施吕蓉，黄厚超，马文文，王欢欢（芜湖职业技术学院 .基础部；.电气工程学院，安徽 芜湖 241000）

众筹筑屋方案的规划模型

施吕蓉a，黄厚超b，马文文b，王欢欢b
（芜湖职业技术学院 a.基础部；b.电气工程学院，安徽 芜湖 241000）

根据参筹者对11种房型购买意愿的比例，在进行合理假设的前提下，对众筹筑房项目进行了适当简化。运用线性约束优化、主成分分析等方法建立优化模型，得到了投资回报率在25%以上，满意度在50%以上，容积率小于2.28的设计方案。

平均满意度；双目标线性规划；主成分分析

0　引言

众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式，是指用团购+预购的形式，向网友募集目资金进行房地产开发的模式。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。本文中笔者根据文献［1］提供的方案和数据，建立目标函数为“房型平均满意度”，约束条件为容积率和房型套数限制的整数规划模型。接着对比上述模型，为使房型设计方案满足投资回报率在25%以上，运用主成分分析法根据累积贡献率确定“最大平均满意度”和“最小开发成本”为目标函数，建立双目标规划模型。

1　模型的建立与求解

1.1以最大平均满意度为目标的优化模型

建立此优化模型，还需下面考虑约束条件：（1）各种房型套数的约束范围为，（2）本房地产项目方案容积率为，（3）各房型套数均为正整数。

用Matlab运行得出以下结果：

M=0.706 9

此为最大平均满意度比例，其对应的各房型套数见表1。

表1　模型1得出的各房型的套数

这种房型分配方案就是在尽量满足参筹者购买意愿（即满意比例最大）的前提下所设计的方案Ⅱ。核算其成本、收益、容积率及增值税结果见表2。

表2　方案Ⅱ结果

方案Ⅱ投资回报率=收益÷投资总额=19.75%

1.2基于最大平均满意度和最小开发成本的双目标规划模型

由于方案Ⅱ的投资回报率为19.75%，说明此方案不能被成功执行。因此我们考虑将满意比例用“归一法”计算出各房型的对应比例满意系数，然后将其和各房型的房型面积、开发成本、售价作为因子，对这4个因子采用SPSS软件进行主成分因子分析［5］，运行结果见表3和表4。

表3　解释的总方差

提取方法：主成份分析。

表4　成份得分系数矩阵

观察表3和表4中的累积贡献率，主成分1、2解释了总变异的。第一主成分的特征根大于1，第二主成分的特征根相对于第三、第四主成分更接近于1，故我们选取满意比例与开发成本作为主成分因子，对最大平均满意度和最小开发成本建立如下双目标规划模型：

其中a2=（50，50，50，150，100，150，50，100，50，50，50）T，

N2=（n1，n2，n3，n4，n5，n6，n7，n8，n9，n10，n11）T，

b2=（450，500，300，500，550，350，450，250，350，400，250）T。

这里，0.441 176为各种房型的建设约束范围得出的参考平均满意度下限值。

用LINGO语言［6］进行编程，运行程序后分析可得各房型套数，见表5。

表5　模型2得出的各房型的套数

这就是投资回报率达到25%以上的方案Ⅲ。其投资回报率、平均满意度及容积率分别为：

ROI2=25.09%，M1=0.55，R1=1.989

可以看出，此时方案的投资回报率已高于25.09%，满意度为55%，并且容积率仅为1.989。此项目为众筹筑屋，在项目可被成功执行的前提下，以人居舒适度（即较低的容积率）为模型的主要目标，极大地提升了方案的参筹者和满意度。并且，该众筹筑屋项目共有上万户购房者参加，每户只能认购一套住房。按照方案Ⅲ计算，共设计建造房屋2 350套，最多只有23.5%的参与者能购买住宅，能够保证此众筹筑屋项目的顺利执行。

2　结语

在整个模型的建立过程中，通过合理的假设，选择恰当的方法对模型进行了简化。综合运用多种数学工具和语言，对模型进行求解，文中大量运用表格、公式直观地展示计算过程和结果。为了方便建立模型，题目中的计算忽略了其他相关因素的影响，在处理扣除项目金额和四级超率累进税率方面，可以进一步对项目进行解构，提升投资回报率和满意度。

［1］中国工业与应用数学学会.2015年全国大学生数学建模竞赛赛题［EB/OL］.（2015-09-11）［2016-01-22］.http://mcm.ustc. edu.cn/ahmcm.

［2］中华人民共和国国土资源部.中华人民共和国土地增值税暂行条例［EB/OL］.（2006-01-19）［2016-1-22］.http://www.mlr. gov.cn/zwgk/flfg/tdglflfg/200601/t20060119_72173.htm.

［3］安徽省地方税务局.安徽省地方税务局转发安徽省人民政府《关于开征土地增值税几个有关问题的批复》的通知.［EB/OL］.（1996-05-21）［2016-01-22］.http://www.ah-l-tax.gov.cn/portal/zwxxgk/zcfgn/gfxwj/tdzzs/1205973900800232.htm.

［4］韩中庚.数学建模实用教程［M］.北京：高等教育出版社，2012：69-99.

［5］武松，潘发明.SPSS统计分析大全［M］.北京：清华大学出版社，2014：334-342.

［6］谢金星.优化建模与LINDO/LINGO软件［M］.北京：清华大学出版社，2005：40-46.

The Model of the Crowdfunding Houses Project

SHI Lü-ronga，HUANG Hou-chaob，MAWen-wenb，WANG Huan-huanb
（a.Department of Basic；b.School of Electrical Engineering，Wuhu Institute of Technology，Wuhu，Anhui 241000，China）

Under reasonable assumptions，the present thesis attempts to simplify the crowdfunding houses project properly according to the proportions of the crowdfunders’purchasing intentions towards the 11 types of houses.The optimization model is built by linear constrained optimization and main components analysis，through which the designing project’s ROI，is over 25%，CSI is over 50%and FAI is below 2.28.

the average CSI；bi-objective linear programming；main components analysis

O221.1；F293.3

A

1673-1891（2016）02-0031-02

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.02.009

2016-03-03

安徽省高校自然科学研究重点项目（KJ2016A760）；安徽省教育科研规划课题（BCB13004）；2014年芜湖职业技术学院自然科学研究项目（Wzyzr201404）。

施吕蓉（1982—），女，安徽芜湖人，硕士，副教授，研究方向：偏微分方程。