汤爱民

(江苏省盐城师范学院第一附属中学，224002)



在“猜想、验证、证明”中获得
——以“函数的和、差、积、商的导数”教学片段为例

汤爱民

(江苏省盐城师范学院第一附属中学，224002)

日前,笔者有幸代表学校参加盐城市市区学校优质课比赛.比赛采取微课的形式,指定教学内容为“函数的和、差、积、商的导数”的一个片段,时间不超过15分钟．苏教版“函数的和、差、积、商的导数”教材内容只给出了一个引例及函数和、差、积、商的求导法则和两个例题．分析教材后,笔者认为这节课的重点是函数和、差、积、商的求导法则的运用,难点是函数的积的求导法则的推导,因此决定选择“函数的积的求导法则”这一片段参赛．现将教学设计整理如下，以供参考.

一、类比猜想,启发思考

我们刚才通过猜想并用导数的定义法验证了:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即

[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x).

那么,问: [f(x)g(x)]′与f′(x)和g′(x)有什么样的关系呢?

学生猜想后,继续问:

[f(x)g(x)]′=f′(x)g′(x)

是否正确?

设计意图此设计意在充分暴露学生的思维.受函数和(差)求导法则的影响,学生很容易猜想得出[f(x)g(x)]′=f′(x)g′(x)．引导学生运用x·x2这个反例来说明上面的猜想“[f(x)g(x)]′=f′(x)g′(x)”是错误的,防止知识负迁移．

问:刚才同学们猜想[f(x)g(x)]′与f′(x)和g′(x)的关系为[f(x)g(x)]′=f′(x)g′(x)．事实上,我们通过x·x2验证出[f(x)g(x)]′=f′(x)g′(x)这一猜想是错误的．那么,[f(x)g(x)]′与f′(x)和g′(x)究竟是什么样的关系呢?

二、问题探究,引出猜想

以函数f(x)=x和g(x)=x2为例,请同学们观察:

xx2

12x

与

3x2([f(x)g(x)]′)

之间的关系．

学生从“系数”和“项”两个方面很容易观察出上面的样式与“十字相乘法”十分相似,所以可……