任丽，李顺初

(西华大学理学院应用数学研究所，成都610039)



基于MATLAB的De Moivre-Laplace中心极限定理的随机模拟

任丽，李顺初

(西华大学理学院应用数学研究所，成都610039)

针对De Moivre-Laplace中心极限定理，首先利用特征函数和独立同分布下的中心极限定理得到理论上证明，然后利用MATLAB软件随机模拟分析二项分布与正态分布之间的关系，并对图像进行误差分析，最后证明数值结果与实验结果的一致性。通过这两种不同角度的论证，给出De Moivre-Laplace中心极限定理直观的解释和说明，这种将数学实验与数学原理结合的方法，不仅使数学原理化抽象为具体，便于理解和实践，而且扩展了数学原理和计算机软件的应用。

De Moivre-Laplace中心极限定理；正态分布；二项分布；随机模拟；误差分析

引言

中心极限定理描述了离散型随机变量与连续型随机变量的内在联系，即离散型随机变量的极限分布是正态分布，因此中心极限定理的结论使正态分布在概率论和数理统计中具有重要作用[1]，它的研究促进了现代概率论的发展，并且在统计分析和近似计算具有广泛的应用。近年来，国内众多学者从两方面对中心极限定理进行了研究：一方面，如文献[2-9]研究了中心极限定理的实际应用；另一方面，如文献[10-14]研究了中心极限定理含义和本质，其研究内容是单一的，只用了数值方法证明中心极限定理，并没有详细阐明常见分布(几种离散分布和连续分布)与正态分布的关系，也没有用数学软件模拟这种关系。……