葛　琦， 侯成敏

( 延边大学理学院 数学系，吉林 延吉　133002 )



一类带有参数的分数阶差分方程边值问题正解的存在性和不存在性

葛琦， 侯成敏

( 延边大学理学院 数学系，吉林 延吉133002 )

研究一类带有参数的分数阶差分方程正解的存在性和不存在性。首先,分析该方程的格林函数的一些性质;然后,利用Banach空间锥上的不动点指数定理和Krasnosel'skii不动点定理,证明当参数属于不同范围时,该方程正解的存在性;最后,利用反证法,证明当参数属于不同范围时,该方程正解的不存在性。

Green函数； 不动点指数定理； 不动点定理； 不存在性

0　引言

近年来,随着分数阶差分方程理论研究的深入,关于分数阶差分方程解的存在性研究取得很大进展[1-17]。大多数文献在研究带有参数的分数阶差分方程边值问题时,只讨论正解的存在性[13,15-16],而关于其正解的不存在性的研究相对较少[17]。如2001年，Goodrich C S[13]研究成对的离散分数阶边值问题

正解的存在性,但未讨论正解的不存在性,其中,t∈[0,b]N0,1<νi≤2,λi>0,ai:R→(0,∞),Φi,Ψi:Rb+3→R是给定的泛函,fi:[0,+∞]×[0,+∞)⟹[0,+∞)是连续函数,i=1,2。

Kang Shugui等[16]于2014年研究阶数在(1,2]内的分数阶差分方程

正解的存在性,其中,1<ν≤2,t∈[0,b]N0，参数λ>0,f:[0,+∞)→[0,+∞)是连续函数,Φ,Ψ:Rb+3→R是给定的线性泛函,h:[ν-1,ν+b-1]Nν-1→[0,∞)。利用Krasnosel'kii不动点定理建立正参数λ属于不同区间时,方程存在一个正解和至少存在2个正解的充分条件,但对于正解的不存在性,文献没有讨论。

Han Zhenlai等[17]于2014年研究阶数在(1,2]内的分数阶差分方程

正解的存在性和不存在性,其中,1<ν≤2,t∈[0,b+1]N,λ是参数,f:[ν-1,ν+b]Nν-1×R→(0,+∞)是连续函数。也是利用Krasnosel'kii不动点定理,建立参数属于不同区间时,方程至少存在一个正解的充分条件,再利用反证法建立方程不存在正解的充分条件。

由于研究分数阶差分方程边值问题正解不存在性的文献相对较少，并且对于带有参数的分数阶差分方程,研究参数λ属于不同区间时,正解的存在性和不存在性具有一定的实际意义。……