信息（Transferred Edge Information，TEI）四个指标来定性、定量地评价和比较上述三种算法的重构质量，BP算法性能最佳。结论 BP算法能精确重构原始图像，与完整采样图像相比，图像质量并无明显下降，同时大大减少MRI采集时间，具有重要的理论意义和临床应用价值。

压缩感知；重构算法；小波变换；Harr小波；MRI图像

0　引言

传统的信号获取和处理过程分为信号采样、变换、压缩和重构这四个方面，其中信号获取过程必须满足香农采样定理，即信号的采样频率不得小于模拟信号频谱中最高频率的2倍，然后在信号压缩过程中，进行某一特定变换后少数绝对值较大的数据进行压缩，丢弃系数为零或接近零的数据。显然，这种以香农采样定理为标准的高速采样，然后再对采集获得的信号进行压缩的过程，浪费了大量的采样资源，同时在数据传输和存储中也导致巨大的资源浪费。针对上述传统信号获取和处理过程中存在的问题，Donoho、Candes、Romberg和Tao等人在大量理论研究的基础上正式提出压缩感知理论（Compressed Sensing，CS），可以通过对有限个采样数据的重构，实现近似精确或者精确地恢复原始信号或图像［1-3］。……