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“‘九宫图’中的‘四连方’”的活动设计

2016-09-10谢晓春张建松

教学月刊·小学数学 2016年10期
关键词:个数字形课件

谢晓春 张建松

【摘 要】“九宫图”与“四连方”是人们创造的两种数学模型,均有着各自的数学文化底蕴。基于这两种数学模型可以提出两个问题,第一个问题是“九宫图”中可以找到多少个不同的“四连方”?旨在培养学生利用不同的策略进行有序计数的能力;第二个问题是用“四连方”中的4个数算“24点”,是否都可以?让学生经历计算、猜想、验证与反思整个数学活动过程。

【关键词】九宫图 四连方 24点 有序计数

【活动构想】

“九宫图”作为教学辅助工具——数表,可以与其他的数学图形相联系——如“四连方”,创造出一种全新的数学游戏。

“四连方”有以下几种基本形式:

显然,其中“一”字形的四连方在“九宫图”中不可能圈出。经过试验其他的四种“四连方”在“九宫图”中可以圈出36种不同的情况,这36种不同的情况如何引导学生自主探究?笔者在此基础上提出大胆的猜想,“四连方”中的4个数,是否都可以进行“24点”计算呢?

本内容适合于四下年级学生在学习“四则运算”单元后开展活动。

【活动目标】

1.通过在“九宫图”中找“四连方”的活动,培养学生的空间观念,形成有序思考的意识。

2.通过猜想与验证,用“24点”游戏提高学生的四则运算能力。

3.通过活动,培养学生的合作意识,提高学生的交流能力。

【活动过程】

一、开门见山 ,经历问题的提出过程

课件出示“九宫图”图片后,教师提问:这是什么?

生:九宫图。(师板书:九宫图)

课件出示五种“四连方”图片后,教师提问:这些是什么?

生:四连方。(师板书:四连方)

师:今天这节课我们就一起来探究“九宫图”中的“四连方”。(补完课题:九宫图中的四连方)

(教学意图:分别出示“九宫图”与“四连方”,再把两者结合,提出课题,让学生经历数学问题的提出过程。)

二、层层深入,探究“九宫图”中的“四连方”

1.整体分析,发现不可以找到的“四连方”

师:这五种“四连方”在“九宫图”中都能找到吗?

生:“一”字形不能。

师:为什么?

生:因为“九宫图”无论横着、竖着都只有3格,而“一”字形四连方一排有4格,超出了。

师:你的眼睛真亮!“一”字形四连方在九宫图中找不到,我们可以用几来表示?

生:0个。(课件出示“0个”)

师:那另外四种“四连方”在“九宫图”中都能找到?(学生赞同)分别可以找到几个呢?(课件分别在“四连方”后出示四个“?”)

2.用眼观察,找“田”字形四连方

师:如果现在要你来找,你认为哪一种四连方在九宫图中最容易找全?

生:“田”字形的四连方。

师:你可以找到几个?它们分别是哪几个?

生:我可以找到四个,它们分别是:

师:这四个“田”字形的“四连方”之间有什么联系?

生:后一个“四连方”都是通过前一个“四连方”平移得到的。

师:你的眼睛真厉害,当我们找到第一个“四连方”,把它按不同的方向平移一格,又可以找到其他的三个“四连方”。

师:每一个“四连方”中都有四个数,我们可以用它来玩什么数学游戏?

生:算“24点”。

师:好的,下面让咱们来玩一玩吧。

教师出示要求:

(1)四人小组完成,每人选其中的一组完成。

(2)完成后在小组中交流。

(3)活动时间2分钟。

完成后小组交流反馈,以一个小组为代表汇报,其他小组成员补充。

师:老师刚才发现有的同学速度很快,你们有什么诀窍吗?说出来和我们大家分享一下好吗?

生:我们一般先想到三八二十四、四六二十四,凑3或8、4或6。

生:还有连加或十二乘二。

师:那如果这些都凑不到呢?

生:还可以16+8、15+9、30-6……

师:谢谢这几位同学把自己算“24点”的诀窍和我们一起分享,相信大家一定收获不少吧。

师:刚才我们通过观察找到了“田”字形的一组“四连方”,还有下面三个四连方,我们也能用眼观察找全它们在“九宫图”中分别有几个吗?

师:是的,看来有一点困难,这时我们可以动手操作一下。咱们接着来研究“T”字形四连方。

3.动手操作,探究“T”字形四连方

师:请同学们利用老师提供的练习纸,在九宫图中涂一涂,每个“九宫图”中涂一个。时间1分钟。(学生动手操作和交流的时候,教师巡视)

师:1分钟时间到了,同学们都找到了一些,请和你的同桌说一说,你是怎样找的?

预设:

(1)无序,不全的。

(2)无序,找全的。

(3)有序,不全的。

(4)有序,找全的。

教师选择有代表性的材料反馈。

预设材料一:

(1)该生展示并介绍自己找的方法。

(2)请学生评价。

(3)教师总结提升:我们先找到一个,然后将第一个通过平移、翻转和旋转的方法找到其他几个“四连方”。(板书:平移、翻转、旋转)

预设材料二:

(1)学生展示并介绍自己找的方法。

(2)请学生评价比较。

(3)教师总结提升:我们还可以将“T”字形拆成两部分,先确定其中一部分的位置,再确定另一部分的位置与其组合。(教师板书:拆分、定位、组合)

师:还没有找全的同学,请你对照自我反思一下。(停顿一会儿)

师:看来,“T”字形“四连方”在“九宫图”中可以找到8个。还有两种“四连方”,你能用这样的方法快速准确地找出来吗?

生:可以。

4.自主合作,探究“Z”“L”字形四连方

师:为了提高效率,下面由四人小组合作完成。

(1)每两人为一组选择一种四连方,选择合适的方法在九宫图里找一找。(时间2分钟)

(2)组内交流,有几个?是怎样找的?(时间2分钟)

完成后请一个小组为代表进行交流,其他组进行补充。

学生用实物投影相应的作业进行汇报,教师根据学生的汇报,在实物投影九宫图中进行评价。对有序找全的学生,进行表扬,进一步巩固有序思考的方法。对无序没有找全的学生,师生共同给予一些建议。

师:同学们真能干,在九宫图中把每一种四连方的个数都找全了。(课件出示:16个和8个)

师:请同学们算一算,我们在九宫图中一共找到了多少个四连方?

生:36个。

(教学意图:从“九宫图”中找“四连方”,经历了四次活动。第一次活动是整体判断:是不是所有的“四连方”都可以在“九宫图”中找到?排除了不可能的;第二次活动是其余的四种“四连方”中,哪一种最容易找,可以找到几种?渗透有序思考,由易到难,分类寻找;第三次活动是其余的三种“四连方”中,选择其中的一种作为例子,引导学生用多种策略进行有序操作与计数;第四次活动是策略迁移,用第三次活动获得的经验,小组合作寻找余下的两个“四连方”在“九宫图”中的种数。实际教学中,也可以让学生在自主学习的基础上,进行小组合作,然后在交流反馈中不断总结与完善,这样更能够培养学生的自主学习能力。)

三、猜测验证,激发学习兴趣

师:前面,我们用“田”字形“四连方”圈出的4组数,都能够算出“24点”,那么请大家想一想,是否剩下的32个“四连方”中的四个数也都能算出“24点”呢?

生:能。

生:不能。

师:到底能还是不能?让我们一起来算一算,验证一下。

师:我们的上课时间不多了,如果每组都算的话肯定来不及。怎么办?老师把其余的32组都罗列在了屏幕上,并编上了序号。请按要求选择其中的一题做一做。

教师课件出示要求:

(1)每个人都先计算编号与自己学号对应的那组4个数,超出32号的请在其中自选。(时间2分钟)

(2)算好后,还有多的时间可以算一算别的题。看谁算得又快又多。

师:有算不出的吗?

生:我有。

学生报数,教师板书4个数。

师:这4个数真的算不出吗?(学生反驳)

师:还有算不出的吗?

……

逐步缩小范围,最后集中一题:7、8、1、6。

和学生一起经历验证过程:用三八、四六、连加等常用方法不行,再用30减6、27减3、18加6等方法也不行。

师:看来,我们做任何事情,都不能轻易地下结论,要去验证。学数学,我们应该以严谨的态度去对待。

师:在2分钟内算出10题以上的请起立。

生起立,教师表扬:你们真是算“24点”的高手!

师:算出5题以上10题以下的请起立。

生起立,教师表扬:你们也是算“24点”的小能手哦!

师:课后,同学们有兴趣的可以将还来不及算的题目算一算,然后贴在教室周围的墙壁上,让同伴一起来分享你的胜利果实,也让同伴来检验你算得到底对不对,好吗?

(教学意图:计算“24点”是培养学生计算能力的一种数学游戏,教师提问:用“四连方”中的4个数可以做什么?学生自然而然地想到可以用来计算“24点”。为了让计算“24点”更具有意义,所以当计算后发现一种“四连方”中的4个数都可以计算出“24点”后,自然而然地进行猜想,其余“四连方”中的4个数是否都可以计算出“24点”呢?带着问题分工计算,让计算活动成为验证猜想的过程。)

(浙江省杭州市萧山区高桥金帆学校 311200浙江省杭州市萧山区闻堰镇小 311200)

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