江苏省泰州市姜堰区蒋垛中学　(225503)

臧　华



一道调研题的多解对二轮复习的启示

江苏省泰州市姜堰区蒋垛中学(225503)

臧华

通过高考一轮复习，学生的数学基础知识和解题方法学了那么多，但是一遇到能力题还是用不上，究其原因在于一轮复习的知识过于零碎，未成体系；单个方法像珍珠一样没有用题目连成串．笔者攫取了一道双变量求最值的调研题，通过对解题方法的剖析谈一谈二轮复习的启示.

考情分析：多元变量问题求最值是高考的重点题型，且花样不少、难度颇大，许多学生常出现问题．

方法准备：减元法、换元法、构造法、基本不等式等.

在波利亚的四个解题步骤中，审题最重要，而审题有这样一个技巧：当你对整道题目没有思路时，可以将题目条件推导出“新条件”，将结论推导到“新结论”.

评注：将条件和结论整体代换后，问题就变成了我们熟悉的直线与圆的位置关系.

评注：只要看到圆和椭圆的结构式，我们都可以尝试用三角换元处理双变量问题，然后利用三角函数的有界性求最值.

评注：因为正实数x,y满足方程(2xy-1)2=(5y+2)(y-2)，因此可以利用方程有解的思想来处理.

感悟双变量问题求最值一般有三个方向可考虑：一是消元法,即利用已知方程，消去一个未知数，得到单变量的函数形式；二是构造法(构造同元、同次、同结构)，把条件和结论中的不同结构的未知数通过构造转化成相同的元素；三是换元法(整体换元、三角换元)化生题为熟题，一道……