王志宏，夏青

（东华大学 旭日工商管理学院，上海 200051）

在供应链中，信息不对称的现象比较普遍。由信息不对称所导致的逆向选择或道德风险问题将会影响供应链的协调运作，降低供应链的效率[1-2]。随着供应链复杂性的增强，供应链成员之间的信息不对称现象和激励冲突变得越来越突出，如何设计合理的契约和激励机制，来尽量减少信息不对称所导致的供应链协调问题显得越来越重要和迫切。

在信息不对称情形下，供应链中拥有信息优势的一方会隐瞒成本、需求和行动等方面的信息，以获得决策上的优势；而另一方就可能采取有效的激励机制向拥有信息优势的一方提供正向激励，并诱使其揭示自己的私有信息。

国内外学者从以下方面对非对称信息下的供应链契约进行了研究。Corbett等[3]在买方库存持有成本是私人信息时，研究了非对称信息下供应商最优数量折扣激励方案，考虑了供应商的截断策略。Corbett等[4]同时考虑激励冲突和信息不对称因素，基于委托代理框架研究了当供应商的装配成本为私有信息时，销售商的最优库存合同（Q，r，P）。Corbett等[5]在销售商成本信息不对称的两种情形下，分别研究了供应商最优批发价格、两部线性以及两部非线性合同在供应商和销售商组成的供应链中的价值。Shen等[6]研究买方零售成本为私人信息情形下，设计了批发-回购合同以实现供应链协调。Cao等[7]研究了双渠道供应链中，不对称信息下制造商利润最优批发价格合同设计问题，得出相应的均衡策略和利润，表明该激励合同可以提高整个供应链的绩效。Cakanyıldırım 等[8]在供应商单位生产成本是私有信息情形下，建立逆向选择博弈模型，求解最优合同，还讨论了不同市场条件下零售商对供应商类型的偏好，以及评估供应商的保留利润、零售价和需求不确定性对最优合同的影响。Li等[9]研究了市场需求分布是零售商私人信息时，从制造商的角度分别研究了远期合同和期权合同以及两者组合合同的作用。Babich等[10]研究了零售商的需求分布为私人信息的情形下，通过分析离散或连续的需求状态模型，得出供应商最优回购合同，允许任意分配利润给零售商。汪峻萍等[11]研究了销售商单位产品库存成本信息不对称，为不同库存成本类型的销售商设计不同的折扣策略，得出最优生产和订购策略。徐鸿雁等[12]分析了销售商的销售能力为私有信息时，制造商如何制订销售价格并设定转移支付激励合同的问题。郎艳怀[13]讨论了销售商成本信息不对称情形下，运用机制设计理论与博弈论相结合的方法研究供应商线性支付激励机制设计问题。曹柬等[14]针对供应链采购环节中原材料绿色度隐匿的逆向选择问题，采用激励理论讨论了基于一次性转移支付和基于线性分成支付的制造商次优契约设计过程，提出了基于固定比例和弹性比例分成支付的激励契约模型，并进一步改进弹性契约，提出了基于纳什协商解的非线性协调契约。研究表明，基于线性分成支付的次优契约能有效实现供应商的类型甄别和高效度激励，非线性协调契约实现了双方收益的帕累托改进和系统整体收益的最优化。

总之，关于信息不对称的研究，主要是针对单一类别的私有信息，如供应商成本、零售商成本或市场需求等，基于单一类别的契约进行讨论，大多数研究主要是基于批发价格合同、价格折扣、回购合同、收益共享合同以及数量折扣等进行激励机制设计。

近年来，商业信用不仅作为一种短期融资渠道，也作为一种激励和协调机制，成为供应链协调研究的热点[15-16]。在供应链中，供应商为零售商提供商业信用，对零售商而言，可减少其资金占用，获取相应的投资收益；对供应商而言，可激励零售商增加产品订购量，从而扩大销售量，增加效益。所以，从供应链管理的角度，供应商提供商业信用，通过资金资源在供应链中重新合理配置，引导和协调成员决策，提高资金利用率，创造供应链价值。关于非对称信息下商业信用合同在供应链中的协调激励作用研究还较少。Luo等[17]研究了市场需求确定时，买者资金成本率信息不对称情形下买者和卖者的决策。Zhang等[18]研究了制造商和零售商的资金成本均为私有信息时，采用双边拍卖机制分别推导出制造商和零售商各自利润最大化的最优商业信用期限。于丽萍等[19]研究了零售商的销售商努力程度为私有信息时，基于委托代理理论构建商业信用模型，确定使制造商期望效用最大化的商业信用契约参数。

与以上研究不同，本文研究了价格敏感市场需求下，当零售商库存成本为私有信息时，通过信息甄别，供应商设计商业信用契约激励机制，提高供应链成员和系统的收益，且披露零售商的真实信息，防止逆向选择发生。

1 参数设置和假设

本文考虑由单一供应商和单一零售商组成的简单二级供应链系统，供应商以批发价格w提供单一产品给零售商，零售商再以价格p将产品销售到最终消费者市场中。另外，产品市场需求量D是价格敏感的，满足D（p）=a-bp的形式，其中，a为市场基本需求量，b为价格敏感系数，a＞0，b＞0，p≤a/b。供应商和零售商都是经济理性和风险中性的，供应商采用批对批的订货策略，其生产数量与零售商的采购数量相等，不考虑供应商的库存成本和零售商的缺货损失。具体参数设置：

q——零售商的订货量，零售商依据市场需求量决定订货量，只有1次订货机会，故订货量应大于等于市场需求量，q≥D（p）=a-bp

w——供应商提供给零售商的单位产品批发价格

p——零售商的单位产品销售价格

Cm——供应商的单位产品成本，Cm＜w

Cr——零售商的单位库存持有成本，Cr＜p。非对称信息情形下，Cr为零售商私有信息，供应商观察不到零售商库存持有成本信息，只知道Cr在区间∀Cr∈[Cr1，Cr2]的概率分布函数F（Cr）和概率密度函数f（Cr）

im——供应商的资金成本率

ir——零售商的资金投资收益率，im＜ir

πm——供应商的利润

πr——零售商的利润

t——供应商提供给零售商的商业信用期限

以下模型中，下标f表示对称信息情形，a表示非对称信息情形。

由以上假设和参数，得到零售商和供应商的利润函数为：

对于集中决策模式，整个系统的利润函数为πs=D（p）p-q（Cr+Cm）。求解得到集中决策模式下的利润最优化条件：

2 对称信息下的商业信用模型

在对称信息下，供应商和零售商为了各自利益进行供应商为主导者，零售商为追随者的Stackelberg博弈。供应商提供给零售商商业信用期限t，零售商观测到t后，再确定自己的决策（p（t），q（t））。

在商业信用期限t的周期内，零售商延期支付货款，其未偿付资金为qw，等同于在周期开始时，供应商无息贷款给零售商qw的资金。因此，供应商付出imtqw的资金机会成本，而零售商可以获得irtqw的资金投资收益。在商业信用契约下，零售商和供应商的利润函数分别为：

求解得到商业信用契约下，零售商的最优销售价格和最优订货量为：

定理1面对价格敏感的市场需求，商业信用契约下零售商最优订货量不小于无信用契约下零售商最优订货量，且最优订货量随着商业信用期限的延长而增大；零售商的利润随着商业信用期限的延长而增大，供应商的利润随着零售商订货量的增加而增大，而随着商业信用期限的延长先增大后减小。

证明比较无信用契约时零售商最优订货量和商业信用契约时零售商最优订货量，因为

所以，

因为

等式右边等价于

又因为ir＞0，w＞0，t＞0，所以，表明零售商最优利润随商业信用期限的延长而增大，即商业信用期限越长，零售商获得的收益越多。

对于供应商而言，易得

由于供应商是理性的，为了保证自身利益，一般情况下，定价会满足w＞Cm+imtw，故，表明供应商的收益随零售商订货量而递增。而

表明供应商最优利润随着商业信用期限的延长先增大后减小，这主要是由于供应商提供商业信用增加的资金成本超过了激励零售商提高订货量所获得的利润。故在实际运作中，供应商需要平衡从提高订货量中获得的利润与延长商业信用期限而遭受的机会损失。

定理2在商业信用契约下，存在一定区间[tmin，tmax]，使得t在该范围内变化时，整个系统的利润都会得到提升，并保证供应链中任何一方没有因为引入商业信用而减少利润，即达到了所谓的帕累托改进。

证明由于供应商是独立经济个体，商业信用契约下所得到的利润应满足πfm≥πm，对其而言才是有意义的。即

则供应商提供给零售商的最长信用期限为

同样，从零售商的角度，商业信用契约下所得到的利润不应小于没有引入商业信用的利润，即

则供应商提供给零售商的最短信用期限为

综上所述，当t在[tmin，tmax]范围内取值时，供应商和零售商的利润与未引入商业信用下的利润相比较，都得到提高，达到了所谓的帕累托改进。在实际应用中，双方可以根据具体情况选择一个合适的商业信用期限。

3 非对称信息下供应商的商业信用激励机制

在管理实践中，为了自身利益，零售商只传递给供应商订货信息，而隐藏自己真实的库存持有成本信息，造成信息非对称情形。本文假设零售商库存持有成本为私有信息，供应商不知道Cr，但可以观察到它的先验分布F（Cr）和概率密度函 数f（Cr），F（Cr）、f（Cr）连续可微，Cr∈[Cr1，Cr2]，0≤Cr1≤Cr2≤∞。供应商作为信息劣势方需要设计一个激励机制以诱使零售商披露真实信息，提高供应链系统的收益。

在非对称信息下，供应商不能给零售商提供一个确定的商业信用契约，而是需要设计一组商业信用契约菜单供零售商选择，零售商从供应商给出的菜单中选择合适的契约，从而披露其真实信息。供应商会提 供 一 组 商业 信 用 契 约 菜 单供零售商选择，其中，为商业信用期限，为激励转移支付。q取决于Cr，这样等同于。然后零售商会根据自身的真实成本信息选择可以使其达到最优利润q，根据零售商选择的契约，供应商总能推断出零售商真实库存持有成本Cr。

根据Myerson的显示原理，供应商可以设计一种直接机制揭露零售商真实库存持有成本信息，通过供应商与零售商之间的静态贝叶斯博弈实现最优利润。基于委托代理框架构建信息非对称情形下商业信用激励模型：

式（1）是供应商的目标函数，取决于IC和IR 中零售商的反应，T（Cr）＞0为零售商给予供应商的激励转移支付，T（Cr）＜0为供应商给予零售商的激励转移支付。式（2）是零售商的激励相容约束，零售商将会依据其真实库存持有成本Cr选择一个q实现利润最大化。式（3）是零售商的个人理性约束，为零售商的保留利润。只有该激励机制所获利润不小于其保留利润时，零售商才会参与商业信用交易；否则，将终止交易。

命题在零售商的库存持有成本信息不对称时，对于∀Cr∈[Cr1，Cr2]，如果2im≠ir，则供应商提供的商业信用期限满足

同时，激励转移支付满足

则零售商个人理性约束在Cr=Cr2时成立，即

成立。

证明采用最优控制理论中极大值原理进行求解，得到非对称信息下供应商所提供的契约菜单应满足的条件。

首先考虑零售商最优化问题，易知非对称信息和对称信息商业信用契约下的最优销售价格和订货量是同等的，则非对称信息下零售商优化问题仍为：

根据以上分析，零售商的利润函数可写为

整理得

其 中，t（Cr）、T（Cr）为供应商决策变量，则令u（Cr）=∂t（Cr）/∂Cr，将该规划问题转化为最优控制问题，激励相容约束为：

其中：u（Cr）为控制变量；t（Cr）、T（Cr）为状态变量，该规划问题就转化为一个典型的最优控制问题。本文采用最优控制理论的极大值原理给出其最优必要条件。下面定义Hamilton函数：

其中，λ1、λ2为共态变量，本质是Hamilton乘子，具有影子价格的概念。

式（4）表示选择一个控制路径u（Cr），使得目标最优化，式（5）、（6）表示选择状态变量，使得目标最优化。

将式（4）展开，得

对上式求关于Cr的一阶导数：

将式（5）展开，得

将式（7）、（8）代入式（9），整理得

从而｛t（Cr），T（Cr）｝应满足以下2个条件：

实际生活中，以上参数都是一些具体数值，供应商提供的契约菜单｛t（Cr），T（Cr）｝更容易求得。下面证明零售商的个人理性约束条件，考虑零售商的库存持有成本信息对其利润的影响，即

上式表示Cr越大，零售商的利润越低，因此，商业信用激励机制应该使得个人理性约束在Cr=Cr2时成立。命题得证。

4 数值分析

根据上述命题和定理结论，利用Matlab软件进行仿真验证，分析相关参数对供应链成员及系统利润的影响。仿真参数为：q=a-bp=8 000-20p，ir=0.2，im=0.15，Cm=220，Cr=130，w=250。根据以上参数得出对称信息情形下，tmax=0.4，tmin=0，故t取值为[0，0.4]。仿真图形如图1所示。由图1发现，商业信用契约下零售商和系统总利润随t的增大而增大。而商业信用契约中供应商的利润随t的增大先增大后减小，这是因为供应商延长商业期限遭受的机会损失超过了激励零售商提高订货量所获得的收益。同时还发现，当t＜0.29且对称信息时，商业信用契约的系统总利润小于无信用契约时集中决策模式下的系统总利润；当t=0.29且对称信息时，商业信用契约的系统总利润等于无信用契约时集中决策模式下的系统总利润；当t＞0.29且对称信息时，商业信用契约的系统总利润大于无信用契约时集中决策模式下的系统总利润。以上仿真分析表明，在满足引入商业信用契约后，供应商和零售商的利润都不小于无信用契约情形的前提下，对称信息时的商业信用期限存在某个临界值t0，当供应商提供的商业信用期限大于该值时，商业信用不仅可以协调供应链，还会创造供应链价值，这主要是来自零售商资金投资收益率ir和供应商资金成本率im之间的差额产生的额外利润。

图1 对称信息时商业信用期限t对供应商、零售商以及系统利润的影响

图2 Cr对供应链系统利润的影响

假设非对称信息情形时，供应商知道零售商库存持有成本Cr在[Cr1，Cr2]=[110，130]内服从均匀分布，。当c0=0，时，分析不同信息结构下Cr对供应链节点企业以及系统利润的影响，如图2 所示。由图2可见，无论是对称信息还是非对称信息，随着零售商库存持有成本Cr的增大，系统总收益递减，这与实际情况相符。对称信息商业信用契约下的系统总利润介于无信用契约分散决策和集中决策时系统总利润之间，表明商业信用契约可以改善整个供应链系统的利润，但只是实现了次优状态。且随着零售商库存持有成本的增大，对称信息商业信用契约的改善效果越明显。

非对称信息时商业信用激励机制系统总利润大于对称信息时商业信用契约下两者博弈的系统总利润，说明激励机制改进了系统总绩效；同时，非对称信息时商业信用激励机制系统总利润大于无信用契约集中决策下系统总利润，这主要是因为非对称信息时较长的最优商业信用期限给整个供应链系统带来额外的投资收益，创造了供应链价值。

图3、4分别比较了对称信息和非对称信息情形下供应商与零售商的最优利润，可以发现，对称信息时，供应商和零售商的最优利润都随着零售商库存持有成本的增大而减少；非对称信息时，随着零售商库存持有成本的增大，零售商的最优利润减少，而供应商的最优利润先增大后减少，这主要是因为非对称信息时，零售商提供给制造商的激励转移支付超过了零售商库存持有成本递增导致的利润减少额。

图3 对称信息和非对称信息下基于商业信用的供应商利润比较

图4 对称信息和非对称信息下基于商业信用的零售商利润比较

通过比较图3、4，还可以看出，非对称信息下供应商的最优利润小于对称信息情形，这主要因为供应商为了甄别零售商库存持有成本而发生的信息成本；非对称信息下零售商的最优利润大于对称信息情形，可理解为零售商拥有私有信息获得的利润。

5 结 语

本文在面向价格敏感的市场需求时在对称信息和非对称信息两种情形下，分别讨论了商业信用契约的设计问题。首先基于Stackelberg博弈分析了信息对称时商业信用对供应商和零售商决策和利润的影响，并得出可以实现系统Pareto改进的商业信用期限范围。在此基础上，当零售商的库存持有成本信息私有时，通过建立信息甄别模型求解出供应商的最优商业信用契约设计满足的条件。研究结果表明：对称信息下商业信用契约不仅可以协调供应链，还会创造供应链价值；非对称信息下商业信用激励机制能够改善供应链的整体绩效和供需双方的收益，并有效防止了逆向选择的发生。本文主要考虑的是商业信用的延迟支付，并未讨论提前支付和延迟支付同时存在的情况，此外，供应链中双边信息不对称的商业信用契约设计也有待于继续探讨。