薛秋萍



源于课本 高于课本

薛秋萍

课本中有些例题属于双基性例题，它主要是起巩固基本概念或公式，形成基本技能的作用.它形式简单，内容单一，但适当变式、延展，也会起到整合知识、归纳方法、培养技能、发展思维的作用.下面以“整式乘法与因式分解”中的两道例题为例，说明不少试题都“源于课本”，可以在课本中找到原型，但同时又“高于课本”.

原题1（苏科版教材七下第78页例题5第（1）题）

计算：（x-3）（x+3）（x2+9）.

【说明】这是一道计算题，两次运用平方差公式.

变式1计算：（x-1）（x+1）（x2+1）（x4+ 1）（x8+1）.

【说明】本题把上题的“3”变成“1”主要为了便于表达计算结果，再增加几个因式.经观察，发现规律，由（x-1）（x+1）得（x2-1），再由（x2-1）（x2+1）得x4-1，…根据最后一个因式（x8+1）得结果为x16-1.

变式2计算：（x-1）（x+1）（x2+1）（x4+ 1）…（x2n+1）.

【解析】把最后一个因式中x的指数由具体的数字改为字母，由变式1得结果是（x2n-1）（x2n+1）=x4n-1，渗透了特殊到一般的数学思想.

变式3试求：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字.

【说明】本题中把变式2中的字母x换成数字2，并且还不能直接应用平方差公式，需添加第一个因式（2-1），这样才能使用平方差公式计算其结果，最后研究结果的个位数字.

∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…

∴2的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环.

∵64=16×4，

∴264的个位数字与24的个位数字相同.

∴原式的个位数字为6.

原题2（苏科版教材七下第85页例题5第（1）题）

把下列各式因式分解：x2+10x+25.

【说明】这是一道利用完全平方公式进行因式分解的例题，目的是熟悉关于因式分解的完全平方公式特点，并能熟练运用完全平方公式进行因式分解.

解：x2+10x+25=（x+5）2.

变式1把x2+y2+10x-4y+29写成两个完全平方式的和形式.

【说……