李　彦，杜焱霖，甄　丹，李桂苓

(1.天津师范大学 电子与通信工程学院,天津 300387；2.天津大学 电子信息工程学院，天津 300072)



准积分法构建视觉可感知三维色域的研究

李彦1，杜焱霖1，甄丹1，李桂苓2

(1.天津师范大学 电子与通信工程学院,天津 300387；2.天津大学 电子信息工程学院，天津 300072)

为了更全面地评价显示器的色重显性能，用准积分法构建了人类视觉可感知三维色域。该算法用CIE标准色度观察者观察、混配等能单色辐射测得的CIE 1931 XYZ色度系统光谱三刺激值，按某一波长间隔求累加和，来近似实现未知函数表达式的多重积分运算。构建的色域囊括了人眼能识别的全部颜色，是宽色域、高动态范围显示设备的目标色域。还用三棱锥体积求和算法计算出该色域体积，验证了算法的可行性。进而由实测的LCD电视显示器数据，用同样方法计算其三维色域，并与视觉可感知三维色域进行定量比较。这些工作表明，本算法可为定量评价显示器的三维色域提供理论依据和可行算法，用这种方法给出的显示设备三维色域覆盖率可克服通常在二维色度图计算色域覆盖率的局限性。

显色设备；三维色域；可感知色域；色域评价

对显色设备的色域研究，主要用于显示器行业和彩色印染领域。通常对显色设备特性的定量评价是以二维色度平面内的色度坐标及色域覆盖率等参数进行[1]。电视显示器的色域覆盖率为在CIE 1976 UCS均匀色空间u′v′坐标系色度图上，显示设备重显的色域面积占可见光谱色轨迹内色域面积的百分比[2]。研究表明，与传统的二维色域相比，在三维色空间分析、比较显色设备的显色特性更客观、更全面[3]。

随着显示技术的快速发展和显示设备种类越来越多，其重显色域也越来越宽。为了对它们的重显特性进行定量评价，诸多学者选用与设备无关的色空间(如CIE XYZ，CIE LAB，CIE LUV)进行色域比较和分析。其中，B.Hill，Th.Roger，F.W.Vorhagen等人对显示器三维色域进行了深入研究，为该领域研究打下了理论基础[4]。Andreas Willert等分别在CMY及CMYK色空间对彩色印刷设备进行了色域研究[5]。况盛坤等研究了液晶显示器的三维色域再现及其体积计算[6]。徐岩等在CIE LUV色空间用阿尔法形态算法计算了显示设备三维色域[7]。Bangyong Sun等用Delaunay三角剖分算法在CIE LAB色空间求取三维色域[8]。

上述研究重于求解显示器三维重显色域大小，而在三维色空间评价、比较显示器重显能力时，更需一个统一的目标色域，将不同显示器与之比对，评价结果才更客观、实用。为此，本文依据已有的人类视觉特性研究成果，提出了基于最大反射率的准积分算法，构建人类视觉三维色空间可感知色域，并将其作为显示器三维色域评价体系的目标色域。本文还用棱锥分割法计算了该三维色域的大小，并在此基础上提出用三维色域覆盖率对显示器重显色域进行评价。

1　人类视觉可感知色域的数学模型

为统一评价不同显色设备，本文在与设备无关的CIE色度系统构建视觉可感知数学模型[9]。

视觉感知颜色分两种情况：一是对自发光体，即使没有外界光源，他们也能刺激视觉，产生色觉；另一种是常见的靠人眼、光源、物体相互作用产生色觉，包括物体反射或透射的光源光谱能量刺激人眼[10]。两种情况下，计算光谱三刺激值的方法不同，须分别建立数学模型。

1.1自发光体的视觉可感知色域数学模型

视觉感知自发光体颜色如图1所示。

图1　自发光体色感知

对自发光体光谱分布P(λ)，光谱三刺激值为

(1)

由于可视光谱连续，标准色度观察者函数也难用数学式表达，使得式(1)的积分运算难以进行。为此，本文用式(2)所示求累加和算法简化式(1)的积分运算，并称之为准积分法。

(2)

1.2非自发光体的视觉可感知色域数学模型

视觉感知非自发光体颜色如图2所示。

图2　非自发光体色感知

人眼、物体及标准照明体相互作用下，光谱三刺激值为

(3)

对式(3)用准积分法简化，得透射体或反射体的光谱三刺激值

(4)

2　准积分算法

确定视觉可感知色域，需在三维色空间求解其边界上众多点的光谱三刺激值。对此，可将式(4)中的φ(λ)设为最大值1,再间隔选取样点，遍历可见光谱，即可实现准积分运算。

样点为1时，抽样数据点为

样点为2时，抽样数据点为

依此类推，样点为5时，抽样序列为：1111

1。重复上述过程，可遍历变量，进而求得视觉可感知色域边界。

实际计算在360～780 nm光谱范围进行，可根据精度要求和容许的计算花销选取合适的取值间隔。计算所得三维色域边界点数目N，N与采样间隔n的关系如

(5)

3　色空间转换

CIE 1931 XYZ色空间视觉均匀性较差，需将数据分别转换到CIE 1976 LAB或CIE 1976 LUV均匀色空间。

由CIE 1931 XYZ色空间到CIE 1976 LAB色空间的转换式为

(6)

式中

(7)

X，Y，Z为光谱三刺激值；Xn，Yn，Zn为CIE标准照明体照射在完全漫反射体，再经全漫反射反射到观察者眼中的白色刺激的三刺激值，归一化使Yn=100。

由CIE 1931 XYZ色空间到CIE 1976 LUV色空间的转换式为

(8)

式中

(9)

(10)

(11)

上列各式中：X，Y，Z为光谱三刺激值；u′，v′为颜色样品的色度坐标；un′、vn′为光源的色度坐标；Xn，Yn，Zn为CIE标准照明体照射在完全漫反射体上，再经全漫反射反射到观察者眼中的白色刺激的三刺激值，归一化使Yn=100。

4　视觉可感知色域的计算结果及其分析

本文以常用的CIE标准色度观察者2o视场角色匹配函数(图3a)、D65光源(图3b)为例，按非自发光体模型，在360～780 nm波长范围内，取5 nm间隔，计算7 141(式(5))个样点，按上述算法构建了视觉可感知色域。图4a、图4b分别为CIE 1976 LAB及CIE 1976 LUV色空间的计算结果。若采用10°视场角或其他标准光源，算法类似。

a 人眼对光谱的色觉反应

b D65光源的相对光谱功率分布

图4表明，人类视觉可感知色域在CIE 1976 LAB色空间及CIE 1976 LUV色空间内的形状都不规则[11]。

图4　不同色空间的视觉可感知色域

为了比较和验证，表1列出了本文计算的视觉可感知色域与Munsell色样和Pointer表面色在CIE 1976 LAB色空间色度坐标值范围[12-13]。表中数据表明，计算所得视觉可感知色域宽于Munsell色样和Pointer表面色色域。

为了比较和验证，图5a、图5b还分别给出了本文计算的视觉可感知色域数据在常见的二维坐标系和CIE xyY色空间分布。图5a的舌形轮廓图较熟知，而图5b则进一步揭示了视觉对高亮度颜色的感知范围逐渐缩窄。

图5 视觉可感知色域在CIE XYZ色空间的二维、三维分布

CIE1976LAB色空间L*minL*maxa*mina*maxb*minb*maxMunsell色样10.63191.080-86.07891.813-96.30988.603Pointer表面色15.00090.000-79.87482.724-70.148113.253视觉可感知色域0.000100.000-169.267146.120-129.219145.467

5　三维色域覆盖率

目前普遍在二维色度图上，以重显色域占视觉能感受色域之比来评价显示器的色重显能力。图4、图5表明，视觉感受自然光的能力随光亮度(明度)的提高而缩窄，作者在文献[3]中阐明显示器重显色域也有同样规律。这说明用二维色度图评价色域有一定局限性。

为此，本文建议按式(12)，在CIE 1976 LUV均匀色空间，定义、测试和计算电视显示器的三维色域覆盖率，来更加全面地评价其色重显能力。

(12)

式中：V为视觉可感知三维色域;V显示器为显示器的三维色域;p为显示器的三维色域覆盖率。

式(12)中的三维色域可用各种算法近似求得。本文以文献[14]中给出的棱锥分割法，在三维色空间，计算色域边界界定的体积，进而求解式(12)。棱锥分割法是在三维色域点集中，选取中心点，并将其与其他各数据点相连，再将相邻两亮度平面上的等色调点两两相连，接着再次将各点同与之相邻等明度面上按顺时针方向的下一色调数据点两两相连。依次重复上述步骤，于是三维色域被分解成数个相邻等明度面间的小三角形平面与中心点构成的三棱锥体。计算所有三棱锥体积并求和即为所求三维色域。

用棱锥分割法，在CIE 1976 LUV色空间，计算按本文算法构建的视觉可感知三维色域V=2 576 098.125，由实测LCD显示器数据计算被测显示器的三维色域V显示器=808 894.811，由式(12)算得被测显示器的三维色域覆盖率为31.4%。

6　小结

评价显示器色重显范围通常按色度图上重显色域占可见光色域的百分比进行[15]。由于视觉可感知色域和显示器重显色域均随光线亮度的提高而减小，这种二维评价方法具有局限性。为此，本文建议定义、测试和计算显示器的三维色域覆盖率，来更加全面地评价其色重显能力。

为了在三维色空间评价色重显性能，本文提出了基于最大反射率的准积分算法，由CIE混色实验测得的数据，在CIE设备无关计色系，构建和计算三维的视觉可感知色域，并将其作为显示器色重显的目标色域。

本文用三棱锥分割法，分别计算了三维的视觉可感知色域和由实测数据所得LCD样品的重显色域原始值，并给出三维色域覆盖率，表明本文可为定量评价显示器的三维色域提供理论依据和可行算法。

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李彦(1973— )，女，博士，副教授，硕士生导师，主要从事信号与信息处理、数字视频与多媒体技术教学、科研工作；

杜焱霖(1991— )，硕士生，主要研究信号与信息处理、数字视频与多媒体技术；

甄丹(1991— )，女，硕士生，主要研究信号与信息处理、数字视频与多媒体技术；

李桂苓(1938— )，教授，博士生导师，从事信号与信息处理、数字视频与多媒体技术教学、科研工作。

责任编辑：许盈

Visually perceptible three-dimensional color gamut based on quasi-integration method

LI Yan1, DU Yanlin1, ZHEN Dan1, LI Guiling2

(1.CollegeofPhysics&ElectronicInformationTianjinNormalUniversity,Tianjin300387，China;2.SchoolofElectronicInformationEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

In order to have a more complete evaluation of the display color reproduce, a quasi-integral method to construct a three-dimensional human visual perceptible color gamut is proposed. The algorithm uses CIE 1931 XYZ color system spectral tristimulus values which can be measured by the CIE standard colorimetric observer observation and mixed monochromatic radiation to seek to achieve the approximate expression of multiple unknown function integral calculation according to a wavelength interval accumulation. The constructed gamut includes all the colors the human can recognize and it is the target gamut of wide color gamut and high dynamic range display device. The color gamut volume is also calculated by using the triangular pyramid summation method to verify the feasibility of the algorithm. Furthermore, the same method is used to calculate the three-dimensional color gamut through the measured LCD TV display data, and compares with the visual perception of three-dimensional color gamut. The work shows that the algorithm can provide a theoretical basis and practical algorithm for the quantitative evaluation of three-dimensional color gamut of display and overcome the limitations of color gamut coverage calculated in the two-dimensional chromaticity diagram.

color device; three-dimensional color gamut; perceived gamut; gamut evaluation

TN873

A

10.16280/j.videoe.2016.08.007

天津市高等学校科技发展基金项目(20140719)；天津师范大学研究生科研创新项目(Y201502)

2016-04-29

文献引用格式：李彦，杜焱霖，甄丹，等. 准积分法构建视觉可感知三维色域的研究[J].电视技术，2016，40(8)：38-42.

LI Y，DU Y L，ZHEN D，et al. Visually perceptible three-dimensional color gamut based on quasi-integration method [J].Video engineering，2016，40(8)：38-42.