华中师范大学第一附属中学高二(26)班　(430064)

严钦豪



一道全国联赛试题条件背景下的思考

华中师范大学第一附属中学高二(26)班(430064)

严钦豪

问题(2012年全国高中数学联赛试题)已知数列{an}的各项均为非零实数，且对任意的正整数n，都有(a1+a2+…+an)2=a1+a2+…+an.

1)当n=3时，求所有满足条件的三项组成的数列a1，a2，a3.

2)是否存在当满足条件的无穷数列{an},使得a2013=-2012？

若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式，若不存在，说明理由.

[1]2012年全国高中数学联赛[J].中等数学，2012(12).