◇ 江苏 陆 霞

解析几何题求解错误例析

◇ 江苏 陆 霞

学生在学习解析几何问题的过程中,经常出现由于考虑问题不全面或者是忽略有利条件等原因导致解题失误的现象.因此在教学中,教师应当引导学生剖析错误根源,提高解题正确率.

1 只注重结论与公式,未关注条件

在解题过程中,很多学生运用概念或者定理来解决问题时往往只关注公式的结论,并没有关注条件,从而导致解题出现失误.

例1 过点M(4,1)作圆(x－2)2＋(y＋2)2＝4的切线,此时切线方程为________.

定理:过圆上一点M(x0,y0)作圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的切线,其切线方程为

错解1 由上述定理得切线方程为(4－2)(x－2)＋(1＋2)(y＋2)＝4,简化可得2x＋3y－2＝0.

剖析 在求解选择或填空题时,借助一些定理简化运算是合理的解题策略.但是很多学生在记忆定理或者结论时,通常会忽略定理的前提条件.上述定理的应用条件是点M在圆上,而在例1中,点M却在圆外,因此并不适用.

错解2 假设直线方程为y－1＝k(x－4),即kx－y－4k＋1＝0.按照求得k＝5/12,因此切线方程为5x－12y－8＝0.

剖析 求解此题可使用待定系数法,通过点斜式假设直线方程后求解.而使用点斜式的前提是有斜率,因此忽略了斜率不存在时的情况,此题的正解为x＝4或5x－12y－8＝0.

在学习过程中还有很多类似的案例,如在使用直线法方程的截距式时,很容易忽略截距为0的情况;在使用等比数列求和公式时,很容易忘记公比为1的情况等.教学中教师应当提醒学生关注这些条件,正确引导学生在恰当的条件下运用公式或定理等,由此提高解题效率.

2 考虑问题不全面

在解题过……