李　星，　季少华，　张　田，　刘传军

(中国商飞北研中心 强度分析技术研究部，北京 102211)



复合材料主承力连接结构强度预测及影响因素

李星，季少华，张田，刘传军

(中国商飞北研中心 强度分析技术研究部，北京 102211)

以复合材料机翼翼根后梁下缘条对接试件为研究对象，通过有限元手段分析其失效机理和破坏过程，并对极限强度进行预测。描述试件构型、实验方法和过程，给出螺栓建模方法和挤压/旁路耦合失效判定方法，分析对比试件的应变响应和各排螺栓的钉载分布。在非线性分析方面，探讨接触、几何非线性和钉孔非线性变形对预测结果的影响；在建模方法方面，研究螺栓刚度计算方法、螺栓建模方法、温度和网格密度等因素的影响规律。结果表明：材料非线性对计算结果的影响最为显著；采用CBUSH单元模拟螺栓并采用Huth公式计算螺栓刚度预测的极限载荷与实验结果最为接近；网格密度、温差等对计算结果的影响较小。研究结果可对复合材料连接结构的工程强度预测、校核提供算例和参考，并对各参数影响提供定量的概念。

复合材料；机械连接；钉载分配；挤压/旁路载荷；非线性分析

现代大型客机复合材料用量已经成为其先进性和市场竞争力的标志[1]，但在实际结构的机械连接中，一方面由于复合材料的脆性特性不利于钉载的重新分配和均匀化[2]，从而导致结构重量增加；另一方面复合材料连接结构多样的破坏模式(表面分层、拉脱等)及金属/复材混杂结构对温度、腐蚀的敏感性等[3]也对结构安全提出新的挑战。近些年随着我国航空结构复合材料用量的增加，国内学者对这一问题的研究也逐渐深入。刘向东等[2,4]测试并模拟分析了金属/复材多钉连接结构的钉载分配特性及附加弯矩影响，程小全等[5-7]研究了凸头、沉头螺栓对复合材料连接结构力学特性的影响规律，宋恩鹏等[8]通过双搭接实验，研究了复合材料/钢连接结构刚度比对多钉连接钉载分配的影响规律，范景峰等[9]研究了温度对多钉连接CCF300/GW300层合板拉伸性能的影响；但大多数研究内容限于试样级或元件级试件，针对复杂复合材料连接结构的论述相对较少。

美国早在20世纪80年代中期就开展了针对复合材料机翼关键受力接头的预先研究工作，开展了大量的实验和理论研究[10-11]。本工作以复合材料翼根对接结构为研究对象，通过可工程应用的模拟方法计算其钉载分配和破坏模式，并与实验测试的应变分布和最终破坏载荷进行对比分析；研究非线性、螺栓刚度计算公式、螺栓建模方法和温度等因素对模拟结果的影响规律，以期为工程研制中的强度分析和校核提供算例，并对各参数影响提供定量的概念。

1　实验

1.1翼根后梁下缘条对接实验

试件构型选自参考文献[10]，如图1所示。该试件代表复合材料机翼翼根后梁下缘条与中央翼结构的典型连接。蒙皮和梁缘条均由复合材料T300/914制造，宽度为152.4mm，厚度为12.7mm(单层厚度0.264mm)；上、下对接带板为变厚度部件，材料均为钛合金；左右角盒材料为铝合金。各部件之间通过4排钛合金螺栓连接，螺栓直径从远离翼根的12.7mm(16#)过渡到邻近翼根的19.05mm(24#)；左、右角盒之间通过两颗直径15.875mm(20#)的钛合金螺栓连接。

实验中试件两端施加拉伸载荷，并在下对接带板中间位置约束法向位移。为了监视加载过程中试件的应力分布和钉载分配，试件表面共粘贴了14个应变片。最终破坏载荷为1200.2kN，破坏模式为复材板净截面拉断(远离翼根的螺栓处)。图2为翼根后梁下缘条对接试验破坏模式(左)及远场应变监测(右)。由图2中远端应变片的应变结果可以看出，试件整体为脆性断裂，没有类似金属结构的塑性变形；然而根据3.2节应变片的监测结果，连接区域内由于接触、金属塑性变形等因素导致各排螺栓之间的载荷分配产生了一定的变化，即存在非线性效应。试件最终破坏对应的复材板远场应变约为0.0051,破坏应力约为327.5MPa。

图1　翼根后梁下缘条对接试件示意图Fig.1　Schematic of butt joint specimen in rear spar lower cap of wing root

图2　翼根后梁下缘条对接试验破坏模式(左)及远场应变监测(右)Fig.2　Failure mode of butt joint specimen(left) and far field strains(right)

1.2材料基本性能

蒙皮和梁缘条0/±45/90铺层，比例为 37.5/50/12.5，T300/914单向带性能及由实验测得的层板性能如表1所示[10,12]。上、下对接带板(钛合金)和角盒(铝合金)的材料性能如表2所示[13]。

表1　T300/914复合材料力学性能和热性能Table 1　Mechanical and thermal properties of T300/914

表2　钛合金、铝合金力学性能和热性能Table 2　Mechanical and thermal properties of titanium alloy and aluminum alloy

Note:*A0.85reductionfactorisusedforwetpin

2　失效判定及螺栓刚度计算

2.1挤压/旁路失效判定方法

(a)复合材料开孔破坏时的拉伸应力集中减缩系数Ktc：

(1)

式中：σmax是复材板截面上的最大应力，MPa；σnet是净截面平均应力，MPa；σby是旁路应力，MPa；W是板宽，mm；D是螺栓直径，mm。

(2)

式中，σbr是螺栓孔挤压应力，MPa。

根据式(1)和式(2)，由挤压应力和旁路应力叠加导致的层板净截面拉伸破坏可表达为：

(3)

在有限元计算中更容易提取出复材板挤压载荷Pbr和旁路载荷Pby，因此，式(3)可表达为：

(4)

式中σb是层板的拉伸破坏强度，MPa。此外，挤压/旁路失效包线中还有一个挤压强度截止值：

σbr=σbru

(5)

式中σbru是层板的挤压强度，MPa。式(4)和式(5)共同构成了复材板在拉伸载荷作用下的挤压/旁路失效包线，如图3所示。

图3　复合材料挤压/旁路耦合失效示意图(拉伸)Fig.3　Schematic diagram of bearing/bypass coupling failure of composites (tension)

Ktc-1=C(Kte-1)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中e为钉边距。

2.2螺栓刚度计算方法

NASA推荐使用式(10)和式(11)分别计算双剪螺栓的剪切刚度Kds和单剪螺栓的剪切刚度Kss[16]：

(10)

(11)

螺栓轴向刚度K1按式(12)计算：

(12)

式中：A为紧固件横截面积；L为紧固件有效长度。若壳单元均位于实体中面位置，L=(t1+t2)/2。螺栓的转动刚度K4，K5，K6均定义为1×108N/mm。其中K4是螺栓沿轴向的转动刚度，K5和K6分别是螺栓沿面内两个相互垂直方向的转动刚度。

3　数值模拟及计算结果

3.1有限元模型

有限元前处理均采用Hypermesh13.0软件，线性计算采用Nastran2012求解器，非线性计算采用Abaqus6.14求解器。以Nastran中的线性计算为例，有限元模型如图4(左)所示。蒙皮、翼梁、对接带板和角盒均采用壳单元CQUAD4进行模拟，壳单元参考面均选取实体中面，网格密度约为10mm；螺栓采用CBUSH单元进行建模，CBUSH单元与对应位置壳单元共节点；认为所有螺栓均受双剪，按式和式计算螺栓剪切刚度和轴向刚度。模型一端节点固支，另一端节点约束除加载向以外的其他5个自由度并与参考点进行RBE3绑定，在参考点上施加拉伸载荷。同时为了防止试件弯曲，约束下对接带板对称面处节点的法向位移。

在进行非线性计算时，需要将Nastran生成的bdf文件导入Abaqus，如图4(右)所示。导入时CQUAD4壳单元对应S4R单元，CBUSH弹簧元对应Cartesian+Cardan连接单元，材料属性和截面属性均与Nastran保持一致，分析步为隐式静态(Static,General)分析步。非线性包括几何非线性、边界条件非线性和材料非线性，几何非线性通过Step模块的NLgeom控制，并指定单步步长为0.01(总步长为1)；边界条件非线性即各层壳单元之间的面-面接触，在Interaction模块实现，同样指定单步步长为0.01；材料非线性的考虑包含在螺栓刚度的定义中，根据文献[11]，当钉孔挤压应力达到复材板挤压强度的80%或金属板挤压屈服强度时，螺栓刚度折减为原刚度的20%，这通过指定Connector的塑性属性来实现。

图4　有限元模型示意图(左为Hypermesh软件，右为Abaqus软件)Fig.4　Finite element models (left： Hypermesh software, right： Abaqus software)

图4的有限元模型中没有考虑实螺栓孔处的材料减少，这会导致层板的刚度高于实际结构，导致计算得出的层板应变比实际值偏低。因此建立了包含钉孔的有限元模型，如图5所示。CBUSH单元的建模方式不变，且分别与孔边节点进行coupling绑定。

图5　包含钉孔有限元模型Fig.5　Finite element model containing bolt holes

3.2计算结果及分析

翼根后梁下缘条对接实验的有限元计算结果如表3所示，包括求解器、非线性和网格划分方式(即是否包含螺栓孔)的对比。当模型中施加载荷为1kN时，通过线性推算的方式计算最终破坏载荷。若采用不含螺栓孔的线弹性计算方法，Nastran和Abaqus求解器的计算结果基本一致，模拟值与实验破坏强度的误差约为10.7%。在当前模型中面外载荷较小，因此接触和几何非线性因素对计算结果的影响很小，但材料非线性对结果的影响较大。通过分析发现，图1中首排钉孔处的钛合金板在900kN左右会达到挤压屈服强度，引起螺栓非线性变形从而导致首排螺栓的局部卸载，这样延缓了首排螺栓处的复材板的破坏，因此提高了试件的最终破坏载荷。考虑非线性后模拟计算结果与实验结果的误差约为8.6%，无论在包含材料非线性和不包含材料非线性的计算中，螺栓孔的建模对最终强度的预测基本没有影响，因此在工程计算中不建议采用这种大幅提高网格划分复杂度的建模方式。

表3　翼根后梁下缘条对接实验有限元计算结果Table 3　Simulated results of butt joint in rear spar lower cap of wing root

试件测试中的应变片粘贴位置如图6所示，以表3中No.8的计算结果与实验应变测试结果进行对比(图7)。由于应变片11在测试中失效，应变片9的测试值远低于实际值，因此只给出了计算结果作为参考。可见采用包含螺栓孔的有限元模型计算结果，与实验测试应变结果具有很好的一致性。对于远离连接区的1和2，实验测试和数值模拟的应变—载荷曲线均为线性，说明复材板整体应变基本不受局部材料非线性变形的影响；但对于下对接带板上靠近首排螺栓的3和4，其应变非线性趋势明显，计算和测试的非线性应变起始点也很接近，均在900kN左右；远离首排螺栓的5，6和9的应变基本为线性。对于第2排和第3排螺栓之间的7，10和11，由于钛合金对接带板发生挤压屈服，载荷更多的通过复材板传递，因此10和11的应变非线性升高；位于角盒上的7所受影响很小，其应变基本为线性。对于第3排和第4排螺栓之间的8，12，13和14，由于远离挤压屈服的首排螺栓，因此其应变基本为线性变化。

图6　翼根后梁下缘条对接试件应变片粘贴位置Fig.6　Strain gages arrangement of butt joint test

图7　计算应变与实验测试应变对比(a)应变片1, 2, 9；(b)应变片3, 4, 5, 6；(c)应变片7, 10, 11；(d)应变片8, 12, 13, 14Fig.7　Simulated strains compared with experimental measured strains(a)strain gages 1, 2, 9；(b) strain gages 3, 4, 5, 6；(c) strain gages 7, 10,11；(d) strain gages 8, 12, 13, 14

同样以表3中的No.8计算结果为对象，研究各排螺栓在极限载荷下的剪切钉载分布和复材板挤压/旁路应力状态，如图8所示。可见载荷主要通过上、下对接带板传递，角盒传载很小，且上、下对接带

板的螺栓剪切载荷基本大小相当、方向相反。由于钛合金对接带板均采用变厚度设计，第4排螺栓的剪切载荷差距不大，第1排的剪切载荷最小，第4排的剪切载荷最大，两者相差约26.0%。通过挤压/旁路应力状态可以发现，由于第4排螺栓的剪切载荷较为接近，导致复材板的挤压应力相差不大；但第1排螺栓处复材板的旁路载荷很高，最终破坏是由挤压/旁路应力耦合作用导致的拉伸断裂，此时复材板最大挤压应力仅为复材挤压强度的40.9%。

图8　极限载荷下的螺栓剪切钉载分布(左)和挤压/旁路应力状态(右)Fig.8　Bolt load distribution (left) and bearing/bypass stress at ultimate load (right)

4　影响因素分析

工程结构往往比较复杂，若建立考虑钉孔等细节的有限元模型成本很高，也很难在计算中考虑螺栓的非线性；根据表3的计算结果，发现几何非线性和接触等对于该试件的计算结果影响不大，因此以Natran作为求解器进行线弹性计算，研究建模中的关键参数对结果的影响规律。

4.1螺栓刚度

工程中通常推荐使用Huth公式[17]计算螺栓的剪切刚度，其表达式为：

(13)

式中：t1,t2为被连接件厚度，当双剪时t1为中间板厚度；d为钉的直径；a,b是钉的连接类型系数，对于复材结构a=2/3，b=4.2；n是与钉的剪切形式相关，单剪时n=1，双剪时n=2；E1,E2是层板的等效弹性模量；Ef是钉的弹性模量。

采用NASA公式和Huth公式计算得出的各螺栓的切向刚度如表4所示。两种公式计算的螺栓剪切刚度较为接近，但对于较为关键的第1排螺栓，Huth公式得出的剪切刚度显著低于NASA公式。采用Huth公式的有限元模型计算得到的试件极限载荷为1103.9kN，与实验极限载荷的误差约为8.0%，模拟精度优于NASA公式，如图9所示。此外将螺栓刚度增大一倍进行模拟分析，结果表明其对极限载荷的预测影响不大。

表4　NASA公式和Huth公式得出的螺栓剪切刚度Table 4　Bolt shear stiffness calculated by NASA formula and Huth formula

图9　螺栓刚度对极限载荷预测结果的影响Fig.9　Influence of bolt stiffness on prediction of ultimate load

4.2螺栓建模方法(CBAR和CBUSH)

螺栓可以采用CBUSH单元模拟，也可采用CBAR单元进行模拟。CBAR单元相比CBUSH单元，模拟螺栓时截面属性的赋予较为简单，且可以直观的在软件中显示螺栓直径，如图10所示。采用CBAR单元模拟螺栓的有限元模型计算得到的试件极限载荷为1060.1kN，与实验极限载荷的误差为11.7%，精度次于CBUSH单元。这是由于CBAR单元仅考虑了螺栓本身的刚度，没有考虑钉孔处被连接件的挤压变形。第1排螺栓处上、下对接带板均很薄，CBAR单元刚度明显高于NASA公式或Huth公式计算得出的螺栓刚度，导致第1排螺栓的钉载偏高，因此极限载荷偏低。

图10　采用CBAR单元对螺栓建模Fig.10　Modeling bolts with CBAR elements

4.3温度

由于铝合金和钛合金的热膨胀系数均高于复材板(表1，表2)，热应力是复材结构设计中需要重点考虑的因素。在模型中施加ΔT=100℃的温度载荷，研究温度对钉载分布和极限载荷的影响，如图11所示。由于铝合金的热膨胀系数最大，温度对角盒-上对接带板之间的钉载分布影响最大，在拉伸载荷工况中，角盒的热膨胀导致其连接螺栓的卸载。温度对钛合金-复材板之间的钉载分布影响较小，钉载最大变化为5.66%(第4排钉，上对接带板-梁缘条)。温载导致钛合金-复材板之间第1排钉的剪切载荷变小，第4排钉的剪切载荷增大，预测的试件最终破坏载荷为1081.6kN。

图11　温度对钉载分布的影响Fig.11　Bolt load distribution influenced by temperature

4.4网格密度

分别采用5，10mm和20mm的网格密度对试件模型进行网格划分，预测得到的极限载荷如图12所示。网格密度为5mm或10mm对极限载荷的预测基本没有影响，当网格密度为20mm时，预测精度略有下降；因此该模型对于网格密度的变化具有很好的稳定性。

图12　不同网格密度有限元模型预测的极限载荷Fig.12　Ultimate load predicted by FE models with different mesh densities

5　结论

(1)对于复合材料机翼翼根后梁下缘条对接实验，采用不含螺栓孔的线弹性分析方法(螺栓刚度采用NASA公式计算)，计算结果与实验结果的误差约为10.7%；在有限元模型中增加接触、几何非线性或钉孔细节对计算结果的影响很小，增加材料非线性对计算结果的影响较为显著；考虑非线性后计算结果与实验结果的误差约为8.6%；

(2)采用Huth公式计算螺栓刚度能更为精确的预测试件极限载荷，有限元计算结果与实验结果误差约为8.0%(线弹性分析)；有限元计算中所有螺栓刚度增大一倍对极限载荷的预测结果影响不大；采用CBUSH单元的模拟结果优于CBAR单元；

(3)对于复合材料机翼翼根后梁下缘条对接模型，ΔT=100 ℃的温载导致钛合金-复材板连接螺栓钉载变化最大为5.66%；网格密度对计算结果的影响很小。

[1] 杜善义，关志东．我国大型客机先进复合材料技术应对策略思考[J]．复合材料学报，2008，25(1)：1-10．

(DUSY，GUANZD．StrategicconsiderationsfordevelopmentofadvancedcompositetechnologyforlargecommercialaircraftinChina[J]．ActaMateriaeCompositaeSinica，2008，25(1)：1-10．)

[2] 刘向东，李亚智，舒怀，等．多钉连接钉载分配特性研究方法[J]．复合材料学报，2013，30(1)：210-217．

(LIUXD，LIYZ，SHUH，et al．Experimentalandnumericalstudyonthepin-loadeddistributionofmultiple-boltedjoints[J]．ActaMateriaeCompositaeSinica，2013，30(1)：210-217．)

[3]IICEWICZL，DAVIESC．CMH-17-3G：compositematerialshandbook[R]．[S.l.]：FederalAviationAdministration，2009．

[4] 刘向东，李亚智，苏杰，等．一种预估复合材料钉-孔挤压强度与刚度的方法[J]．航空材料学报，2014，34(5)：81-87．

(LIUXD,LIYZ，SUJ， et al．Amethodtoevaluatebearingstrengthandstiffnessofcompositejoints[J]．JournalofAeronauticalMaterials，2014，34(5)：81-87．)

[5] 孙永波，程小全，张纪奎，等．复合材料层合板沉头多钉连接钉载分配研究[J]．高科技纤维与应用，2013，38(1)：63-74．

(SUNYB，CHENGXQ，ZHANGJK，et al．Researchofloaddistributioninmulti-countersunkboltjointsoncompositelaminate[J]．Hi-TechFiber&Application，2013，38(1)：63-74．)

[6] 吕光全，程小全，张纪奎．复合材料结构凸头多钉连接钉载分配研究进展[J]．航空制造技术，2013(6)： 67-76．

(LVGQ，CHENGXQ，ZHANGJK．Researchprogressofloaddistributioninmulti-boltcompositesprotruding-headjoint[J]．AeronauticalManufacturingTechnology，2013(6)：67-76．)

[7] 黄文俊，孙永波，程小全，等．复合材料层板单钉沉头螺栓连接结构拉伸性能[J]．材料工程，2013(12)：8-12．

(HUANGWJ，SUNYB，CHENGXQ，et al．Tensilepropertyofsinglecountersunkboltcompositelaminatejoints[J]．JournalofMaterialsEngineering，2013(12)：8-12．)

[8] 宋恩鹏，刘文，谢鸣九，等．刚度比对复合材料多钉连接钉载分配影响研究[J]．飞机设计，2005(4)：29-32．

(SONGEP，LIUW，XIEMJ，et al．Investigationoftheinfluenceofjointedmemberstiffnessonfastenerloaddistributionforcompositemultiple-boltedjoints[J]．AircraftDesign，2005(4)：29-32．)

[9] 范景峰，程小全，王松伟，等．温度对多钉连接CCF300/GW-300层合板拉伸性能的影响[J]．高科技纤维与应用，2014，39(6)：54-66．

(FANJF，CHENGXQ，WANGSW，et al．EffectoftemperatureontensilepropertiesofCCF-300/GW-300laminateswithmultipleboltedjoints[J]．Hi-TechFiber&Application，2014，39(6)：54-66．)

[10]BUNINBL．Criticaljointsinlargecompositeprimaryaircraftstructures:volumeII—technologydemonstrationtestreport[R]．LongBeach,CA,USA:NASA&DouglasAircraftCompany，1985．

[11]NELSONWD，BUNINBL，HART-SMITHLJ．Criticaljointsinlargecompositeaircraftstructure[R]．LongBeach,CA,USA:NASA&DouglasAircraftCompany，1983．

[12]陈祥宝．聚合物基复合材料手册[M]．北京：化学工业出版社，2004：223-225．

[13]JACKSONVILLEFL．Metallicmaterialspropertiesdevelopmentandstandardization(MMPDS)[M]．Ohio，USA：FederalAviationAdministration，2008：5.51-5.109．

[14]BUNINBL，SAGUIRL．Criticaljointsinlargecompositeprimaryaircraftstructures:VolumeIII—ancillarytestresults[R]．LongBeach,CA,USA:NASA&DouglasAircraftCompany，1985．

[15]谢鸣九，黎观生，章怡宁．复合材料连接[M]．上海：上海交通大学出版社，2011：180-181．

[16]TATEMB，ROSENFELDSJ．Preliminaryinvestigationoftheloadscarriedbyindividualboltsinboltedjoints[R]．[S.l.]∶NACATN1051，May1946．

[17]HUTHH．Influenceoffastenerflexibilityonthepredictionofloadtransferandfatiguelifeformultiple-rowjoints[M]//PotterJM.FatigueinMechanicallyFastenedCompositeandMetallicJoints，ASTMSTP927.Philadelphia,USA:AmericanSocietyforTestingandMaterials，1986：221-250．

(BeijingAeronauticalScience&TechnologyResearchInstitute,Beijing102211，China)

(责任编辑：徐永祥)

Strength Prediction of Primary Load-bearing Composite Joint

LI Xing，JI Shaohua，ZHANG Tian，LIU Chuanjun

Failureprocessofaprimaryload-bearingcompositejointinwingrootwasanalyzedbyfiniteelementmethods,andtheultimatestrengthofthejointwaspredicted.Firstlythespecimenconfiguration,testmethodandtestprocessweredescribed,thentheboltmodelingtechniqueandbearing/bypasscouplingfailurecriteriawereintroduced,finallythepredictedstrainresponseandboltloaddistributionwerecomparedwithexperimentalresults.Intherespectofnonlinearanalysis,theinfluenceofcontact,geometrynonlinearandboltnonlineardeformationwerediscussed.Intherespectofmodelingtechnique,theinfluenceofboltstiffnesscalculationformula,boltmodelingmethod,temperatureandmeshdensitywereinvestigated.Theresearchshowsthatmaterialnonlinearityhasthemostsignificantinfluenceonthesimulation,predictingboltusingCBUSHelementandcalculatingboltstiffnessusingHuthformulacanobtainthemostaccuratepredictedultimatestrength,meshdensityandtemperaturehavesmallinfluenceonsimulatedresult.Theresearchcanprovideareferenceforengineeringstrengthpredictionofcompositejoints,andofferaquantitativeconceptofthevariousinfluencefactors.

compositematerials；mechanicalconnection;boltloaddistribution;bearing/bypassload;nonlinearanalysis

2015-07-30；

2015-08-11

国家青年科学基金项目(11302263)

10.11868/j.issn.1005-5053.2016.2.011

TB331

A

1005-5053(2016)02-0065-09

李星(1986—)，男，工程师，博士，主要从事复合材料连接结构设计、分析工作，(E-mail)lixingd506@163.com。