李家乐, 王正平

(西北工业大学 航空学院, 陕西 西安 710072)



基于Lagrange方法的单旋翼飞行器动力学建模

李家乐, 王正平

(西北工业大学 航空学院, 陕西 西安 710072)

为了进行微小型单旋翼飞行器的动力学建模,通过建立多个坐标系来反映各部分间的相对运动。首先,利用坐标变换得到位置、速度及加速度等向量,并代入拉格朗日方程得到运动学模型;然后,对模型进行数值求解,得到飞行器的姿态响应。仿真结果表明,飞行器定点盘旋时合外力为零,能量保持不变;爬升或前飞时有非保守力做正功,能量增大。

Lagrange方程; 坐标变换矩阵; 传输定理; 稳定性分析

0　引言

对于微小型飞行器SAMARAI[1]的构形,目前已有稳定性分析[2]、翼型分析[3]以及运动的数值仿真结果[1]，但是缺失了很重要的一部分,即如何推导运动学方程。

对于常规布局飞机,通常应用飞行力学中的六自由度方程等方法进行动力学建模和分析。本文将不采用六自由度方程来建立模型,而是采用Lagrange方程法,该方法能够很好地仿真机体各部分间有相对转动的飞行器。通过对机体不同部分建立不同的坐标系,分析坐标系间的变换矩阵和相对转动角速度。利用动能和势能表示出拉格朗日算子，并带入拉格朗日方程从而得到运动学方程。

本文按照该系统化的过程,分析了飞行器运动的特点和稳定性,进而简化了模型和推导过程。关键在于利用传输定理将速度、加速度变换至同一坐标系下。最后编写Matlab程序数值求解方程,得到不同输入下的响应。……