鲍文碐



整式乘法与因式分解易错题问诊

鲍文碐

整式乘法运算和因式分解是基本而重要的代数知识，是进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的学习中具有重要意义.同时，这些知识还是学习物理、化学等学科不可缺少的数学基础知识.但同学们在进行整式乘法与因式分解时，常常会出现这样或那样的错误.为了帮助同学们尽可能地避免错误，及时走出误区，现就常见错题展示问诊.

例1计算：（2x3y）2（-3x2y3z）.

【错解一】原式=2x6y2（-3x2y3z）=-6x8y5z.

【错解二】原式=4x6y2（-3x2y3z）=-12x8y5.

【错因问诊】错解一的病因：积的乘方法则未理解，应将每个因式分别乘方，尤其是数字因数.

错解二的病因：计算结果丢掉了字母z.

【点评】单项式乘单项式，若运算中含有乘方运算，应先算乘方，再进行单项式的乘法运算.

例2计算：-3x（x2-xy+1）.

【错解一】原式=-3x3-3x2y+3x.

【错解二】原式=-3x3+3x2y.

【错因问诊】错解一的病因：忽略了单项式“-3x”的符号.

错解二的病因：单项式乘多项式的法则没有掌握，要用-3x乘多项式的每一项，-3x与常数项1漏乘了.

解：-3x（x2-xy+1）=-3x3+3x2y-3x.

【点评】单项式与多项式相乘，一要注意符号的确定，二要注意用单项式分别乘多项式的每一项，尤其不要漏乘常数项.

例3计算：（3a-2b）（5a+3b）.

【错解】原式=15a2+6b2.

【错因问诊】多项式的乘法法则未掌握，第一个多项式中的每一项要分别乘第二个多项式的每一项.本题两项的多项式乘两项的多项式时，应得四项，然后再进行合并同类项.

【点评】多项式乘多项式要注意以下几点：

1.不重不漏.

2.注意符号.

3.结果中有同类项，要注意合并同类项.

例4运用……