徐龙青

(江苏省扬州市邗江区蒋王中学，225126)



例说数学解题中的几招

徐龙青

(江苏省扬州市邗江区蒋王中学，225126)

数学是客观世界空间形式和数量关系的反映,矛盾与对立不断地处于转变与统一之中,转变是简化题意的重要手段,是解决数学问题的一把利剑．在解题中巧妙使用转变,常常会起到“山穷水复疑无路,柳暗花明又一春”的效果.下面举几例与大家共赏．

第1招把未知变为已知

解决问题的突破口是找到“问题”与“条件”间的桥梁．

第2招把陌生变为熟悉

把需要解决的问题从一个陌生的情境转变到熟悉的情境．

例2若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立,求实数x的取值范围．

如果我们直接根据题目条件求实数x的取值范围，比较困难，故从另一角度出发，考虑问题.这道题中命题“存在a∈[1,3]使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立”的否定是“对于任意a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2≤0成立,求实数x的取值范围．”接着再变为“对于任意a∈[1,3],使得(x2+x)a-2x-2≤0成立,求实数x的取值范围．”从而看作关于a的函数，使问题轻易获得解决．

第3招把复杂变为简单

换个角度看问题,别有一番收获．

例3如图1所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1=2,F是CD的中点,求三棱椎B-A1DF 的体积．

如果直接以∆A1DF为底面,B点到平面A1DF的距离(高)较为复杂．可以这样转变:在三棱锥中，取∆BDF为底，A1为顶点，显然底∆BDF面积易求，高为顶点A1到平面ABCD的距离，即A1A.这因为直线A1B1∥直线DF,所以直线A1B1∥平面A1DF,三棱锥B-A1DF的体积等于三棱锥A1-BDF的体积.

第4招把抽象变为具体

变抽象为具体非常符合人的认知规律,“走两步”探索一下,感觉就来了．

例……