万文婷

(荆楚理工学院 数理学院，湖北 荆门 448000)



弹簧质点系统的一类振动反问题

万文婷*

(荆楚理工学院 数理学院，湖北 荆门 448000)

本文讨论了系统惯性能量约束下的接地弹簧质点系统的构造问题。通过求解一类广义逆特征值问题，得到问题有解的一个充分必要条件，并给出解的计算表达式、数值算法及算例。

接地弹簧质点系统；广义逆特征值问题；Jacobi矩阵；特征对

工程实际中常遇到例如桩的纵向振动问题，这类问题中杆是沿长方向与弹性基础相连的，其杆的纵向振动反问题利用集中质量法或有限差分法可离散为弹簧质点系统的振动反问题。弹簧质点系统的振动反问题是动力学反问题中的基本问题，相关研究在振动控制、结构设计、参数识别等方面都有着重要的应用。所谓弹簧质点系统的振动反问题，就是由已测量的部分频率(特征值)和相应的振型(特征向量)确定系统其余物理参数。此类问题在数学上常转化为Jacobi矩阵的特征值反问题，目前，关于Jacobi矩阵特征值反问题的研究已有一些较好的结果[1-5]。文[6-11]分别研究了由两组特征值、由一个或两个特征对、由两个不完整特征对确定弹簧质点系统的振动反问题，并给出了相应问题的可解性条件及求解的数值方法。结合工程实际问题，本文考虑由系统的部分物理参数、两个特征对及系统的惯性能量构造了一类不同于文[11]的弹簧质点系统，得到了相关问题解的存在条件、表达式及算法。……