崔西希，吴成茂

(西安邮电大学　电子工程学院，陕西 西安 710121)



快速空间邻域信息的中智模糊聚类分割算法

崔西希，吴成茂

(西安邮电大学电子工程学院，陕西 西安 710121)

为了克服传统的模糊C-均值聚类算法抗噪性能差的局限性，在中智模糊聚类基础上提出了一种新的基于邻域信息的中智模糊聚类图像分割算法。将中智集合引入模糊C-均值聚类算法，转化为一个优化问题。通过建立局部邻域信息约束的函数考虑像素之间的相互联系进行图像分割。通过对灰度图像添加不同的加性和乘性噪声进行分割测试，其测试结果表明，该算法得到的图像分割结果更稳定、边界更平滑且具有较强的噪声抑制能力。

图像分割；模糊C-均值聚类；中智模糊聚类；局部邻域信息

图像分割[1-2]是计算机视觉[3]模式识别[4]中的热门研究课题。迄今，已提出了大量的图像分割理论，但未有一种方法能有效地分割众多图像。这也促使学者们不断探索新的图像分割法，以便能获得更为满意的分割效果。

模糊聚类算法[5]是图像分割领域中的研究热点。由于图像的复杂多样性，大多像素在其属于哪一个聚类的问题上是不确定的，从模糊聚类的角度来考虑图像分割比较合理。其中，模糊C-均值聚类算法(FCM)[6-8]是目前较为流行的分割图像的聚类算法之一。但其算法对噪声极为敏感且缺乏邻域信息,仅依赖像素分布强度，忽略几何信息。文献[9]提出偏差校正模糊聚类算法。文献[10]改进了FCM算法，将邻域均值引入目标函数取得了较好的分割效果，但其算法在更新隶属度矩阵和聚类中心时运算速度较慢。为提高计算效率，Chen等[11]对图像采用均值滤波和中值滤波进行改进，提出两种FCM_S算法。Pham等[12]引入空间约束项，迭代方程是空间约束项平滑项,以提高其鲁棒性[13]。根据一系列模糊C-均值聚类算法的思想,文献[14]中智集[15]引入传统模糊均值聚类,提出了中智模糊聚类算法(NCM)。为了进一步提高中智模糊聚类分割算法对噪声图像的分割效果和抗噪性能，本文提出了新的算法,将二维直方图中智模糊C-均值聚类算法[16]在FCM算法的基础上,在目标函数上添加邻域空间信息约束项[17]，即快速空间邻域信息的中智模糊聚类算法并将其应用于图像分割。该算法进行大量图像分割测试获得了较令人满意的分割结果，实验表明本文算法有效。

1　中智模糊聚类原理

Dunn[18]提出并由Bezdek[19]发展起来的模糊C-均值聚类算法被广泛应用。其描述为

(1)

式中：X={xi|i=1,2,…,n}是n个样本集合，分成c类；vj(j=1,2,…,c)是第j类的聚类中心;uij(i=1,2,…,n；j=1,2,…,c)是样本集合为第j类的模糊隶属度;m是模糊聚类加权因子。

利用极值点KT必要条件可求出式(1)隶属度和聚类中心的迭代方程，即

k=1,2,…,c；i=1,2,…,n

(2)

(3)

FCM算法对噪声极为敏感。因此将FCM算法与鲁棒模糊聚类算法[20]进行融合改进构造成中智模糊聚类算法。其描述为

(4)

式中：uij是样本属于类的模糊隶属度；Ii是数据样本xi属于分类边界集合的隶属度；Fi表示数据样本xi属于奇异或噪声集合的隶属度；w1是模糊C-均值聚类的加权因子；w2是边界区域函数的加权因子；w3是噪声部分的加权因子。

将式(4)简化以降低算法的计算复杂性，其最优化问题可描述为

(5)

NCM算法相比FCM考虑样本两类边界集及隶属度信息，对边界问题进行有效分类。

2　邻域信息约束的中智模糊聚类

FCM算法并未考虑像素点的空间邻域信息且对噪声敏感，导致分割结果不能保持较好的区域一致性。为此，大量文献通过增加控制邻域信息的约束项来改变FCM算法的目标函数得到新的改进算法。因此，利用上述思想对NCM算法的目标函数加入邻域信息约束项。提出局部信息约束的中智模糊聚类算法。其目标函数如下

(6)

式中：Ni为落在以像素点为中心的邻域内的邻域像素点的邻近样本集合；NR为邻域内像素点的个数；α为控制系数。局部邻域信息约束条件为：

1) 0≤uij≤1,1≤i≤n,1≤j≤c

根据最大隶属值原则和中间值最大值原则实现样本分类。其拉格朗日函数如下

(7)

式中：局部邻域信息中智模糊聚类算法与传统的FCM求解过程基本相同，利用极值点KT必要条件可求出式(5)隶属度和聚类中心的迭代方程，即

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

3　邻域均值约束的中智模糊聚类

上述是基于FCM_S算法思想对中智模糊聚类进行改进提出的邻域信息约束的中智模糊聚类算法。其缺点是图像中的每一个像素点需要计算其邻域内所有像素点与当前像素点所在类中心的距离，计算复杂度较高。因此，将文献[14]思想运用到中智模糊聚类算法中,提出另一种新的邻域信息约束的中智模聚类算法。其原理是图像的每一个像素点，通过计算邻域内均值或中值与聚类中心的距离代替邻域内所有像素点与聚类中心的平均距离，简化了计算复杂度。新的目标函数为

(15)

根据式(15)构造拉格朗日目标函数如下

(16)

采用拉格朗日乘子法可获得式(16)迭代求解的隶属度和聚类中心表达式为

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

4　快速邻域均值约束的中智模糊聚类

本文将二维直方图引入邻域信息的FCM算法，得到了邻域信息中智模糊均值聚类快速算法。针对灰度图像G=(gi,j)M×N,该图像所对应的二维直方图构造描述为

k=0,1,…,L-1

(23)

(24)

s.t.

1)0≤u(l,k),j≤1,1≤l≤L-1,1≤k≤L-1,1≤j≤c

采用拉格朗日乘子法可获得最优化问题式(24)所对应迭代求解的隶属度、聚类中心表达式分别为

(25)

(26)

(27)

(28)

式中：

(29)

(30)

利用FCM算法获得像素与邻域像素均值或中值属于目标和背景的隶属度，若直接利用隶属度按照最大隶属度原则进行像素分类，导致其像素分割结果抗噪能力差，为此，对像素进行邻域中值或均值滤波能改善其抗噪性能，其具体方法如下：

(31)

或者

j=1,2,…,c

(32)

5　实验结果及分析

为了验证本文算法对图像分割性能的有效性和优越性，选取FCM算法、LFCM算法、NCM算法进行比较测试。测试实验运行环境为Matlab7.0，算法参数选取模糊因子m=2，迭代误差ε=0.001，分类数c=2。

5.1椒盐噪声和高斯噪声干扰测试

如图1、图2所示对医学CT图和遥感图添加强度为30%，40%和50%椒盐噪声对比4种算法分割结果。选取邻域内像素点的个数NR=0.5，控制系数α=8。表1和表2为分割结果的峰值信噪比。

图1　CT切片图及其分割结果(强度分别为30%，40%和50%)

图2　遥感图及其分割结果(强度分别为30%，40%和50%)

椒盐噪声FCM算法LFCM算法NCM算法本文算法30%8.84989.371910.915411.316240%7.61678.52789.663710.419750%6.68947.55148.55199.8291

表2遥感图抗椒盐噪声的分割算法性能PSNR比较dB

椒盐噪声FCM算法LFCM算法NCM算法本文算法30%6.55748.00129.285211.018240%5.25937.36958.097210.827450%4.66975.99646.06359.7736

如图1和图2所示，无论是加入椒盐噪声还是高斯噪声，FCM算法所得分割果噪声干扰严重；邻域信息的FCM算法和NCM算法次之。本文算法有效分割目标和背景且分割完整基本无噪声干扰，较好地提取目标图像。结合表1和表2的抗噪性能测试,本文算法的峰值性噪比大于其他3种算法，说明本文算法具有良好的鲁棒性和分割效果。

在图2中本文方法去噪能力和分割效果都较令人满意。原因在于大多遥感图像中边界较为模糊，边界噪声较大。利用传统算法因其本身抑制噪声能力有限，对遥感图像进行分割无法获得令人满意的结果，但是本文算法可以有效地处理边界问题并得到令人满意的分割结果，这表明本文算法相比现有的FCM算法、LFCM算法和NCM算法具有更强的抗噪鲁棒性，适合噪声干扰下遥感图像分割需要。

5.2高斯噪声和混合噪声干扰测试

对block图添加均方差为80、114和140的高斯噪声，对比4种算法分割结果及其峰值信噪比，选取邻域内像素点的个数NR=0.1，控制系数α=20,进行图像分割,如图3和表3所示。图4和表4是对医学图添加高斯噪声均方差为(0，114)且椒盐噪声为10%，20%和30%混合噪声进行分割测试的结果及峰值信噪比，选取邻域内像素点的个数NR=0.1，控制系数α=100。

图3　block图及其分割结果(均方差为80，114和140)

图4　医学图及其分割结果(混合噪声为114×(1+10%),114×(1+20%),114×(1+30%))

混合噪声FCM算法KFCM算法NCM算法本文算法114×(1+10%)13.166414.565115.465216.7732114×(1+20%)12.033613.521014.631215.7563114×(1+30%)11.093711.566212.963613.8293

5.3乘性噪声干扰测试

对钟表图像添加均值和方差分别为(0，50)，(0，76)和(0，114)的均匀分布乘性噪声所得图像进行分割测试，其结果如图5和表5所示。

图5　钟表图及其分割结果

乘性噪声FCM算法KFCM算法NCM算法本文算法(0,50)10.344411.263912.563814.0031(0,76)9.422910.596211.775612.9135(0,114)8.77569.635410.583711.4329

如图5所示，无论是加入混合噪声还是乘性噪声，FCM算法所得分割果噪声干扰严重；邻域信息的FCM算法和NCM算法仍存在噪声，无法清晰地提取目标。本文算法有效分割目标和背景且分割完整基本无噪声干扰，较好地提取目标图像。结合抗噪性能测试得出本文算法的峰值性噪比大于其他3种算法，说明本文算法具有良好的鲁棒性和分割效果。

6　小结

针对现有中智模糊聚类方法，通过引入快速均值或中值邻域信息约束项，获得基于邻域信息的中智模糊聚类算法并用于图像分割研究。通过无噪声干扰图像，以及椒盐噪声、高斯噪声、高斯椒盐混合噪声和乘性噪声干扰图像进行分割测试和对比分析，表明本文所建议的基于邻域信息约束的中智模糊C-均值聚类算法具有良好的抗噪性能和较好的分割效果，对噪声干扰环境下图像目标的理解、识别和跟踪具有重要应用价值意义。

致谢：

论文成果要感谢吴成茂老师的悉心指导，以及杜朵朵、何晶、杨洋在设计中进行的大量试验和测试。

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崔西希(1991— )，女，硕士生，主研图像处理与视频图像处理；

吴成茂(1968— )，硕士生导师，主要研究方向为图像处理与视频图像处理、信息加密等。

责任编辑：时雯

Neutrosophic C-means algorithm based on local information for image segmentation

CUI Xixi，WU Chengmao

(SchoolofAutomation，Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications，Xi’an710121，China)

To overcome the limitation of the traditional fuzzy C- means clustering algorithm， a new algorithm based on neighborhood information is proposed to solve the poor noise performance. The idea is to introduce the fuzzy C-mean clustering algorithm into an optimization problem. Image segmentation is performed by establishing the function of local neighborhood information constraints to consider the correlation between pixels. By adding different additive and multiplicative noises to the gray image， the test results show that the proposed algorithm is more stable and smooth， and has better noise suppression ability.

image segmentation；fuzzy C-means clustering； neutrosophic c-means clustering； local neighbor information

TP391.41

A

10.16280/j.videoe.2016.08.001

国家自然科学基金项目(61136002)；陕西省自然科学基金项目(2014JM8331;2014JQ5183;2014JM8307)；陕西省教育厅科学研究计划项目(2015JK1654)

2016-03-03

文献引用格式：崔西希，吴成茂.快速空间邻域信息的中智模糊聚类分割算法[J].电视技术，2016，40(8)：1-7.

CUI X X，WU C M.Neutrosophic C-means algorithm based on local information for image segmentation[J].Video engineering，2016,40(8):1-7.