张文忠，吕迎雪，刘鑫，黄宣军（.中交天津港湾工程研究院有限公司，中国交建海岸工程水动力重点实验室，天津　300；.深圳中广核工程设计有限公司，广东　深圳　5803）

海啸波沿缓坡爬高试验研究

张文忠1，吕迎雪1，刘鑫2，黄宣军1
（1.中交天津港湾工程研究院有限公司，中国交建海岸工程水动力重点实验室，天津300222；2.深圳中广核工程设计有限公司，广东深圳518031）

摘要：为了更好地评估海啸波传播到近岸后淹没的范围，通过在无反射造波水槽中产生孤立波模拟海啸沿缓坡的传播，分析海啸波进入浅水区后变形的特性以及破碎的状态，得到1颐15.3以及1颐30.12两种坡度下的试验数据，并且与有关学者提出的经验公式进行比较，提出一个新的海啸波沿缓坡最大爬高的经验公式。计算成果表明，该经验公式与大量的实测数据相关性良好。

关键词：海啸波；缓坡；爬高；经验公式；物理模型试验

0　引言

2011年3月11日下午，日本东部海域发生里氏9.0级大地震，并引发海啸。福岛第一核电站因受海啸侵袭发生核泄漏事故，对人文、环境、经济产生了灾难性影响。由于我国沿海自然条件特点，以往国内对海啸的关注和研究相对较少，对海啸灾害评估及岸线防护方面缺少资料和工程技术经验。海啸波本质上是一种长波，具有明显的单一波峰形状，其波高及水深相对于波长来说均为小值，属于浅水长波。由于孤立波的波形与传播特性与海啸波类似，并且其波形函数简单易于数学解析，因此常以孤立波模拟海啸传播变形。海啸的模型试验研究也随着造波系统可以准确模拟孤立波而得到了发展，借由孤立波传播的变形试验为相关的数值模拟提供了重要的资料。

在孤立波的波形演化、最大爬坡高度以及破碎指标等相关研究方面，国内外学者已经做了很多相关工作，Hall&Watts[1]是实验室中最早利用单一波峰的长波研究其传播至倾斜的斜坡后波浪变形，这个试验模拟的是海啸在深海中传播，而后爬上均匀斜坡的大陆架，通过量纲分析，得到波浪爬坡至斜坡上的最大爬坡高度R和外海波高H以及水深d和斜坡坡度β的关系。Synolakis[2]解决了利用非线性浅水方程求解孤立波爬坡的初值问题，并且推导出被后来学者普遍使用的非破碎孤立波爬高计算公式。关于破碎的孤立波爬高问题相关的试验研究较少，Synolakis[2]根据1颐19.85的斜坡实验结果得出适用于该坡度的最大爬坡高度经验公式。Hsiao等人[3]在一个300 m伊5 m伊5.2 m的超大水槽中进行了大尺度的模型试验，根据实验结果利用最小二乘法归纳出坡度为60的破碎孤立波爬高经验公式，而后又结合了Synolakis[4]等人的试验数据得到了多种坡度的经验公式。整体来看，现阶段海啸波沿缓坡最大爬高的经验公式大多采用单一坡度的试验数据进行拟合，Hsiao等人[3]虽然加入了部分前人数据，但是这些数据年代较早，试验组次少，代表性较差。

为了使破碎后的海啸波沿缓坡爬高公式适用的坡度及波高范围更加广泛，本文在前人工作的基础上，在我国首台引进的无反射造波断面水槽中分别模拟1颐15.3和1颐30.12两种坡度的缓坡地形，利用无反射造波机以二阶孤立波为目标波形，进行了孤立波沿缓坡传播试验，得到了不同水深波高工况下海啸波沿缓坡的爬高数据，并将试验结果与Synolakis[2]的经验公式及Hsiao等人[3]爬高公式进行了对比，而后又根据部分前人的试验数据以及本文最新得到的数据利用最小二乘法得到了一个改进的新的海啸波沿缓坡爬高的经验公式，使得本次拟合的经验公式坡度范围在15～60，波高水深比范围在0.01～0.633。

1　物理模型试验介绍

海啸波断面物理模型试验是在中交天津港湾工程研究院有限公司水工研究所的无反射造波机试验水槽中进行。水槽的长、宽、高分别为68.0 m、1.0 m、1.6 m。造波机系统由造波板、伺服电机、造波机控制器、计算机控制系统和数据采集、分析系统组成。该造波机系统于2005年6月从日本三井造船株式会社引进，是国内成功引进的第一座无反射造波机成套设备。该系统可在0.5耀4.5 s的周期范围内模拟不同谱型的不规则波和特定形式的非线性波，并可以在水槽中生成海啸。本次研究为了保证试验准确性，试验水槽应满足以下三点要求：1）水槽地形铺设平整，2）造波系统可精确控制，3）测量仪器及数据采集系统的精度高。

1.1坐标系统定义

试验水槽里铺设坡度为β的水泥面斜坡，坐标定义示意图见图1，试验中保证海啸波最大爬高不越过地形最高处，相对位置的坐标原点0定义于静水面与斜坡交界的岸线点，x*、y*轴代表常用的二维笛卡尔坐标系统，离岸向及向上各为x*轴、y*轴的正方向。β为均匀斜坡的坡度角，d为斜坡前平底地形段的水深值。海啸波在等水深的平底段起始波高为H，沿斜坡爬升的最大爬坡高度为R。试验中测定入射波高H的位置，考虑为了避免受到斜坡的反射影响需要在波浪最前端到达斜坡之前测量。故定义介于波峰与前方波面为5%H位置间的有限长度为L。

图1　海啸波沿缓坡爬高试验坐标及相关物理量定义Fig.1　The coordinates and definitions of related physical variables for tsunami wave run-up on the mild slope

1.2试验水槽地形铺设

无反射造波水槽一端安有造波机，尾端铺设大块石进行消波，以保证每组试验后水槽中水面快速恢复平稳。本次试验在水槽中部分别铺设了1/15.3、1/30.12两组均匀坡度的水泥面。图2为断面水槽的斜坡布置侧视图，图中标示了水槽尺寸和地形铺设位置。由图中可以看出不同坡度的斜坡配置中1/15.3的斜坡起点离造波板位置为22.16 m，斜坡高度为1.0 m；1/30.12的斜坡起点离造波板位置为22.66 m，斜坡高度为0.5 m，斜坡后方设有长度为2.62 m的平段。

1.3试验布置

为测量海啸波在斜坡上的爬高变形过程及最大爬坡高度，本次试验在1/15.3、1/30.12的斜坡试验中沿水槽方向布设了29支波高计，其中6支波高计安装在静水位与斜坡交界线以上，22支波高计安放在静水位以下的斜坡上方，1支波高计安放在斜坡前方的平段处，用来测量入射波高。考虑到海啸波在斜坡上传播至浅水区域时波浪形态变化剧烈，因此原点前1 m及后2 m范围内波高计间隔为25 cm，斜坡上10 m范围内波高计间隔为50 cm，这些仪器可同步测量海啸波在斜坡上传播过程中的试验数据。

图2　试验水槽布置侧视图Fig.2　Side view of flume arrangement

同时为了有效观测海啸波在斜坡上爬到的最大高度，试验在水槽坡面上布置了长为20 m的皮尺。由于不同的水位下静水位与斜坡的交界位置不同，因此需要根据试验工况调整所有仪器安放的位置。

图3为以1颐15.3坡度为例，给出了静水位为58.7 cm工况时的试验仪器布置俯视图。

图3　试验仪器布置俯视图Fig.3　Top view of experimental instruments

1.4海啸波模拟

试验以孤立波近似模拟海啸，孤立波的模拟采用Goring（1978）的造波板运动计算方法。Goring造波方法是基于永形波假定，考虑在水槽一端的造波机推波板作水平方向运动，假设推波板处的水质点运动水平速度与推波板运动速度相等，理论上孤立波的波长为无限长，因此波高为0的位置发生于相位在依肄，实际上受限于推波板的位移精度及运动的时间。本次试验水槽造波机具有模拟孤立波的功能，理论波形与造波机实际造出的试验波形对比见图4。

由图中可以看出除了轻微的尾波外，造波机推出的孤立波波形与理论一致。尾波的产生是由于Goring（1978）的方法所模拟的波形在尾波不对称导致的，整体看，本次试验水槽可以正确模拟孤立波。

图4　试验波形及理论波形对比图Fig.4　Comparison chart of experimental and theoretical waveforms

1.5试验工况

试验在1颐15.3斜坡下分次进行3组平底水深条件为29.4 cm、44.0 cm以及58.7 cm的爬高试验。而后重新铺设1颐30.12的均匀斜坡，进行了平底水深为29.4 cm的孤立波爬高试验。通过以上4种工况下的孤立波爬高试验，进一步分析水槽试验中海啸波在不同坡度斜坡上的传播及爬高特性，试验工况组合见图5，共计101组试验。

Fig.5　Theexperimental combination of different slopewith the wave height and wave depth ratio

图6　海啸波沿1颐15.3斜坡爬高照片及无量纲化爬高（d=58.7 cm，初始时刻H/d=0.155，cotβ=15.3）Fig.6　Snapshot of wave breaking during run-up on a slope of 1:15.3,and dimensionless spatial wave surface elevation （d=58.7 cm and H/d=0.155 and cotβ=15.3）

2　结果讨论

2.1海啸波沿斜坡爬高特性分析

通过在水槽中布置密集的波高计同步测量海啸波沿斜坡传播的特性，图6为孤立波在d= 58.7 cm，H/d=0.155的试验工况下沿1颐15.3斜坡爬坡时波浪传播破碎的状态及水槽中有代表性的部分波高计测量的波面过程。

由图中可以看出当海啸波经过静水位附近时，由于水深逐渐变浅波峰的形状越来越陡，波峰表面处出现白色水花，破碎后水花会以较快的速度继续向坡面上方爬升，直至水体的动能全部转化成势能为止，而后又因为重力作用快速退回到静水位附近，并产生震荡。图中波面过程及波高计的位置均以造波机前水深d进行无量纲化，时间以转换成了无量纲时间，时间的原点定义为海啸波波峰通过斜坡坡脚的瞬间。由无量纲化的波面过程图可以看出海啸波从平底段沿斜坡传播，在x*为0的位置即静水位与斜坡的交界处，波峰前端几乎呈直立状，与海啸传播至岸边时描述的“水墙”相似。另外由图中不同位置处的波面过程对比可以看出，孤立波在斜坡上移动速度逐渐减慢。由这两张图可以看出，孤立波自造波机处传播，在等水深处波高变化不大，当进入斜坡段时（x/d<15.3），波峰面逐渐抬高，波速变小，波前端形状变陡直至破碎，破碎后水体前端逐渐接近不连续阶梯状。这与部分学者得到的结论一致[5-8]。

2.2海啸波沿斜坡最大爬高经验公式

海啸波最大爬高高程根据前人的文献[2]可得出其经验公式分为非破碎以及破碎两种情况，试验中依据Pedersen&Gjevik（1983年）提出的破碎波判定关系H/d<0.479（cosβ）-10/9进行判断，考虑到cosβ在15～60区间内，非破碎工况下H/d范围在0.005～0.02，在模型试验中很难观测[9]，并且需要较长的传播距离，因此本次海啸波沿斜坡最大爬高拟合的公式适用的范围是破碎的海啸波。

破碎的海啸波最大爬高高度，Synolakis[2]由坡度为1颐19.85的试验数据，归纳出其爬高公式为：

Li&Raichlen（2003）[10]利用数值模拟方法，处理了海啸波的破碎过程，考虑孤立波的能量变化，建立了能量守恒方程，由计算归纳出估算最大爬高高度的经验公式为：式中：EI为海啸波的起始总能量；EB为破碎波消耗的能量，破碎波消耗的能量与起始总能量的比的公式如下，其中A1、B1、C1均为H/d的经验系数。EB/EI=C1（A1ln（cotβ）+B1）（3）

另外Hsiao等人[3]由他在大比尺水槽里得到的1颐60斜坡试验数据以及前人的试验数据归纳出了最大爬高高度的经验公式为：

公式（1）仅为1颐19.85这一种单一斜坡坡度试验数据拟合结果，对其他坡度不适用。公式（2）是从能量角度出发，但是能量耗散只涉及到波浪破碎，而未考虑底部摩擦和表面张力等的影响，因此也有局限性。公式（4）是Hsiao等人[3]根据1颐15、1颐19.85、1颐30及1颐60四种不同坡度的试验数据拟合出的经验公式，但是其中部分试验数据年代较早，且H/d包含的范围小于0.45。因此本文在前人工作的基础上，通过拟合本次试验1颐15.3以及1颐30.12两种坡度4种工况的爬高试验数据，并结合Synolakis[2]的1颐19.85的破碎海啸波试验数据、Hsiao等人[3]的1颐60的破碎海啸波试验数据，利用最小二乘法拟合出一个新的破碎海啸波爬高公式，其中0.01

图7　无量纲最大爬坡高度实测值与本文拟合公式相关性Fig.7　Correlation between the measured data and fittingformula of dimensionless maximum run-up

图8分别给出了无量纲化的海啸波最大爬高数据分别与公式（1）、公式（2）、公式（4）、公式（5）的对比情况。由图中可以看出公式（2）、公式（4）、公式（5）在H/d小于0.3时，其估算结果比较相近，当H/d逐渐变大时，公式（2）估算结果与实测值成相反的趋势，公式（4）及公式（5）估算结果较为相近，并且由于加入了本次试验的最新数据，公式（5）在H/d>0.4时优于公式（4）。

3　结语

本次研究通过在无反射造波水槽中产生孤立波模拟海啸的传播，建立了1颐15.3以及1颐30.12两种不同坡度的模型，旨在通过大量的试验数据拟合出更适用于估算H/d在较大范围内变化的海啸波沿缓坡爬升的最大爬高公式，并且通过试验观察海啸波近岸浅水变形的特性。

1）海啸波在较深的等水深处传播时波高变化不大，当进入斜坡段时，波峰面逐渐抬高，波速变小，在静水位与斜坡交界的位置处，波峰前端几乎呈直立状，与海啸传播至岸边时描述的“水墙”相似，破碎后水体前端逐渐接近不连续阶梯状，而后继续向斜坡上方爬升。整个作用过程中，破坏性最强的阶段是静水位接近破碎时，且破碎后水体会有个加速过程，向岸方向爬升，即为海啸波淹没陆地的过程。

图8　无量纲最大爬坡高度实测值与经验公式对比Fig.8　Comparison between the measured data and empirical formula of dimensionless maximum run-up

2）通过最小二乘法拟合本次试验1颐15.3、1颐30.12两种坡度4种工况的爬高试验数据以及Synolakis[2]1颐19.85、Hsiao等人[3]1颐60的试验数据，提出了一个新的破碎海啸波爬高公式6，其判定系数R2=0.992。

3）由于公式拟合需要大量的实测数据作为依据，因此下一阶段需要进行更多的水槽试验，对已经提出的公式进行修正，提高其适用范围。

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E-mail：wenzhong78@vip.sina.com.cn

中图分类号：U652.3

文献标志码：A

文章编号：2095-7874（2016）01-0042-06

doi：10.7640/zggwjs201601010

收稿日期：2015-07-14修回日期：2015-09-17

作者简介：张文忠（1969— ），男，河北乐亭县人，硕士，高级工程师，主要从事港口及航道工程研究。

Experiment study of tsunami run-up on the mild slope

ZHANG Wen-zhong1,LYU Ying-xue1,LIU Xin2,HUANG Xuan-jun1
（1.CCCC Tianjin Port Engineering Institute Co.,Ltd.,Key Laboratory of Coastal Engineering Hydrodynamic,CCCC,Tianjin
300222,China;2.China Nuclear Power Design Co.,Ltd.,Shenzhen,Guangdong 518031,China）

Abstract：In order to better evaluate the range of tsunami waves propagating to the near shore,we analyzed the characteristics and the states of the deformation of the tsunami,through producing solitary wave in the absorbing wave maker tank to test the spread of the tsunami wave along the mild slope.The experimental data at slope 1颐15.3 and 1颐30.12 are obtained.Compared the empirical formula with other relevant studies,we proposed a new formula of the maximum tsunami run-up along the mild slope.The results show the good correlation between the empirical formula and rich measured data.

Key words：tsunami;mild slope;run-up;empirical formula;physical model test