李宝麟,刘丽丽,魏婷婷,赵红岩,张元德(西北师范大学数学与统计学院,甘肃兰州　730070)

数理科学

脉冲滞后泛函微分方程解的相对初值的可微性

李宝麟,刘丽丽,魏婷婷,赵红岩,张元德
(西北师范大学数学与统计学院,甘肃兰州730070)

广义常微分方程的解不一定是可微的或是关于变元连续的,但仍可以得到其相对初值问题解的可微性定理.脉冲滞后泛函微分方程作为一种具体形式的广义常微分方程,具有广义常微分方程的相应结论.因此,借助广义常微分方程的解相对初值问题可微性定理,建立脉冲滞后泛函微分方程解的相对于初值问题的可微性定理.

脉冲滞后泛函微分方程;广义常微分方程;Kurzweil积分

引用格式:Li Baolin,Liu Lili,Wei Tingting,et al．Differentiability of Relative Original Value of Solution of ImG pulsive Retarded Functional Differential Equation[J]．Journal of Gansu Sciences,2016,28(2):1G6．[李宝麟,刘丽丽,魏婷婷,等．脉冲滞后泛函微分方程解的相对初值的可微性[J]．甘肃科学学报,2016,28(2):1G6．]

已有很多文献研究脉冲微分方程[1G10],文献[1]中讨论了脉冲滞后泛函微分方程与广义常微分方程的等价性,为此,广义常微分方程中的很多相关理论都可以应用到脉冲滞后泛函微分方程中.文献[3]中主要讨论了广义常微分方程的解相对于初值问题的可微性定理.文献[2,4]中讨论了关于脉冲微分方程和时间尺度上的动力方程的可微性定理.

受以上工作的启示,研究将讨论以下脉冲滞后泛函微分方程

的可微性.记G([a,b],Rn)是正则函数x:[a,b]→Rn构成的空间.区间[a,b]⊂R,且G([a,b],Rn)为 Banach空间,对所有的

设开集G1⊂G－([a－r,b],Rn)具有以下性质:如果x＝x(t),t∈[a－r,b]且x∈G1,那么tୱ∈[a－r,b],其中:当对于任意的x∈,映射在[a,b]上Lebesgue可积且满……