高　伟， 于开平， 林　宏

( 1. 哈尔滨工业大学 航天学院，黑龙江 哈尔滨　150001；　2. 北京宇航系统工程研究所，北京　100076 )



基于商函数的动态载荷识别最优正则化参数选取方法

高伟1， 于开平1， 林宏2

( 1. 哈尔滨工业大学 航天学院，黑龙江 哈尔滨150001；2. 北京宇航系统工程研究所，北京100076 )

为解决载荷识别反问题，研究选取最优正则化参数商函数方法。利用Tikhonov正则化方法的最优化问题的最小二乘解，定义以正则化参数为自变量的商函数；根据不同的正则化参数，使用二次规划理论，求解Tikhonov正则化方法的最优化问题的最优解；基于不同最优解对应商函数的不同特点，将最优正则化参数的商函数方法，与广义交叉检验(Generalized Cross-Validation, GCV)准则所得载荷识别结果进行比较。数值仿真及试验验证结果表明，商函数方法对于共振区及非共振区下载荷识别问题具有较好的合理性和适用性。

载荷识别； 不适定问题； 正则化方法； 二次规划； 形函数

0　引言

载荷识别和系统辨识是反问题理论中的两类问题[1-3]。Tikhonov正则化方法[4]利用引入的正则化参数构造正则化算子，能够有效克服由系统矩阵的病态性引起的载荷识别不适定问题。最优正则化参数的选取是载荷识别理论中主要的研究方向之一，主要的正则化参数选取方法有岭迹法[5]、拟最优准则[6]、广义交叉检验准则(Generalized Cross-Validation，简称GCV)[7]、Morozov偏差原理[8]、启发式规则(Heuristic rules)[9]和L曲线(L-curve)准则[10]。正则化参数选取主要分为先验策略和后验策略两类，后验策略不需要事先知道最优正则化参数的先验信息。……