师军良,孙清娟

(黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004)



微分几何在平面曲线测设中的应用

师军良,孙清娟

(黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004)

提出了利用微分几何原理计算曲线测设参数，建立了适用于所有平面曲线类型(直线、单圆曲线、缓和曲线)的测设参数计算模型，具有计算简便、实用性强等特点，且易于在计算机上编程实现。通过在高速公路的实际应用，表明该方法可适用于各种平面线形测设数据计算，能够满足工程施工的要求。

微分几何；平面曲线；测设；曲率变化率

在公路、铁路等线型工程勘测设计过程中，由于受地形、地质等因素影响，经常无法按运营效率最高的直线设计线路，需要将线路转变方向，即在两条直线线路之间插入平面曲线。平面曲线有单圆曲线、综合曲线(缓和曲线和单圆曲线)、回头曲线等形式[1]。

平面曲线测设是线路勘测设计阶段的一项主要测量工作，现有的测设方法均是根据平面曲线的具体线型及曲线的平面几何特性，选择相应独立的计算模型和测设方法，如切线支距法、偏角法等[2]。目前最为常用的方法是通过选择的曲线模型计算出主点坐标，然后用全站仪或GPSRTK直接进行坐标法测设出主点实际位置。由于线路由直线转入曲线段后，既有缓和曲线段，又有中间的圆曲线段，这些线段都需要根据各自的数学模型进行分段计算，使得计算量大且较为繁琐，不利于在计算机上用自编程序进行自动解算。……